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1、2020考前沖刺數(shù)學(xué)第四部分專題九 直線和圓
1. “”是“直線與圓相交”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】若直線與圓相交,則有圓心(0,0)到直線的距離為,解得,故選A.
2.由直線上的點(diǎn)向圓 引切線，則切線長的最小值為( )
A． B． C． D．
【解析】（1）設(shè)橢圓C的方程為
直線所經(jīng)過的定點(diǎn)是（3，0），即點(diǎn)F（3，0）
∵橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8
∴
∴
∴橢
2、圓C的方程為
（2）∵點(diǎn)在橢圓上
∴，[
∴原點(diǎn)到直線的距離
∴直線與圓恒相交
∵
∴
4.由直線上的點(diǎn)向圓 引切線，則切線長的最小值為( )
A． B． C． D．
證法1：過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為H．若A = 0，則直線l的方程為，此時(shí)點(diǎn)P到直線l的距離為，而，可知結(jié)論是成立的． ————5分
證法2：若B = 0，則直線l的方程為，此時(shí)點(diǎn)P到直線l的距離為
；
證法３：過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為H．則直
3、線PH的一個(gè)方向向量對應(yīng)于直線l的一個(gè)法向量，而直線l的一個(gè)法向量為，又線段PH的長為d，所以
或
因?yàn)?，而點(diǎn)滿足，所以．因此．
6．已知圓C1的方程為，定直線l的方程為．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；
（II）斜率為k的直線l與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（0，
6），并交軌跡M于異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，記為POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積，求的值．
解（Ⅰ）設(shè)動圓圓心C的坐標(biāo)為，動圓半徑為R，則
，且 ————2分
可得 ．
由于圓C1在直線
4、l的上方，所以動圓C的圓心C應(yīng)該在直線l的上方，所以有，從而得，整理得，即為動圓圓心C的軌跡M的方程． ————5分
（II）如圖示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為．由于該直線經(jīng)過點(diǎn)A（0,6），所以有，得．因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2），直線PQ的方程為． —————9分
由條件得，-------------------------------------------------------2’
即
動點(diǎn)的軌跡的方程為-----------------------------12’
21．已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓: 有一個(gè)公共點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓 和直線的方程,若不能,請說明理由.
∴,解得
2020高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第四部分專題九 直線和圓
