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1、【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學 第三章3.2.1知能演練輕松闖關 新人教A版必修1 1．當x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應該是(　　) A．y＝100x　　　　　　　　　 B．y＝log100x C．y＝x100 D．y＝100x 解析：選 D.由于指數(shù)型函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當x越來越大時，函數(shù)y＝100x的增長速度最快． 2．某廠原來月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%，設二月份產(chǎn)量為b，則(　　) A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法判斷 解析：選A.∵b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－)，

2、 ∴b＝a×，∴b＜a. 3．某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個…這樣，一個細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是________． 解析：該函數(shù)關系為y＝2x，x∈N*. 答案：y＝2x(x∈N*) 4．每年的3月12日是植樹節(jié)，全國各地在這一天都會開展各種形式、各種規(guī)模的義務植樹活動．某市現(xiàn)有樹木面積10萬平方米，計劃今后5年內擴大樹木面積，有兩種方案如下： 方案一：每年植樹1萬平方米； 方案二：每年樹木面積比上年增加9%. 你覺得方案________較好． 解析：方案一：5年后樹木面積是10＋1×5＝15(萬平方米)． 方案二：5年后樹木面積

3、是10(1＋9%)5≈15.386(萬平方米)． ∵15.386>15，∴方案二較好． 答案：二 [A級　基礎達標] 1．馬先生于兩年前購買了一部手機，現(xiàn)在這款手機的價格已降為1000元，設這種手機每年降價20%，那么兩年前這部手機的價格為(　　) A．1535.5元 B．1440元 C．1620元 D．1562.5元 解析：選D.設這部手機兩年前的價格為a，則有a(1－0.2)2＝1000，解得a＝1562.5元，故選D. 2．為了改善某地的生態(tài)環(huán)境，政府決心綠化荒山，計劃第一年先植樹0.5萬畝，以后每年比上年增加1萬畝，結果第x年植樹畝數(shù)y(萬畝)是時間

4、x(年數(shù))的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象是(　　) 解析：選A.當x＝1時，y＝0.5，且為遞增函數(shù)． 3．某動物數(shù)量y(只)與時間x(年)的關系為y＝alog2(x＋1)，設第一年有100只，則到第七年它們發(fā)展到(　　) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 解析：選A.由已知第一年有100只，得a＝100，將a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300. 4．某汽車油箱中存油22 kg，油從管道中勻速流出，200分鐘流盡，油箱中剩余量y(kg)與流出時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系式為__________． 解析：流速為＝，x分鐘可流x

5、. 答案：y＝22－x 5．從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水加滿，再倒出1升混合溶液，再用水加滿，這樣繼續(xù)下去，則所倒次數(shù)x和酒精殘留量y之間的函數(shù)關系式為________． 解析：第一次倒完后，y＝19； 第二次倒完后，y＝19×＝； 第三次倒完后，y＝19××＝； … 第x次倒完后，y＝＝20×x. 答案：y＝ 6．某商家有一種商品，成本費為a元，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費5無，試就a的取值說明這種商品是月初售出好，還是月末售出好？ 解：已知商品的成本費為a元，則若月初售出

6、，到月末共獲利潤為： y1＝100＋(a＋100)×2.4%＝0.024a＋102.4， 若月末售出，可獲利y2＝120－5＝115(元)， y1－y2＝0.024a－12.6＝0.024(a－525)． 故當成本a大于525元時，月初售出好； 當成本a小于525元時，月末售出好； 當成本a等于525元時，月初、月末售出獲利相同． [B級　能力提升] 7．某人將5萬元存入銀行，年利率6%，按復利計算利息，4年后支取，可得利息為(　　) A．5(1＋0.06)4萬元 B．(5＋0.06)4萬元 C．5(1＋0.06)4－5萬元 D．5(1＋0.06)3－5萬元 解

7、析：選C.4年后的本息和為5(1＋0.06)4，去掉本金5萬元得利息5(1＋0.06)4－5(萬元)，故選C. 8．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為(　　) 解析：選D.設該林區(qū)的森林原有蓄積量為a，由題意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為D中圖象，故選D. 9．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的質量M千克、火箭(除燃料外)的質量m千克的函數(shù)關系式是v＝2000·ln.當燃料質量是火箭質量的_____

8、___倍時，火箭的最大速度可達12千米/秒． 解析：當v＝12000米/秒時， 2000·ln＝12000， ∴l(xiāng)n＝6， ∴＝e6－1. 答案：e6－1 10．某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺．現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺，已知從甲地調運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調運1臺至A地、B地的運費分別為300元和500元． (1)設從乙地調運x臺至A地，求總運費y關于x的函數(shù)關系式； (2)若總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案； (3)求出總運費最低的調運方案及最低的運費． 解：(1)依題意，得 y＝400×(10－x)

9、＋800×[12－(10－x)]＋300x＋500×(6－x)， 即y＝200(x＋43)(0≤x≤6，x∈Z)． (2)由y≤9000，解得x≤2， 又∵x∈Z,0≤x≤6，∴x＝0,1,2. ∴共有三種調運方案． (3)由一次函數(shù)的單調性知，當x＝0時，總運費y最低，ymin＝8600(元)． 即從乙地調6臺給B地，甲地調10臺給A地、調2臺給B地的調運方案的總運費最低，最低運費為8600元． 11．人們對聲音有不同的感覺，這與它的強度I(單位：W/m2)有關系．但在實際測量時，常用聲音的強度水平L1(單位：dB)表示，它滿足公式：L1＝10·lg(L1≥0，其中I0＝1×1

10、0－12 W/m2，這是人們平均能聽到的最小強度，是聽覺的開端)．根據(jù)以上材料，回答下列問題： (1)樹葉沙沙聲的強度是1×10－12 W/m2，耳語聲的強度是1×10－10 W/m2，恬靜的無線電廣播聲的強度是1×10－8 W/m2，試分別求出它們的強度水平； (2)在某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內公共場所的聲音的強度水平必須保持在50 dB以下，試求聲音的強度I的范圍是多少？ 解：(1)由題意可知，樹葉沙沙聲的強度是I1＝1×10－12W/m2，則＝1，所以LI1＝10lg1＝0，則樹葉沙沙聲的強度水平為0 dB； 耳語聲的強度是I2＝1×10－10 W/m2，則＝102， 所以LI2＝10lg102＝20，即耳語聲的強度水平為20 dB； 恬靜的無線電廣播聲的強度是I3＝1×10－8 W/m2， 則＝104，所以LI3＝10lg104＝40， 即恬靜的無線電廣播聲的強度水平為40 d B. (2)由題意知，0≤L1<50，即0≤10lg<50， 所以1≤<105，即10－12≤I<10－7.所以小區(qū)內公共場所的聲音的強度I的范圍為大于或等于10－12 W/m2，同時應小于10－7 W/m2.