《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題6 第2課時(shí)練習(xí) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題6 第2課時(shí)練習(xí) 理（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題6 第2課時(shí) (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書以獨(dú)立形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．(2020·廣東卷)口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是(　　) A．0.31　　　　　　　　　　　 B．0.32 C．0.33 D．0.36 解析：　方法一：白球的個(gè)數(shù)為0.23×100＝23， ∴黑球的個(gè)數(shù)為100－45－23＝32. ∴摸出黑球的概率是＝0.32. 方法二：摸出紅球的概率為＝0.45， ∴摸出黑球的概率是1－0.45－0.23＝0.32. 答案：　B 2．5張卡片上分

2、別寫有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：　從5張卡片中隨機(jī)抽取2張，共有10個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共6個(gè)基本事件，因此所求的概率為＝. 答案：　A 3．(2020·西安八校聯(lián)考)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos x的值介于0到之間的概率為(　　) A. B. C.

3、 D. 解析：　由題意知x∈， ∵0≤cos x≤， ∴－≤x≤－或≤x≤， ∴所求的概率P＝＝， 故選A. 答案：　A 4．(2020·遼寧卷)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：　P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝. 答案：　B 5．設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥2)的值為(　　) A. B. C. D. 解析：　由P(ξ≥1)＝，得C21p(1－p)＋C2

4、2p2＝，即9p2－18p＋5＝0，解得p＝或p＝(舍去)，∴P(η≥2)＝C42p2(1－p)2＋C43p3(1－p)＋C44p4＝6×2×2＋4×3×＋4＝. 答案：　B 6．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1(不計(jì)其他得分情況)，則ab的最大值為(　　) A. B. C. D. 解析：　由已知得3a＋2b＋0×c＝1，即3a＋2b＝1， ∴ab＝·3a·2b≤2＝×2＝. 當(dāng)且僅當(dāng)3a＝2b＝時(shí)取等號，即ab的最大值為. 答案：　B 二、填空題 7．(2020·

5、重慶卷)從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為________． 解析：　若所選的3位中有甲但沒有乙，只需從剩下的8位同學(xué)中選2位即可，故所求概率為P＝＝. 答案：　 8．罐中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則ξ的期望Eξ＝________. 解析：　因?yàn)槭怯蟹呕氐孛?，所以每次摸球摸得紅球的概率均為，連續(xù)摸4次，ξ為取得紅球的次數(shù)，則ξ～B，從而有Eξ＝np＝4×＝. 答案：　 9．設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品，從中任取1件，已知取得的是合格品

6、，則它是一等品的概率為________． 解析：　設(shè)事件A表示“從100件產(chǎn)品中任取1件是一等品”，事件B表示“從100件產(chǎn)品中任取1件是二等品”，事件C表示“從100件產(chǎn)品中任取1件是合格品”，則C＝A∪B， ∴P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝， P(CA)＝P(A)＝. ∴P(A|C)＝＝＝. 答案：　 三、解答題 10．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)． (1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率； (2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夾角是鈍角的概率． 解析：　(1)設(shè)“a∥b”為事件A，由a∥b，得x＝

7、2y， 基本事件空間為Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12個(gè)基本事件； 其中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2個(gè)基本事件． 則P(A)＝＝，即向量a∥b的概率為. (2)設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得a·b＜0，即2x＋y＜0，且x≠2y. 基本事件空間為 Ω＝， B＝， 則P(B)＝＝＝， 即向量a，b的夾角是鈍角的概率是. 11．某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵(lì)顧客自帶購物袋到超市購物，采取了如下措

8、施：對不使用超市塑料購物袋的顧客，超市給予折扣優(yōu)惠；對需要超市塑料購物袋的顧客，既要付購買費(fèi)，也不享受折扣優(yōu)惠．假設(shè)該超市在某個(gè)時(shí)段內(nèi)購物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購物袋，現(xiàn)從這36人中隨機(jī)抽取2人． (1)求這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率； (2)設(shè)這2人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解析：　(1)設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，則 P(A)＝＝，P(B)＝＝. 因?yàn)槭录嗀，B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝. 故這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是. (2)依題意，

9、ξ的可能取值為0,1,2. 其中P(ξ＝0)＝P(B)＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝P(A)＝. 所以ξ的分布列是： ξ 0 1 2 P 所以Eξ＝0×＋1×＋2×＝＝. 12．甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為，，p，且他們是否破譯出密碼互不影響．若三人中只有甲破譯出密碼的概率為. (1)求甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率； (2)求p的值； (3)設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX. 解析：　記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件A1，A2，A3，依題意有P(

10、A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝p，且A1，A2，A3相互獨(dú)立． (1)甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為 1－P(1·2)＝1－×＝. (2)設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件B，則有 P(B)＝P(A1·2·3)＝××(1－p)＝， 所以＝，p＝. (3)X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝P(1·2·3)＝， P(X＝1)＝P(A1·2·3)＋P(1·A2·3)＋P(1·2·A3)＝＋××＋××＝， P(X＝2)＝P(A1·A2·3)＋P(A1·2·A3)＋P(1·A2·A3)＝××＋××＋××＝， P(X＝3)＝P(A1·A2·A3)＝××＝. 所以X的分布列為： X 0 1 2 3 P 所以，EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.