《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學一輪復習 第九篇 解析幾何 第1講　直線的方程教案 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學一輪復習 第九篇 解析幾何 第1講　直線的方程教案 理 新人教版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1講　直線的方程 【2020年高考會這樣考】 1．考查直線的有關概念，如直線的傾斜角、斜率、截距等；考查過兩點的斜率公式． 2．求不同條件下的直線方程(點斜式、兩點式及一般式等)． 3．直線常與圓錐曲線結合，屬中高檔題． 【復習指導】 1．本講是解析幾何的基礎，復習時要掌握直線方程的幾種形式及相互轉化的關系，會根據(jù)已知條件求直線方程． 2．在本講的復習中，注意熟練地畫出圖形，抓住圖形的特征量，利用該特征量解決問題往往能達到事半功倍的效果． 基礎梳理 1．直線的傾斜角 (1)定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線

2、l的傾斜角，當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°. (2)傾斜角的取值范圍：[0，π)． 2．直線的斜率 (1)定義：當α≠90°時，一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率通常用小寫字母k表示，即k＝tan_α，傾斜角是90°的直線，其斜率不存在． (2)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式： 經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝. 3．直線方程的五種形式 名稱 方程 適用范圍 點斜式 y－y1＝k(x－x1) 不含垂直于x軸的直線 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x軸的直線 兩點式 ＝(x1≠

3、x2，y1≠y2) 不含垂直于坐標軸的直線 截距式 ＋＝1(ab≠0) 不含垂直于坐標軸和過原點的直線 一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為零) 平面直角坐標系內的直線都適用 4.過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線方程 (1)若x1＝x2，且y1≠y2時，直線垂直于x軸，方程為x＝x1. (2)若x1≠x2，且y1＝y(tǒng)2時，直線垂直于y軸，方程為y＝y(tǒng)1. (3)若x1≠x2，且y1≠y2時，方程為＝. 5．線段的中點坐標公式 若點P1、P2的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，線段P1P2的中點M的坐標為(x，y)，則此公式為線段P1P2的中

4、點坐標公式． 一條規(guī)律 直線的傾斜角與斜率的關系： 斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角α≠90°時，k＝tan α.直線都有傾斜角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率． 兩種方法 求直線方程的方法： (1)直接法：根據(jù)已知條件，選擇恰當形式的直線方程，直接求出方程中系數(shù)，寫出直線方程； (2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設出直線方程．再根據(jù)已知條件構造關于待定系數(shù)的方程(組)求系數(shù)，最后代入求出直線方程． 兩個注意 (1)求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論．(2)在用截距式時，應先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論．

5、 雙基自測 1．(人教A版教材習題改編)直線經(jīng)過點(0,2)和點(3,0)，則它的斜率為(　　)． A. B. C．－ D．－ 解析　k＝＝－. 答案　C 2．直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為(　　)． A．30° B．60° C．150° D．120° 解析　直線的斜率為：k＝tan α＝，又∵α∈[0，π)∴α＝60°. 答案　B 3．(2020·龍巖月考)已知直線l經(jīng)過點P(－2,5)，且斜率為－.則直線l的方程為 (　　)． A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4

6、x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 解析　由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0. 答案　A 4．(2020·煙臺調研)過兩點(0,3)，(2,1)的直線方程為(　　)． A．x－y－3＝0 B．x＋y－3＝0 C．x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0 解析　由兩點式得：＝，即x＋y－3＝0. 答案　B 5．(2020·長春模擬)若點A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三點共線，則a的值為________． 解析　∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3. 由于A、B、C三點共線，所以a－3＝1，即a＝4. 答案　4　　 考向一　直線的傾斜角與斜

7、率 【例1】?若直線l：y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　)． A. B. C. D. [審題視點] 確定直線l過定點(0，－)，結合圖象求得． 解析　由題意，可作兩直線的圖象，如圖所示，從圖中可以看出，直線l的傾斜角的取值范圍為. 答案　B 求直線的傾斜角與斜率常運用數(shù)形結合思想．當直線的傾斜角由銳角變到直角及由直角變到鈍角時，需根據(jù)正切函數(shù)y＝tan α的單調性求k的范圍，數(shù)形結合是解析幾何中的重要方法． 【訓練1】 (2020·貴陽模擬)直線l經(jīng)過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的

