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安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第3講 不等式、線性規(guī)劃 理

上傳人:艷*** 文檔編號:110595890 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?.12MB
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安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第3講 不等式、線性規(guī)劃 理_第1頁
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1、專題一 常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第3講 不等式、線性規(guī)劃 真題試做 1.(2020·重慶高考,理2)不等式≤0的解集為( ). A. B. C. [1,+∞) D. [1,+∞) 2.(2020·大綱全國高考,理9)已知x=ln π,y=log52,z=,則( ). A.x

2、品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗A,B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是( ). A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元 4.(2020·安徽高考,理11)若x,y滿足約束條件則x-y的取值范圍是__________. 5.(2020·浙江高考,理17)設(shè)aR,若x>0時(shí)均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,則a=__________. 考向分析 通過高考試卷可分析出:在不等式中,主要熱點(diǎn)是線性規(guī)劃知識、均值不等式及解不等式等,

3、單純對不等式性質(zhì)的考查并不多.解不等式主要涉及一元二次不等式、簡單的分式不等式、對數(shù)和指數(shù)不等式等,并且以一元二次不等式為主,重在考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和基本的解不等式的方法.均值不等式的考查重在對代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過程及適用條件,等號成立條件的檢驗(yàn),常用來求最值或求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍.線性規(guī)劃問題是高考的一個(gè)必考內(nèi)容,主要還是強(qiáng)調(diào)用數(shù)形結(jié)合的方法來尋求最優(yōu)解的過程,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的實(shí)際綜合應(yīng)用.不等式知識的考查以選擇題、填空題為主,也蘊(yùn)含在解答題中,題目難度為中低檔,但考查很廣泛,需引起重視. 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 【例1】(1)設(shè)0

4、 ). A.a(chǎn)

5、時(shí)一定要注意基本不等式成立的條件,必要時(shí)需要對相關(guān)的式子進(jìn)行變形、構(gòu)造常數(shù)等以符合基本不等式應(yīng)用的條件,此外還要特別注意等號成立的條件,以確保能否真正取得相應(yīng)的最值. 變式訓(xùn)練1已知log2 a+log2 b≥1,則3a+9b的最小值為__________. 熱點(diǎn)二 不等式的解法 【例2】已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}. (1)求a,b; (2)解不等式>0(c為常數(shù)). 規(guī)律方法(1)解一元二次不等式的基本思路:先化為一般形式ax2+bx+c>0(a>0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)

6、系,確定一元二次不等式的解集. (2)解簡單的分式、指數(shù)、對數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解. (3)解含“f”的不等式,首先要確定f(x)的單調(diào)性,然后根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化、求解. (4)解含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對參數(shù)的恰當(dāng)分類,關(guān)鍵是找到對參數(shù)進(jìn)行討論的原因.確定好分類標(biāo)準(zhǔn),從而層次清晰地求解. 變式訓(xùn)練2已知f(x)=則f(x)>-1的解集為( ). A.(-∞,-1) (0,+∞) B.(-∞,-1) (0,1) (1,+∞) C.(-1,0) (1,+∞) D.(-1,0) (0,1) 熱點(diǎn)三 線性規(guī)劃問題

7、 【例3】(1)在直角坐標(biāo)平面上,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為,則t的值為( ). A.-或 B.-5或1 C.1 D. (2)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x,y)為D上的動點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),則z=的最大值為( ). A.4 B.3 C.4 D.3 規(guī)律方法1.線性規(guī)劃問題的三種題型 一是求最值;二是求區(qū)域面積;三是知最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍. 2.解答線性規(guī)劃問題的步驟及應(yīng)注意的問題 解決線性規(guī)劃問題首先要作出可行域,再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義,數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到

8、最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn)),但要注意作圖一定要準(zhǔn)確,整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決. 變式訓(xùn)練3(2020·安徽江南十校聯(lián)考,理10)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ). A.-2

9、題型 (1)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類討論; (2)由參數(shù)的變化引起的分類討論. 3.常見誤區(qū) 利用均值不等式求最值容易忘記等號成立的條件. 【典型例題】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn),則a的取值范圍是( ). A.(1,3] B.[2,3] C.(1,2] D.[3,+∞) 解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域D,如圖中陰影部分所示. 由得交點(diǎn)A(2,9). 對于y=ax的圖象,當(dāng)01時(shí),y=ax的圖象恰好經(jīng)過A點(diǎn)時(shí),由a2=9,得a=3.

