《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一篇集合與常用邏輯用語 第3講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一篇集合與常用邏輯用語 第3講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 理 新人教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 【2020年高考會這樣考】 1．考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，能用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的命題． 2．考查對全稱量詞與存在量詞意義的理解，敘述簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)時應(yīng)緊扣概念，理清相似概念間的異同點，準(zhǔn)確把握邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義和用法，熟練掌握對含有量詞命題的否定的方法．本講常與其他知識結(jié)合，在知識的交匯處命題，試題難度中檔偏下．　　 基礎(chǔ)梳理 1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的“且”“或”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞． (2)簡單復(fù)合命題的真值表： p q

2、 p∧q p∨q ?p 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 2.全稱量詞與存在量詞 (1)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等． (2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等． (3)全稱量詞用符號“?”表示；存在量詞用符號“?”表示． 3．全稱命題與特稱命題 (1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題． (2)含有存在量詞的命題叫特稱命題． 4．命題的否定 (1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題． (2

3、)p或q的否定為：非p且非q；p且q的否定為：非p或非q. 一個關(guān)系 邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系 “或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運算中的“并、交、補”，因此，常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題． 兩類否定 1．含有一個量詞的命題的否定 (1)全稱命題的否定是特稱命題 全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． (2)特稱命題的否定是全稱命題 特稱命題p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)． 2．復(fù)合命題的否定 (1)綈(p∧q)?(?p)∨(?q)； (2)綈

4、(p∨q)?(?p)∧(?q)． 三條規(guī)律 (1)對于“p∧q”命題：一假則假； (2)對“p∨q”命題：一真則真； (3)對“?p”命題：與“p”命題真假相反． 雙基自測 1．(人教A版教材習(xí)題改編)已知命題p：?x∈R，sin x≤1，則(　　)．　　　　　　　 A．?p：?x0∈R，sin x0≥1 B．?p：?x∈R，sin x≥1 C．?p：?x0∈R，sin x0>1 D．?p：?x∈R，sin x>1 解析　命題p是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題． 答案　C 2．(2020·北京)若p是真命題，q是假命題，則(　　)． A．p∧q是真命題

5、 B．p∨q是假命題 C．?p是真命題 D．?q是真命題 解析　本題考查命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞的基礎(chǔ)知識，意在考查考生對邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解運用能力．只有?q是真命題． 答案　D 3．命題p：若a，b∈R，則|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要條件．命題q：函數(shù)y＝的定義域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)則(　　)． A．“p或q”為假 B．“p且q”為真 C．p真q假 D．p假q真 答案　D 4．設(shè)p、q是兩個命題，則復(fù)合命題“p∨q為真，p∧q為假”的充要條件是 (　　)． A．p、q中至少有一個為真 B．p、q中至少有一個為假 C．p、q中有且只有一個為

6、真 D．p為真、q為假 答案　C 5．(2020·安徽)命題“對任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________________． 答案　存在x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3　　 考向一　含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷 【例1】?(2020·新課標(biāo)全國)已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(?p1)∨p2和q4：p1∧(?p2)中，真命題是(　　)． A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 [審題視點]

7、 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷p1，p2的真假． 解析　可判斷p1為真，p2為假；則q1為真，q2為假，q3為假，q4為真． 答案　C “p∨q”、“p∧q”、“?q”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“p∨q”、“p∧q”、“?q”形式命題的真假． 【訓(xùn)練1】 已知命題p：?x0∈R，使sin x0＝；命題q：?x∈R，都有x2＋x＋1＞0.給出下列結(jié)論 ①命題“p∧q”是真命題； ②命題“?p∨?q”是假命題； ③命題“?p∨q”是真命題； ④命題“p∨?q”是假命題． 其中正確的是(　　)． A．②③ B．②④

8、 C．③④ D．①②③ 解析　命題p是假命題，命題q是真命題，故③④正確． 答案　C 考向二　全稱命題與特稱命題 【例2】?寫出下列命題的否定，并判斷其真假． (1)p：?x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：?x0∈R，x＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一個實數(shù)x0，使x＋1＝0. [審題視點] 改變量詞，否定結(jié)論，寫出命題的否定；判斷命題的真假． 解　(1)?p：?x0∈R，x－x0＋＜0，假命題． (2)?q：至少存在一個正方形不是矩形，假命題． (3)綈r：?x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命題． (4)綈s：?x∈R，x

