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2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集中營(yíng) 熱點(diǎn)17 數(shù)列的基本運(yùn)算大題 新課標(biāo)

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1、 【兩年真題重溫】 【評(píng)注】【解析】【解析】【命題意圖猜想】 1.新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列的考查降低了要求,通過(guò)兩年的高考試題也可以發(fā)現(xiàn),試題的位置均為第一大題,試題難度中下,主要以等差數(shù)列等比數(shù)列為背景考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問(wèn)題,不在考查遞推數(shù)列問(wèn)題.2020年理科數(shù)列求和考查了裂項(xiàng)相消法,2020年考查了錯(cuò)位相減法,猜想2020年可能考查倒序相加法或分組求和法.也可能出現(xiàn)兩道小題的形式,此時(shí)解答題第一道變?yōu)槿谴箢}. 【最新考綱解讀】 n 2.等差數(shù)列的性質(zhì): 3.等比數(shù)列的有關(guān)概念: (1)等比數(shù)列的判斷方法:(2)等比數(shù)列的通項(xiàng):或. (3)等比數(shù)列的前和: 6.數(shù)

2、列求和的常用方法:【方法技巧提煉】 1.等差數(shù)列的判斷與證明的方法 (1)利用定義:或,其中為常數(shù); (2)利用等差中項(xiàng):; (3)利用通項(xiàng)公式:; (4)利用前項(xiàng)公式:. n (2)若已知,則最值時(shí)的值()可如下確定或. 例2 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差d的取值范圍; (2)指出S1、S2、…、S12中哪一個(gè)值最大,并說(shuō)明理由. 因?yàn)閗是正整數(shù),所以k=6,即在S1,S2,…,S12中,S6最大. 解法二:由d<0得a1>a2>…>a12>a13, 若在1≤k≤12中有自然數(shù)k,使得ak≥0,且ak+

3、1<0, 則Sk是S1,S2,…,S12中的最大值. 【點(diǎn)評(píng)】該題的第(1)問(wèn)通過(guò)建立不等式組求解屬基本要求,難度不高,入手容易.第(2)問(wèn)難度較高,為求{Sn}中的最大值Sk,1≤k≤12,思路之一是知道Sk為最大值的充要條件是ak≥0且ak+1<0,思路之三是可視Sn為n的二次函數(shù),借助配方法可求解.它考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、邏輯思維能力和計(jì)算能力.而思路之二則是通過(guò)等差數(shù)列的性質(zhì)等和性探尋數(shù)列的分布規(guī)律,找出“分水嶺”,從而得解. 3. 如何判斷和證明數(shù)列是等比數(shù)列 (1)利用定義: 或(為非零常數(shù)); (2)利用等比中項(xiàng):; (3)利用通項(xiàng)公式:(); (4)利用求

4、和公式:(,,). . 【點(diǎn)評(píng)】 【點(diǎn)評(píng)】此題巧妙利用函數(shù)的奇偶性,得到恒等式,利用其特點(diǎn),然后利用數(shù)列求和的方法倒序相加法進(jìn)行合并整理. 7.由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式 【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】 6.特別注意q=1時(shí),Sn=na1這一特殊情況.7.由an+1=qan,q≠0,并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證a1≠0. 因試題難度和位置的調(diào)整,數(shù)列問(wèn)題已經(jīng)變?yōu)橥瑢W(xué)們得全分的題目,故需值得花費(fèi)時(shí)間和精力去攻克.在考試過(guò)程中,計(jì)算出錯(cuò)極易出現(xiàn),故不論求通項(xiàng)公式還是數(shù)列求和問(wèn)題均可以利用n=1,2進(jìn)行驗(yàn)證,此法切記!【新題預(yù)測(cè)演練】 1.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第

5、一次模擬考試】 等比數(shù)列的公比,則 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63 [答案]D 【答案】A 5.【山東省萊蕪市2020屆高三上學(xué)期期末檢測(cè)】 已知數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列前10項(xiàng)的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.1033 【答案】 D 解析:由已知求得,可知數(shù)列是循環(huán)數(shù)列,因?yàn)?,所? 7.【河南省南陽(yáng)市2020屆高中三年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估】 【解析】,所以 前6項(xiàng)的和最大 【解析】 【

6、答案】 【解析】 因?yàn)?,所以,兩式相減得,且,所以數(shù)列的通項(xiàng)為,所以數(shù)列的通項(xiàng)為,設(shè) 在數(shù)列中,,則數(shù)列的通項(xiàng)______. [答案] 所以Tn==·=. 又是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列. ……………………5分 (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和有最大值,且=15,又 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列,求. 18.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】 ① ② 當(dāng)時(shí), ;…………10分 解:(I)設(shè)的首項(xiàng)為,公差為,

7、 18.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】 (理)在等比數(shù)列中, (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求 解: -Tn=2+22+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=(1-n)2n+1-2, ∴Tn=(n-1)2n+1+2, …9分 ∴S1+2S2+…+nSn=2[(n-1)2n+1+2]-n(n+1) =(n-1)2n+2+4-n(n+1). …12分 (文)在等差數(shù)列中, (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求 解:(Ⅰ) ……………………………..(1) ……………….(

8、2) (II)若=3,求數(shù)列{}的前項(xiàng)的和. 解:(Ⅰ)依題意……………………2分 已知數(shù)列{}為公差不為零的等差數(shù)列,=1,各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}的第1 項(xiàng)、第3項(xiàng)、第5項(xiàng)分別是、、. (I)求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. 兩式兩邊分別相減得: ……………10分 ………………………………………………………10分 <1.……………………………………………………12分 解析說(shuō)明:(1) 利用n-1替換題設(shè)中的n,然后相減即可,注意n=1是的驗(yàn)證.(2)將 裂項(xiàng),利用裂項(xiàng)相消法求和. , 以上各式相加,得, ………9分 又,,故, ………11分 當(dāng)時(shí),上式也成立, ………12分 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為(). ………13分 則= ,錯(cuò)位相減法, ………… 9分 求得 ………………10分 An=+++…+=. 因?yàn)閍2n-1=2n-1a,所以 (Ⅱ)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值,并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.

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