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2020高中數(shù)學(xué) 1-3-2 “非”同步檢測(cè) 新人教B版選修2-1

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1、1.3第2課時(shí) “非” 一、選擇題 1.如果原命題的結(jié)構(gòu)是“p且q”的形式,那么否命題的結(jié)構(gòu)形式為(  ) A.?p且?q       B.?p或?q C.?p或q D.?q或p [答案] B [解析] “且”的否定形式為“或”. 2.若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,“p或q”的否定是真命題,則必有(  ) A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真 [答案] B [解析] “p或q”的否定是:“?p且?q”是真命題,則?p、?q都是真命題,故p、q都是假命題. 3.命題p:a2+b2<0(a、b∈R);命題q:a2+b2≥0(a、b

2、∈R),下列結(jié)論中正確的是(  ) A.“p∨q”為真 B.“p∧q”為真 C.“綈p”為假 D.“綈q”為真 [答案] A [解析] 因?yàn)閜為假q為真.所以“p∧q”為假;“p∨q”為真;“綈p”為真;“綈q”為假. 4.對(duì)命題p:A∩?=?,命題q:A∪?=A,下列說法正確的是(  ) A.p且q為假 B.p或q為假 C.非p為真 D.非p為假 [答案] D [解析] 命題p真,命題q真,故p且q真,p或q真,非p假,非q假,故選D. 5.對(duì)于命題p和q,若p且q為真命題,則下列四個(gè)命題: ①p或?q是真命題; ②p且?q是真命題; ③

3、?p且?q是假命題; ④?p或q是假命題. 其中真命題是(  ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ [答案] C [解析] 若p且q為真命題,則p真,q真,?p假,?q假, 所以p或?q真,?p且?q假,故選C. 6.如果命題“p或q”為真,命題“p且q”為假,則(  ) A.命題p和命題q都是假命題 B.命題p和命題q都是真命題 C.命題p和命題“非q”真值不同 D.命題p和命題“非q”真值相同 [答案] D [解析] “p或q”為真,“p且q”為假,則p、q一個(gè)真一個(gè)假,故命題p和命題“非q”真值相同. 7.設(shè)語(yǔ)句p:x=1,綈q:x

4、2+8x-9=0,則下列各選項(xiàng)為真命題的是(  ) A.p∧q B.p∨q C.若q則綈p D.若綈p則q [答案] C [解析] 綈q為x=1或x=-9. 8.已知全集為R,A?R,B?R,如果命題p:x∈A∩B,則“非p”是(  ) A.x∈A B.x∈?RB C.x?(A∪B) D.x∈(?RA)∪(?RB) [答案] D [解析] 由韋恩圖可知選D. 9.下列“非p”形式的命題中,假命題是(  ) A.不是有理數(shù) B.π≠3.14 C.方程2x2+3x+21=0沒有實(shí)根 D.等腰三角形不可能有120°的角 [答案] C 10.p:函數(shù)f(x)=l

5、gx+1有零點(diǎn);q:存在α、β,使sin(α-β)=sinα-sinβ,在p∨q,p∧q,綈p,綈q中真命題有(  ) A.1個(gè)   B.2個(gè)   C.3個(gè)   D.4個(gè) [答案] B [解析] ∵f=0,∴p真;∵α=β時(shí),sin(α-β)=0=sinα-sinβ,∴q真,故p∨q,p∧q為真,綈p,綈q為假. 二、填空題 11.命題p:2不是質(zhì)數(shù),命題q:是無理數(shù),在命題“p∧q”、命題“p∨q”“綈p”“綈q”中,假命題是________,真命題是________. [答案] “p∧q”“綈q” “p∨q”“綈p” [解析] 因?yàn)槊}p假,命題q真,所以命題“p∧q”假,命

6、題“p∨q”真,“綈p”真,“綈q”假. 12.已知命題p:?{0},q:?∈{1,2}.由它們構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”和“綈p”形式的復(fù)合命題中,為真命題的是________. [答案] p∨q [解析] ?是任何非空集合的真子集,故p正確,集合與集合之間用“”“?”“=”表示,元素與集合之間用“∈”“?”表示,故q錯(cuò)誤. 13.已知命題p:不等式x2+x+1≤0的解集為R,命題q:不等式≤0的解集為{x|10,∴命題p為假,?

7、p為真; ∵≤0??1

8、0的根是x=3 真命題 [解析] ∵p:方程x2-5x+6=0的根是x=2, q:方程x2-5x+6=0的根是x=3, ∴p∧q:方程x2-5x+6=0的根是x=2且方程x2-5x+6=0的根是x=3,為假命題. p∨q:方程x2-5x+6=0的根是x=2或方程x2-5x+6=0的根是x=3,為真命題. 三、解答題 15.已知命題p:方程2x2-2x+3=0的兩根都是實(shí)數(shù);q:方程2x2-2x+3=0的兩根不相等,試寫出由這組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題,并指出其真假. [解析] “p或q”的形式:方程2x2-2x+3=0的兩根都是實(shí)數(shù)或不相等. “p且

9、q”的形式:方程2x2-2x+3=0的兩根都是實(shí)數(shù)且不相等. “非p”的形式:方程2x2-2x+3=0無實(shí)根. ∵Δ=24-24=0, ∴方程有相等的實(shí)根,故p真,q假. ∴p或q真,p且q假,非p假. 16.寫出下列命題的否定: (1)a、b、c都相等; (2)方程x2-3=0沒有有理數(shù)解; (3)(x-2)(x+5)>0. [解析] (1)a、b、c不都相等,也就是說a、b、c中至少有兩個(gè)不相等. (2)方程x2-3=0有有理數(shù)解. (3)因?yàn)?x-2)(x+5)>0表示x<-5或者x>2, 所以它的否定是x≥-5且x≤2,即-5≤x≤2. 另解:(x-2)(x+

10、5)>0的否定是(x-2)(x+5)≤0, 即-5≤x≤2. 17.已知p:|x+1|>1,q:<0.判斷綈p是綈q的什么條件. [解析] p:x+1>1或x+1<-1 ∴x>0或x<-2, ∴綈p:-2≤x≤0, q:<0,∴x<-2或00),若綈p?綈q為假命題,綈q?綈p為真命題,求m的取值范圍. [解析] 設(shè)p,q分別對(duì)應(yīng)集合P,Q,則P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}, 由綈q?綈p為真,綈p?綈q為假,得PQ, ∴或, 解得m≥9.

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