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1、專題限時集訓(十七)B
[第17講 排列、組合與二項式定理]
(時間：30分鐘)
1.的展開式中的常數(shù)項為( )
A．－24 B．－6
C．6 D．24
2．從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有1位女生的選法共有( )
A．80種
B．100種
C．120種
D．240種
3.的展開式中x2的系數(shù)為( )
A．－240 B．240
C．－60 D．60
4．在某次中外海上聯(lián)合搜救演習中，參加演習的中方有4艘船、3架飛機；外方有5艘船、2
2、架飛機，若從中、外兩組中各選出2個單位(1架飛機或1艘船都作為一個單位，所有的船只兩兩不同，所有的飛機兩兩不同)，且選出的四個單位中恰有一架飛機的不同選法共有( )
A．38種 B．120種
C．160種 D．180種
5．4個家庭到某景點旅游，該景點有4條路線可供游覽，其中恰有1條路線沒有被這4個家庭中的任何1個游覽的情況有( )
A．81種 B．36種
C．72種 D．144種
6．用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有( )
A．288個 B．240個
C．144個 D．126個
7．如圖17－1，在一
3、花壇A，B，C，D四個區(qū)域種花，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為( )
圖17－1
A．48 B．60 C．72 D．84
8．設(x＋1)k＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a100x100，則＝( )
A. B. C. D.
9．設集合A＝{－6，－5，－4，4，5，6}，B＝{4，5，6，7}，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個數(shù)為( )
A．55 B．54
C．47 D．46
10．已知二項式(n∈N＋)的展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項為________．
4、
11．在正三棱臺ABC－A1B1C1中，AA1＝A1B1＝BB1＝AB，從9條棱中任取兩條棱，則這兩條棱所在直線夾角為的種數(shù)為________．
圖17－2
專題限時集訓(十七)B
【基礎演練】
1．D [解析] 二項展開式的通項公式是Tr＋1＝C(2x)4－r－r＝(－1)r24－rCx4－2r，當4－2r＝0，即r＝2時為常數(shù)項，故常數(shù)項為(－1)2×22×C＝24.
2．B [解析] 分含有一位女生和兩位女生，CC＋CC＝60＋40＝100.
3．B [解析] Tr＋1＝C(2x)6－r＝C·26－r·(－1)rx6－2r，
所以T3＝C·26－2·(－1)2x
5、6－4＝C·24x2＝240x2.
4．D [解析] 若中方選出一架飛機，則選法是CCC＝120；若外方選出一架飛機，則選法有CCC＝60.故共有不同選法120＋60＝180種．
【提升訓練】
5．D [解析] 先把四個家庭分為三組方法數(shù)是，再分配到四條線路中的三條，方法數(shù)是A，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得總的方法數(shù)是A＝144.
6．B [解析] 對個位是0和個位不是0兩類情形分類計數(shù)；對每一類情形按“個位－最高位－中間三位”分步計數(shù)：①個位是0并且比20 000大的五位偶數(shù)有1×4×A＝96個；②個位不是0并且比20 000大的五位偶數(shù)有2×3×A＝144個，故共有96＋144＝240個
6、．
7．D [解析] A，C種同一種花時，有4×3×3＝36種；A，C種不同種花時，有4×3×2×2＝48種．共有36＋48＝84種．
8．C [解析] 法一：不妨令x≠－1，則(x＋1)k＝＝，可得a4＝C，a5＝C，所以＝＝.
法二：a4＝C＋C＋C＋…＋C＝C，a5＝C＋C＋C＋…＋C＝C，所以＝＝.
9. [解析] 由條件可得C＋C＋C＝56，解得n＝10，所以該二項展開式的通項為
Tr＋1＝Cx2(10－r)r＝C·rx20－r，令20－r＝0，得r＝8，故當r＝8時，常數(shù)項為C＝.
10．A [解析] 集合A的非空子集個數(shù)為26－1，集合P＝{－6，－5，－4}子集的個數(shù)為23，所以集合S的個數(shù)為26－23－1＝64－9＝55.答案為A.
11．27 [解析] 總試驗的結果數(shù)為C＝36，因為此正三棱臺是有正四面體截來的，所以任取兩條棱要么平行、垂直，要么夾角為，故兩條棱夾角為的結果數(shù)為36－3－6＝27.
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