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【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第八章第二節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版

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1、 (時(shí)間60分鐘,滿(mǎn)分80分) 一、選擇題(共6個(gè)小題,每小題5分,滿(mǎn)分30分) 1.若PQ是圓x2+y2=9的弦,PQ的中點(diǎn)是(1,2),則直線(xiàn)PQ的方程是(  ) A.x+2y-3=0 B.x+2y-5=0 C.2x-y+4=0 D.2x-y=0 解析:直線(xiàn)PQ的斜率等于-,方程為y-2=-(x-1)即x+2y-5=0. 答案:B 2.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l的方程為(  ) A.x-y+1=0 B.x-y=0 C.x+y+1=0 D.x+y=0 解析:PQ中點(diǎn)(2,3),kPQ=-1∴kl=

2、1,∴l(xiāng):x-y+1=0. 答案:A 3.已知點(diǎn)M是直線(xiàn)l:2x-y-4=0與x軸的交點(diǎn),把直線(xiàn)l繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到的直線(xiàn)是(  ) A.3x+y-6=0 B.3x-y+6=0 C.x+y-3=0 D.x-3y-2=0 解析:M(2,0),tanα=2,α∈(0,), ∴α+∈(,π),∴k=-3, ∴所求直線(xiàn)方程為3x+y-6=0. 答案:A 4.(2020·無(wú)錫模擬)點(diǎn)P(x,y)在經(jīng)過(guò)A(3,0),B(1,1)兩點(diǎn)的直線(xiàn)上,那么2x+4y的最小值是(  ) A.2 B.4 C.16 D.不存在 解析:由點(diǎn)A(3,

3、0),B(1,1)可得直線(xiàn)方程為x+2y-3=0,∴x=3-2y. ∵2x+4y=23-2y+22y≥2=2=4, 當(dāng)且僅當(dāng)23-2y=22y,即y=時(shí),取“=”號(hào). ∴2x+4y的最小值為4. 答案:B 5.(2020·杭州模擬)若曲線(xiàn)y=x4的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+4y-8=0垂直,則l的方程為 (  ) A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 解析:設(shè)與直線(xiàn)x+4y-8=0垂直的直線(xiàn)l為4x-y+m=0,即y=x4在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4,而y′=4x3,所以y=x4在點(diǎn)(1,1)處的導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線(xiàn)為4x

4、-y-3=0. 答案:A 6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值,且截距之和最小,則直線(xiàn)的方程為(  ) A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0 解析:設(shè)直線(xiàn)的方程為+=1(a>0,b>0),則有 +=1, ∴a+b=(a+b)(+)=5++≥5+4=9, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=3,b=6時(shí)取“=”. ∴直線(xiàn)方程為2x+y-6=0. 答案:B 二、填空題(共3小題,每小題5分,滿(mǎn)分15分) 7.(2020·濰坊模擬)過(guò)點(diǎn)A(4,-1)和雙曲線(xiàn)-=1右焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______. 解析

5、:由于a2=9,b2=16, ∴c2=25,故右焦點(diǎn)為(5,0).所求直線(xiàn)方程為=,即x-y-5=0. 答案:x-y-5=0 8.不論m取何實(shí)數(shù),直線(xiàn)(m-1)x-y+2m+1=0恒過(guò)定點(diǎn)________. 解析:法一:將直線(xiàn)方程整理得m(x+2)=x+y-1, ∵m∈R,∴即. 法二:令m=1,則y=3;令m=0,x+y=1, ∴故直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(-2,3). 答案:(-2,3) 9.設(shè)點(diǎn)A(1,0),B(-1,0),直線(xiàn)2x+y-b=0與線(xiàn)段AB相交,則b的取值范圍是__________. 解析:b為直線(xiàn)y=-2x+b在y軸上的截距, 如圖,當(dāng)直線(xiàn)y=-2x+b過(guò)點(diǎn)A(

6、1,0)和點(diǎn)B(-1,0)時(shí)b分別取得最大值和最小值. ∴b的取值范圍是[-2,2]. 答案:[-2,2] 三、解答題(共3小題,滿(mǎn)分35分) 10.求斜率為-,且?jiàn)A在兩坐標(biāo)軸之間線(xiàn)段的長(zhǎng)為5的直線(xiàn)l的方程. 解:設(shè)在x,y上的截距分別為a,b k=tanθ=-,在Rt△AOB中?|b|=4,|a|=3 而∵斜率為負(fù),∴a,b同號(hào) 即方程為:+=1或--=1. 11.已知直線(xiàn)l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)證明:直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn); (2)若直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)第四象限,求k的取值范圍; (3)若直線(xiàn)l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)△AOB的面

7、積為S,求S的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程. 解:(1)證明:法一:直線(xiàn)l的方程可化為y=k(x+2)+1, 故無(wú)論k取何值,直線(xiàn)l總過(guò)定點(diǎn)(-2,1). 法二:設(shè)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(x0,y0),則kx0-y0+1+2k=0對(duì)任意k∈R恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0恒成立, 所以x0+2=0,-y0+1=0, 解得x0=-2,y0=1,故直線(xiàn)l總過(guò)定點(diǎn)(-2,1). (2)直線(xiàn)l的方程為y=kx+2k+1,則直線(xiàn)l在y軸上的截距為2k+1, 要使直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)第四象限,則 解得k的取值范圍是k≥0. (3)依題意,直線(xiàn)l在x軸上的截距為-,在y軸上的截距為1+2k, ∴A(

8、-,0),B(0,1+2k),又-<0且1+2k>0,∴k>0,故S=|OA||OB|=×(1+2k) =(4k++4)≥(4+4)=4, 當(dāng)且僅當(dāng)4k=,即k=時(shí),取等號(hào), 故S的最小值為4,此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x-2y+4=0. 12.為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪(如圖所示),另外,△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用,經(jīng)測(cè)量AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m,應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大? 解:建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則E(30,0),F(xiàn)(0,20),于是,線(xiàn)段EF的方程是+=1(0≤x≤30), 在線(xiàn)段EF上取點(diǎn)P(m,n),作PQ⊥BC于點(diǎn)Q,PR⊥CD于點(diǎn)R,設(shè)矩形PQCR的面積為S,則: S=|PQ|·|PR|=(100-m)(80-n), 因?yàn)椋?,所以n=20(1-), 所以S=(100-m)(80-20+m) =-(m-5)2+(0≤m≤30), 于是,當(dāng)m=5時(shí),S有最大值,這時(shí)=. 答:當(dāng)草坪矩形的兩邊在BC,CD上,一個(gè)頂點(diǎn)在線(xiàn)段EF上,且這個(gè)頂點(diǎn)分EF成5∶1時(shí),草坪面積最大.

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