10、由題意知,需滿足a2≤9,解得1

11、需運(yùn)往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運(yùn)送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運(yùn)送一次可得利潤350元.該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤為( ). A.4 650元 B.4 700元 C.4 900元 D.5 000元 4.已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若PM=P,則a的取值范圍是( ). A.(-∞,-1] B.[1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1] [1,+∞) 5.設(shè)x,y為實(shí)數(shù),若4x2+y2+xy=1,則2x+y的最大值是__

12、________. 6.已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+cx+d(a,c,dR)滿足f(0)=0,f ′(1)=0,且f ′(x)≥0在R上恒成立. (1)求a,c,d的值; (2)若h(x)=x2-bx+-,解不等式f ′(x)+h(x)<0. 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1.A 解析:不等式可化為解不等式組得-1,y=log52=,且e-

13、+400y. 作出可行域,如圖中四邊形OABC的邊界及其內(nèi)部整點(diǎn). 作直線l0:3x+4y=0,平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí),z取最大值,由得B(4,4),滿足題意,所以zmax=4×300+4×400=2 800. 4.[-3,0] 解析:作出可行域,如圖所示,令z=x-y,當(dāng)z=0時(shí),得l0:x-y=0.平移l0,當(dāng)l0過點(diǎn)A(0,3)時(shí)滿足z最小,此時(shí)zmin=0-3=-3;當(dāng)l0過點(diǎn)B(1,1)時(shí),此時(shí)zmax=1-1=0,故x-y的取值范圍為[-3,0]. 5. 解析:當(dāng)a≤1時(shí),(a-1)x-1<0,而x2-ax-1在x取正無窮大時(shí)為正,故不滿足題意,所以a>1.

14、 所以(a-1)x-1在x∈上小于0,在x∈上大于0,要滿足題意,x2-ax-1在x∈上也小于0,在x∈上大于0, 故x=使x2-ax-1=0,解得a=. 精要例析·聚焦熱點(diǎn) 熱點(diǎn)例析 【例1】 (1)B 解析:由a=<<=b,排除A,D; 又∵<=b,排除C,選B. (2)B 解析:由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為元. 倉儲費(fèi)用為元,得費(fèi)用和為+≥2=20(元). 當(dāng)=時(shí),即x=80時(shí)等號成立. 【變式訓(xùn)練1】 18 解析:∵3a>0,9b=32b>0, ∴根據(jù)基本不等式得3a+9b≥2=2. ∵log2a+log2 b≥1, ∴有a>0,b>0,log2 (ab)

15、≥1,∴ab≥2. 再由基本不等式得a+2b≥2=2≥2=4. 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2,即a=2,b=1時(shí)等號成立. ∴2≥2=18. ∴當(dāng)a=2,b=1時(shí),3a+9b取得最小值18. 【例2】 解:(1)由題知1,b為方程ax2-3x+2=0的兩根,即解得 (2)不等式等價(jià)于(x-c)(x-2)>0,當(dāng)c>2時(shí),解集為{x|x>c或x<2};當(dāng)c<2時(shí),解集為{x|x>2或x0時(shí),f(x)=>-1, ∴-2x+1>-x2, 即x2-2x+1>0,解得x>0且x≠1. 當(dāng)x<0時(shí),f(x)=>

16、-1, 即-x>1,解得x<-1. 故x∈(-∞,-1)∪(0,1)∪(1,+∞),選B. 【例3】 (1)C 解析:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 由解得交點(diǎn)B(t,t+2). 在y=x+2中,令x=0得y=2,即直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)為C(0,2). 由平面區(qū)域的面積S==,得t2+4t-5=0,解得t=1或t=-5(不合題意,舍去),故選C. (2)C 解析:z==(x,y)·(,1)=x+y. 由 畫出可行域,如圖中陰影部分所示. 作直線l0:y=-x,平移直線l0至l1的位置時(shí),z取得最大值,此時(shí)l1過點(diǎn)(,2),故zmax=×+2=4.

17、 【變式訓(xùn)練3】 C 解析:符合題意的直線在如圖中的陰影區(qū)域內(nèi),可求得0

18、數(shù)量分別為x,y, 則利潤z=450x+350y,得約束條件畫出可行域可知目標(biāo)函數(shù)在直線x+y=12和直線2x+y=19的交點(diǎn)(7,5)處取得最大值.故最大利潤為450×7+350×5=4 900(元). 4.C 5. 解析:設(shè)2x+y=m,則y=m-2x,代入4x2+y2+xy=1,得6x2-3mx+m2-1=0,由Δ=9m2-24(m2-1)≥0,得m2≤,所以-≤m≤,所以2x+y的最大值為. 6.解:(1)∵f(0)=0, ∴d=0. ∵f′(x)=ax2-x+c,f′(1)=0, ∴a+c=. ∵f′(x)≥0在R上恒成立, 即ax2-x+c≥0恒成立, ∴ax2-x+-a≥0恒成立. 顯然當(dāng)a=0時(shí),上式不恒成立. ∴a≠0. ∴ 即 即 解得a=,c=. ∴a,c,d的值分別為,,0. (2)∵a=c=, ∴f′(x)=x2-x+. f′(x)+h(x)<0, 即x2-x++x2-bx+-<0,即x2-x+<0, 即(x-b)<0. 當(dāng)b>時(shí),解集為; 當(dāng)b<時(shí),解集為; 當(dāng)b=時(shí),解集為.

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