《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第三章 三角恒等變換》同步練習(xí) 新人教A必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第三章 三角恒等變換》同步練習(xí) 新人教A必修4（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、"云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第三章 三角恒等變換》同步練習(xí) 新人教A必修4 " 一、選擇題 1．的值是( )． A． B．－ C．2 D．－2 2．cos 40°＋cos 60°＋2cos 140°cos2 15°－1的值是( )． A．0 B． C． D． 3．已知sin(a－b)cos a－cos(a－b)sin a＝，且b在第三象限，則sin的值是( )． A．－ B．－ C．± D．± 4．已知＝，則tan q＝( )． A． B． C． D． 5．tan(a +45

2、°)－tan(45°－a)等于( )． A．2tan 2a B．－2tan 2a C． D．－ 6．已知sin(a－b)cos a－cos(a－b)sin a＝，且 b 為第三象限角，則cos b等于( )． A． B．－ C． D．－ 7．2sin 14°cos 31°＋sin 17°等于( )． A． B．－ C． D．－ 8．在△ABC中，若0＜tan Α·tan B＜1，那么△ABC一定是( )． A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．形狀不確定 9．已知

3、 q 為第三象限角且sin4q＋cos4q＝，則sin 2q等于( )． A． B． C．－ D．－ 10．sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48°的值為( )． A． B． C． D． 二、填空題 11．若sin x－sin y＝－，cos x－cos y＝，x，y都是銳角，則tan(x－y)的值為 ． 12．化簡＝__________． 13．若3sin q＝cos q，則tan 4q＝ ． 14．若＜a＜，＝－，則tan a＝ ． 15． 求函數(shù)y＝(sin

4、 x＋cos x)2＋2cos2x的最小正周期＝ ． 16．已知＝k(＜a＜)，試用k表示sin a－cos a的值 ． 三、解答題 17．化簡：cos2A＋cos2(＋A)＋cos2(＋A)． 18．已知：b∈(0，)，a∈(，)且cos(－a)＝ ，sin(＋b)＝， 求：cos a，cos(a＋b)． 19．(1)已知tan(a－b)＝，tan b＝-，且a，b∈(0，p)，求2a－b的值． (2)已知cos(a－)＝，sin(－b)＝，且＜a＜p，0＜b＜，求cos(a＋b)的值． 20．已知tan 2q＝-2，2q∈，求．

5、 第三章 三角恒等變換 參考答案 一、選擇題 1．D 解析：原式＝＝＝＝－＝－2． 2．C 解析：原式＝＋cos 40°－cos 40°＋cos 30° ＝＋ ＝． 3．D 解析：∵sin(a－b－a)＝，∴sin b＝－． 又知 b 是第三象限角，∴cos b＝－．又cos b＝1－2sin2， ∴sin ＝±＝±． 4．B 解析：∵＝＝， ∴＝，即tan ＝2． ∴ ＝＝＝－． 5．A 解析：原式＝－ ＝ ＝ ＝2tan 2a． 6．B 解析：由已知得sin(－b)＝，即sin b＝－，又 b 為第三象限角， ∴cos b＝－． 7．A

6、解析：原式＝2sin 14°cos 31°＋sin(31°－14°) ＝sin 31°cos 14°＋cos 31°sin 14° ＝sin(31°＋14°) ＝sin 45° ＝． 8．B 解析：∵A，B是△ABC內(nèi)角， 又∵0＜tan Α·tan B＜1，∴A，B∈(0，)． ∵0＜＜1，cos Acos B＞0， ∴cos Acos B－sin Asin B＞0， 即cos(A＋B)＞0，∴0＜A＋B＜， ∴p－(A＋B)＝C＞， ∴△ABC一定是鈍角三角形． 9．A 解析：∵＝， ∴(sin2q＋cos2q)2－2sin2q·cos2q＝， ∴1－s

7、in22q＝， ∴sin22q＝． ∵2kp＋p＜q＜2kp＋p， ∴4kp＋2p＜2q＜4kp＋3p． ∴sin 2q＝． 10．A 解析：sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48° ＝ ＝ ＝ ＝． 二、填空題 11．答案：－． 解析：由 平方相加，可求cos(x－y)＝． ∵0＜x＜，0＜y＜且sin x－sin y＝－＜0， ∴0＜x＜y＜， ∴－＜x－y＜0， ∴ sin(x－y)＝－， ∴tan(x－y)＝－． 12．答案: －cos 2． 解析：原式＝ ＝ ＝ ＝|cos 2|． ∵＜2＜p， ∴cos 2＜0．

8、 ∴原式＝－cos 2． 13．答案：． 解析：∵3sin q＝cos q， ∴tan q＝． ∴tan 2q ＝＝， tan 4q ＝＝． 14．答案： -2． 解析：∵＜a＜， ∴5p＜2a＜，＜＜， ∴，2a 均為第三象限角，a為第二象限角． ∵sin 2a＝－，∴cos 2a＝－， 又cos 2a＝2cos2 a－1， ∴cos a＝－＝＝－． 又sin 2a＝2sin acos a＝－， ∴sin a＝＝， ∴tan a＝＝－2． 15．答案：p． 解析：y＝1＋sin 2x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋2＝sin(2x＋)＋2．

9、故最小正周期為p． 16．答案：． 解析：∵＝＝2sin acos a， ∴k＝2sin acos a． 而(sin a－cos a)2＝1－2sin acos a＝1－k． 又＜a＜，于是sin a－cos a＞0，所以sin a－cos a＝． 三、解答題 17．解析： 原式＝＋＋ ＝＋[cos 2A＋cos()＋cos()] ＝＋(cos 2A－cos 2A＋sin 2A－cos 2A－sin 2A) ＝． 18．答案：＝，cos(a＋b)＝－． 解析：∵＜a＜，∴－＜－a＜0． ∵cos(－a)＝，∴sin(－a)＝－， ∴cos a＝cos[－(－a)]

10、 ＝cos·cos(－a)＋cos·sin(－a) ＝·＋·(－) ＝． 又∵0＜b＜，∴＜＋b＜p． ∵sin(＋b)＝，∴cos(＋b)＝， ∴cos(a＋b)＝sin[＋(a＋b)]＝sin[(＋b)－(－a)] ＝sin(＋b)·cos(－a)－cos(＋b)·sin(－a) ＝·－(－)·(－) ＝－． 19．答案：(1)2a－b＝－；(2)cos(a＋b)＝－． 解析：(1)∵tan(a－b)＝， ∴tan 2(a－b)＝＝． 又∵2a－b＝2(a－b)＋b且tan b＝－， ∴tan(2a－b)＝＝1． ∵a，b∈(0，p)且tan b＝－＜0，

11、 tan a＝＝∈(0，1)， ∴0＜a＜，＜b＜p0＜2a＜，－p＜－b＜－－p＜2a－b＜0， 而在(－p，0)內(nèi)使正切值為1的角只有一個－， ∴2a－b＝－． (2)∵＜a＜p，0＜b＜，∴＜a－＜p，-＜－b＜． 又∵cos(a－)＝－，sin(－b)＝， ∴sin(a－)＝，cos(－b)＝， ∴cos＝cos[(a－)－(－b)] ＝cos(a－)cos(－b)＋sin(a－)sin(－b) ＝， ∴cos(a＋b)＝2cos2－1＝． 20．答案：－3＋2． 解析：＝＝， ∵tan 2q＝＝－2， ∴tan2q－tan q－＝0， 解得 tan q＝或tan q＝－． ∵＜2q＜p，∴＜q＜，∴tan q＝， ∴原式＝＝－3＋2．