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1、【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第三章3.2.2知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1 1．今有一組數(shù)據(jù)，如表所示： x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11 則下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是(　　) A．指數(shù)函數(shù)　　　　　　　　　　 B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù) 解析：選 C.畫出散點(diǎn)圖，結(jié)合圖象(圖略)可知各個(gè)點(diǎn)接近于一條直線，所以可用一次函數(shù)表示． 2．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘

2、，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是(　　) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 解析：選 D.由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為＝15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時(shí)間為＝30，解得c＝60，將c＝60代入＝15得A＝16. 3．長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加x，且寬減少時(shí)面積最大，此時(shí)x＝________，面積S＝________. 解析：依題意得：S＝(4＋x)(3－)＝－x2＋x＋12 ＝－(x－1)2＋12，∴當(dāng)x＝1時(shí)，Smax＝12. 答案：1　12 4．“彎弓射雕”描述了游牧民族的豪邁氣概．當(dāng)弓箭手以每秒

3、a米的速度從地面垂直向上射箭時(shí)，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2確定．已知射出2秒后箭離地面高100米，則弓箭能達(dá)到的最大高度為________米． 解析：由x＝at－5t2且t＝2時(shí)，x＝100，解得a＝60. ∴x＝60t－5t2. 由x＝－5t2＋60t＝－5(t－6)2＋180， 知當(dāng)t＝6時(shí)，x取得最大值為180， 即弓箭能達(dá)到的最大高度為180米． 答案：180 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．龍年到了，農(nóng)民李老漢進(jìn)城購買年貨，如圖是李老漢從家里出發(fā)進(jìn)城往返示意圖，其中y(單位：千米)表示離家的距離，x(單位：分鐘)表示經(jīng)過的時(shí)間，縣城可看做一個(gè)點(diǎn)，即李老漢

4、在城內(nèi)所走的路程不計(jì)，下列說法正確的是(　　) ①李老漢購買年貨往返共用80分鐘；②李老漢的家距離縣城40千米；③李老漢進(jìn)城的平均速度要大于回來的平均速度；④李老漢回來的平均速度要大于進(jìn)城的平均速度． A．①②④　　　　　　　　　 B．①④ C．①②③ D．①②③④ 解析：選 C.李老漢進(jìn)城用了20分鐘，走了40千米，回來則用了30分鐘，李老漢進(jìn)城的平均速度要大于回來的平均速度，答案應(yīng)選C項(xiàng)． 2．已知某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y＝0.1x2－11x＋3000，每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者為獲得最大利潤，產(chǎn)量x應(yīng)定為(　　) A．55臺(tái)

5、 B．120臺(tái) C．150臺(tái) D．180臺(tái) 解析：選D.設(shè)利潤為S，由題意得， S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3000 ＝－0.1x2＋36x－3000 ＝－0.1(x－180)2＋240， ∴當(dāng)產(chǎn)量x＝180臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)者獲得最大利潤，故選 D. 3．某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：y＝. 其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)．若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為(　　) A．15 B．40 C．25 D．130 解析：選C.令y＝60， 若4x＝60，則x＝15>10，不合題意； 若2x＋10＝6

6、0，則x＝25，滿足題意； 若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意． 故擬錄用人數(shù)為25人． 4．把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正方形，那么這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是________． 解析：把細(xì)鐵絲截成兩段， 設(shè)一段為x cm,0

7、h的速度返回A地，汽車離開A地的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是________． 解析：從A地到B地，以60 km/h勻速行駛，x＝60t，耗時(shí)2.5個(gè)小時(shí)，停留一小時(shí)，x不變．從B地返回A地，勻速行駛，速度為50 km/h，耗時(shí)3小時(shí)，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325. 所以x＝ 答案：x＝ 6．A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城為每月10億度． (1)求x的取值

8、范圍； (2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)； (3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用y最少？ 解：(1)x的取值范圍為10≤x≤90. (2)y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)． (3)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25000 ＝2＋，得x＝時(shí)，ymin＝. 即核電站建在距A城km處，能使供電總費(fèi)用y最少． [B級(jí)　能力提升] 7．如圖，△ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且l⊥AB，直線l截這個(gè)三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為x，則y＝f(x)的圖象大致為四個(gè)選項(xiàng)中的(　　) 解析：選 C.設(shè)A

9、B＝BC＝a， 則S＝a2－x2(0≤x≤a)．故選 C. 8．某產(chǎn)品成本為a元，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%，則成本y與經(jīng)過的年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為(　　) A．y＝a·(1－p%)m(m∈N*) B．y＝a·(1－m·p%)x(x∈N*且x≤m) C．y＝a·(1－p%)x(x∈N*且x≤m) D．y＝a·(1－p%)，(x∈N*，且x≤m) 解析：選C.過1年為y＝a·(1－p%)1 過2年為y＝a·(1－p%)2 …… 過x年為y＝a·(1－p%)x(x∈N*且x≤m)． 9．已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y＝a·(0.5)x

10、＋b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件．則此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為________． 解析：由??y＝－2·(0.5)x＋2， 所以3月份產(chǎn)量為y＝－2·(0.5)3＋2＝1.75萬件． 答案：1.75萬件 10．某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示． (1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式； (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問銷

11、售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？ 解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中， 得解得 所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)． (2)銷售總價(jià)＝銷售單價(jià)×銷售量＝xy， 成本總價(jià)＝成本單價(jià)×銷售量＝500y， 代入求毛利潤的公式，得 S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000) ＝－x2＋1500x－500000 ＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)． 所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為750元時(shí)，可獲得最大毛利潤62500元，此時(shí)銷售量為250件． 11．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v＝·log3，單位是m/s，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)． (1)當(dāng)一條魚的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？ (2)計(jì)算一條魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)． 解：(1)由題意得v＝log3＝(m/s)． (2)當(dāng)一條魚靜止時(shí)，即v＝0(m/s)， 則0＝log3， 解得O＝100. 所以當(dāng)一條魚的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí)，它的游速是m/s，當(dāng)一條魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是100.