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1、06屆第一輪復(fù)習(xí)直線運(yùn)動 第二章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動 一、基本概念 1.質(zhì)點(diǎn)——用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。（當(dāng)物體的大小、形狀對所研究的問題的影響可以忽略時，物體可作為質(zhì)點(diǎn)。） 2.速度——描述運(yùn)動快慢的物理量，是位移對時間的變化率。 3.加速度——描述速度變化快慢的物理量，是速度對時間的變化率。 4.變化率——表示變化的快慢，不表示變化的大小。 5.注意勻加速直線運(yùn)動、勻減速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動的區(qū)別。 二、勻變速直線運(yùn)動公式 1.常用公式有以下四個 ⑴以上四個公式中共有五個物理量：s、t、a、v0、vt，這五個物理量中只有

2、三個是獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個物理量確定之后，另外兩個就唯一確定了。每個公式中只有其中的四個物理量，當(dāng)已知某三個而要求另一個時，往往選定一個公式就可以了。如果兩個勻變速直線運(yùn)動有三個物理量對應(yīng)相等，那么另外的兩個物理量也一定對應(yīng)相等。 ⑵以上五個物理量中，除時間t外，s、v0、vt、a均為矢量。一般以v0的方向?yàn)檎较?，以t=0時刻的位移為零，這時s、vt和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。 2.勻變速直線運(yùn)動中幾個常用的結(jié)論 ①Δs=aT 2，即任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到sm-sn=(m-n)aT 2 ②，某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間內(nèi)的平均速

3、度。 ，某段位移的中間位置的即時速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）。 可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有。 3.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動 做勻變速直線運(yùn)動的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為： ， ， ， 以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。 4.初速為零的勻變速直線運(yùn)動 ①前1秒、前2秒、前3秒……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶…… ②第1秒、第2秒、第3秒……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的時間之比為1∶∶∶…… ④第1米、第2米、第3米…

4、…所用的時間之比為1∶∶（）∶…… 對末速為零的勻變速直線運(yùn)動，可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律。 5.一種典型的運(yùn)動 A B C a1、s1、t1 a2、s2、t2 經(jīng)常會遇到這樣的問題：物體由靜止開始先做勻加速直線運(yùn)動，緊接著又做勻減速直線運(yùn)動到靜止。用右圖描述該過程，可以得出以下結(jié)論： ① ② t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 例1. 兩木塊自左向右運(yùn)動，現(xiàn)用高速攝影

5、機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知 A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同 B.在時刻t1兩木塊速度相同 C.在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同 D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同 解：首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動；下邊那個物體明顯地是做勻速運(yùn)動。由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題選C。 例2. 在與x軸平行的勻強(qiáng)電場中，

6、一帶電量q=1.0×10-8C、質(zhì)量m=2.5×10-3kg的物體在光滑水平面上沿著x軸作直線運(yùn)動，其位移與時間的關(guān)系是x＝0.16t－0.02t2，式中x以m為單位，t以s為單位。從開始運(yùn)動到5s末物體所經(jīng)過的路程為 m，克服電場力所做的功為 J。 解：須注意：本題第一問要求的是路程；第二問求功，要用到的是位移。 將x＝0.16t－0.02t2和對照，可知該物體的初速度v0=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可知在4s末物體速度減小到零，然后反向做勻加速運(yùn)動，末速度大小v5=0.04m/s。前4s內(nèi)位移大小，第5s

7、內(nèi)位移大小，因此從開始運(yùn)動到5s末物體所經(jīng)過的路程為0.34m，而位移大小為0.30m，克服電場力做的功W=mas5=3×10-5J。 例3. 物體在恒力F1作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時間t到達(dá)B點(diǎn)。這時突然撤去F1，改為恒力F2作用，又經(jīng)過時間2t物體回到A點(diǎn)。求F1、F2大小之比。 A B vB vA 解：設(shè)物體到B點(diǎn)和返回A點(diǎn)時的速率分別為vA、vB， 利用平均速度公式可以得到vA和vB的關(guān)系。再利用加速度定義式，可以得到加速度大小之比，從而得到F1、F2大小之比。 畫出示意圖如右。設(shè)加速度大小分別為a1、a2，有： ∴a1∶a2=

8、4∶5，∴F1∶F2=4∶5 特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回A點(diǎn)時的速度方向?yàn)檎?，因此AB段的末速度為負(fù)。 三、運(yùn)動圖象 1.s-t圖象。能讀出s、t、v 的信息（斜率表示速度）。 s v o t o t 2.v-t圖象。能讀出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲線下的面積表示位移）。可見v-t圖象提供的信息最多，應(yīng)用也最廣。 p q A B C 例4. 一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已

9、知AB和AC的長度相同。兩個小球p、q同時從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑， 比較它們到達(dá)水平面所用的時間 v t o p q v tq tp A.p小球先到 B.q小球先到 C.兩小球同時到 D.無法確定 v a a’ v1 v2 l1 l1 l2 l2 解：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進(jìn)行比較。在同一個v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時

10、間較少。 例5. 兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/ 同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過拐角處時無機(jī)械能損失) v t1 t2 t o vm 解：首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處v1> v2，而兩小球到達(dá)出口時的速率v相等。又由題薏可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1> a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一

11、個v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應(yīng)相等，如果同時到達(dá)（經(jīng)歷時間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理?？紤]到兩球末速度大小相等（圖中vm），球a/ 的速度圖象只能如藍(lán)線所示。因此有t1< t2，即a球先到。 四、運(yùn)動的合成與分解 1.運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡 物體運(yùn)動的性質(zhì)由加速度決定（加速度得零時物體靜止或做勻速運(yùn)動；加速度恒定時物體做勻變速運(yùn)動；加速度變化時物體做變加速運(yùn)動）。 v1 v a1 a o