9、3＋1≠0，假命題． 全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論．而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可． 【訓(xùn)練2】 寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)p：?x∈R，x不是3x－5＝0的根； (2)q：有些合數(shù)是偶數(shù)； (3)r：?x0∈R，|x0－1|＞0. 解　(1)?p：?x0∈R，x0是3x－5＝0的根，真命題． (2)?q：每一個合數(shù)都不是偶數(shù)，假命題． (3)綈r：?x∈R，|x－1|≤0，假命題． 考向三　根據(jù)命題的真假，求參數(shù)的取值范圍 【

10、例3】?(2020·浙大附中月考)已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數(shù)根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍． [審題視點] 先解不等式將命題p與命題q具體化，然后根據(jù)“p或q”與“p且q”的條件可以知道命題p與命題q一真一假，從而求出m的取值范圍． 解　由p得：則m＞2. 由q得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 則1＜m＜3. 又∵“p或q”為真，“p且q”為假，∴p與q一真一假． ①當(dāng)p真q假時，解得m≥3； ②當(dāng)p假q真時，解得1＜m≤2. ∴m的取值范圍

11、為m≥3或1＜m≤2. 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的(一個或兩個)命題的真假，求出此時參數(shù)成立的條件，再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件． 【訓(xùn)練3】 已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2－ax＋1＞0對?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍． 解　∵函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增，∴p：a＞1. 不等式ax2－ax＋1＞0對?x∈R恒成立， ∴a＞0且a2－4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4. ∵“p∧q”為假，“p∨q”為真， ∴p、q中必有一真一假． ①當(dāng)p真q假時，得a≥4. ②當(dāng)p假q真時，得0＜a

12、≤1. 故a的取值范圍為(0,1]∪[4，＋∞)．　　 規(guī)范解答1——借助常用邏輯用語求解參數(shù)范圍問題 【問題研究】 利用常用邏輯用語求解參數(shù)的取值范圍主要涉及兩類問題：一是利用一些含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假來確定參數(shù)的取值范圍；二是利用充要條件來確定參數(shù)的取值范圍.求解時，一定要注意取值區(qū)間端點值的檢驗，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象., 【解決方案】 解決此類題目首先是合理轉(zhuǎn)化條件、運用有關(guān)性質(zhì)、定理等得到參數(shù)的方程或不等式，然后通過解方程或不等式求得所求問題. 【示例】? (本題滿分12分)已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋

13、1在上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)c的取值范圍． (1)p，q真時，分別求出相應(yīng)的c的范圍；(2)用補集的思想求出?p，?q分別對應(yīng)的c的范圍；(3)根據(jù)“p∧q”為假、“p∨q”為真，確定p，q的真假． [解答示范] 　∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減， ∴0＜c＜1.(2分) 即p：0＜c＜1.∵c＞0且c≠1，∴?p：c＞1.(3分) 又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)， ∴c≤.即q：0＜c≤. ∵c＞0且c≠1，∴?q：c＞且c≠1.(6分) 又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p真q假或p假q真．(7分) ①當(dāng)p真，q假時，{c|

14、0＜c＜1}∩＝；(9分) ②當(dāng)p假，q真時，{c|c＞1}∩＝?.(11分) 綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是.(12分) 解決此類問題的關(guān)鍵是首先準(zhǔn)確地把每個條件所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補的基本運算． 【試一試】 設(shè)p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實根．求使p∨q為真，p∧q為假的實數(shù)m的取值范圍． [嘗試解答]　由得m＜－1. ∴p：m＜－1； 由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0， 知－2＜m＜3，∴q：－2＜m＜3. 由p∨q為真，p∧q為假可知，命題p，q一真一假， 當(dāng)p真q假時，此時m≤－2； 當(dāng)p假q真時，此時－1≤m＜3. ∴m的取值范圍是{m|m≤－2，或－1≤m＜3}．