8、取值范圍是(　　)． A．－1＜k＜ B．k＞1或k＜ C．k＞或k＜1 D．k＞或k＜－1 解析　設直線的斜率為k，則直線方程為y－2＝k(x－1)，直線在x軸上的截距為1－，令－3＜1－＜3，解不等式可得．也可以利用數(shù)形結合． 答案　D 考向二　求直線的方程 【例2】?求適合下列條件的直線方程： (1)經(jīng)過點P(3,2)，且在兩坐標軸上的截距相等； (2)過點A(－1，－3)，斜率是直線y＝3x的斜率的－； (3)過點A(1，－1)與已知直線l1：2x＋y－6＝0相交于B點且|AB|＝5. [審題視點] 選擇適當?shù)闹本€方程形式，把所需要的條件求出即可． 解　(

9、1)法一　設直線l在x，y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過點(0,0)和(3,2)， ∴l(xiāng)的方程為y＝x，即2x－3y＝0. 若a≠0，則設l的方程為＋＝1， ∵l過點(3,2)，∴＋＝1， ∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0， 綜上可知，直線l的方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0. 法二　由題意，所求直線的斜率k存在且k≠0， 設直線方程為y－2＝k(x－3)， 令y＝0，得x＝3－，令x＝0，得y＝2－3k， 由已知3－＝2－3k，解得k＝－1或k＝， ∴直線l的方程為y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)， 即x＋y－5＝0或2x－3y＝0. (2)設所求

10、直線的斜率為k，依題意 k＝－×3＝－. 又直線經(jīng)過點A(－1，－3)， 因此所求直線方程為y＋3＝－(x＋1)， 即3x＋4y＋15＝0. (3)過點A(1，－1)與y軸平行的直線為x＝1. 解方程組 求得B點坐標為(1,4)，此時|AB|＝5， 即x＝1為所求． 設過A(1，－1)且與y軸不平行的直線為y＋1＝k(x－1)， 解方程組 得兩直線交點為 (k≠－2，否則與已知直線平行)． 則B點坐標為. 由已知2＋2＝52， 解得k＝－，∴y＋1＝－(x－1)， 即3x＋4y＋1＝0. 綜上可知，所求直線的方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0. 在求直線方程

11、時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況． 【訓練2】 (1)求過點A(1,3)，斜率是直線y＝－4x的斜率的的直線方程． (2)求經(jīng)過點A(－5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程． 解　(1)設所求直線的斜率為k，依題意 k＝－4×＝－. 又直線經(jīng)過點A(1,3)， 因此所求直線方程為y－3＝－(x－1)， 即4x＋3y－

12、13＝0. (2)當直線不過原點時，設所求直線方程為＋＝1， 將(－5,2)代入所設方程，解得a＝－， 此時，直線方程為x＋2y＋1＝0. 當直線過原點時，斜率k＝－， 直線方程為y＝－x，即2x＋5y＝0， 綜上可知，所求直線方程為x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0. 考向三　直線方程的應用 【例3】?已知直線 l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，如右圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程． [審題視點] 設直線l的方程為截距式，利用基本不等式可求． 解　設A(a,0)，B(0，b)，(a＞0，b＞0)，則直線l的方程為＋＝1，

13、 ∵l過點P(3,2)，∴＋＝1. ∴1＝＋≥2 ，即ab≥24. ∴S△ABO＝ab≥12.當且僅當＝，即a＝6，b＝4. △ABO的面積最小，最小值為12. 此時直線l的方程為：＋＝1. 即2x＋3y－12＝0. 求直線方程最常用的方法是待定系數(shù)法．若題中直線過定點，一般設直線方程的點斜式，也可以設截距式．注意在利用基本不等式求最值時，斜率k的符號． 【訓練3】 在本例條件下，求l在兩軸上的截距之和最小時直線l的方程． 解　設l的斜率為k(k＜0)，則l的方程為y＝k(x－3)＋2，令x＝0得B(0,2－3k)， 令y＝0得A， ∴l(xiāng)在兩軸上的截距之和為 2－3k＋

14、3－＝5＋≥5＋2， (當且僅當k＝－時，等號成立)， ∴k＝－時，l在兩軸上截距之和最小， 此時l的方程為x＋3y－3－6＝0. 　　 難點突破18——直線的傾斜角和斜率的范圍問題 從近兩年新課標高考試題可以看出高考對直線的傾斜角和斜率的考查一般不單獨命題，常和導數(shù)、圓、橢圓等內容結合命題，難度中檔偏上，考生往往對直線的傾斜角和斜率之間的關系弄不清而出錯． 【示例1】? (2020·遼寧)已知點P在曲線y＝上，α為 曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是(　　)． A. B. C. D. 【示例2】? (2020·濟南一模)直線l過點(－2,0)，l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點時，則直線l的斜率k的取值范圍是(　　)． A. B．(－，) C. D.