12、 v2 a2 物體運(yùn)動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運(yùn)動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運(yùn)動）。 兩個互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動？ 決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。 常見的類型有： ⑴a=0：勻速直線運(yùn)動或靜止。 ⑵a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動，分為：① v、a同向，勻加速直線運(yùn)動；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動；③v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。） ⑶

13、a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動。如簡諧運(yùn)動，加速度大小、方向都隨時間變化。 2.過河問題 v2 v1 如右圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則： ①過河時間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定，即，與v1無關(guān)，所以當(dāng)v2⊥岸時，過河所用時間最短，最短時間為也與v1無關(guān)。 v1 v2 v ②過河路程由實(shí)際運(yùn)動軌跡的方向決定，當(dāng)v1＜v2時，最短路程為d ；當(dāng)v1＞v2時，最短路程程為（如右圖所示）。 3.連帶運(yùn)動問題 指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度

14、分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。 v1 甲 乙 α v1 v2 例6. 如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動，求v1∶v2 解：甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應(yīng)該相等，所以有v1∶v2=cosα∶1 va vb α α 例7. 兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，求兩小球?qū)嶋H速度之比va∶vb 解：a、b沿桿的分速度分別為vacosα和vbsinα ∴va∶vb= tanα∶

15、1 五、平拋運(yùn)動 A B C D E 當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時的運(yùn)動，被稱為平拋運(yùn)動。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運(yùn)動。平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動這兩個分運(yùn)動。廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，做類平拋運(yùn)動。 1.方格問題 平拋小球的閃光照片如圖。 例8. 已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vc 解：水平方向： 豎直方向： 先求C點(diǎn)的水平分速度vx和豎直分速度vy，再求合速度vC： 2.臨界問題 典型例題是在排球運(yùn)動中，為了使從某一位置和某

16、一高度水平扣出的球既不觸網(wǎng)、又不出界，扣球速度的取值范圍應(yīng)是多少？ h H s L v 例9. 已知網(wǎng)高H，半場長L，扣球點(diǎn)高h(yuǎn)，扣球點(diǎn)離網(wǎng)水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。 解：假設(shè)運(yùn)動員用速度vmax扣球時，球剛好不會出界，用速度vmin扣球時，球剛好不觸網(wǎng)，從圖中數(shù)量關(guān)系可得： ； 實(shí)際扣球速度應(yīng)在這兩個值之間。 v0 vt vx vy h s α α s/ 3.一個有用的推論 平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。 證明：

17、設(shè)時間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t， ， 所以有 θ v0 vt v0 vy A O B D C 例10. 從傾角為θ=30°的斜面頂端以初動能E=6J向下坡方向平拋出一個小球，則小球落到斜面上時的動能E /為______J。 解：以拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)連線為對角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度vt的反向延長線必然交AB于其中點(diǎn)O，由圖中可知AD∶AO=2∶，由相似形可知vt∶v0=∶，因此很容易可以得出結(jié)論：E /=14J。 h

18、=1vy t s=v0 t h=1gt2 s=v0t 本題也能用解析法求解。列出豎直分運(yùn)動和水平分運(yùn)動的方程，注意到傾角和下落高度和射程的關(guān)系，有： 或 同樣可求得vt∶v0=∶，E /=14J 4.曲線運(yùn)動的一般研究方法 研究曲線運(yùn)動的一般方法就是正交分解。將復(fù)雜的曲線運(yùn)動分解為兩個互相垂直方向上的直線運(yùn)動。一般以初速度或合外力的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸進(jìn)行分解。 o y/m x/m M v0 v1 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14

19、 16 N 例 11. 如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場。一個帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初動能為4J，不計(jì)空氣阻力。它達(dá)到的最高點(diǎn)位置如圖中M點(diǎn)所示。求： ⑴小球在M點(diǎn)時的動能E1。 ⑵在圖上標(biāo)出小球落回x軸 時的位置N。 ⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時的動能E2。 解：⑴在豎直方向小球只受重力，從O→M速度由v0減小到0；在水平方向小球只受電場力，速度由0增大到v1，由圖知這兩個分運(yùn)動平均速度大小之比為2∶3，因此v0∶v1=2∶3，所以小球在M點(diǎn)時的動能E1=9J。 ⑵由豎直分運(yùn)動知，O→M和M→N經(jīng)歷的時間

20、相同，因此水平位移大小之比為1∶3，故N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12。 ⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時的豎直分速度為v0，水平分速度為2v1，由此可得此時動能E2=40J。 六、勻速圓周運(yùn)動 1.勻速圓周運(yùn)動的特點(diǎn) 勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動（v方向時刻在變），而且是變加速運(yùn)動（a方向時刻在變）。 2.描述勻速圓周運(yùn)動的物理量 描述勻速圓周運(yùn)動的物理量有線速度v、角速度ω、周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n、向心加速度a等等。 ，它們之間的關(guān)系是： 凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步

21、轉(zhuǎn)動）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）。 a b c d 例12. 如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。 解：va= vC，而vb∶vC∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vC∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωC=ωd ，所以ωa∶ωb∶ωC∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4 大齒輪 小齒輪 車輪 小發(fā)電機(jī) 摩擦小輪 鏈條 例13. 如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機(jī)提供動力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動） 解：大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，由v=2πnr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪間和輪軸的原理相同，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同。由這三次傳動可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n1∶n2=2∶175