《廣東省高中數(shù)學(xué)青年教師說課比賽 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省高中數(shù)學(xué)青年教師說課比賽 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
一、教材分析
1、教材的地位與作用
《正弦函數(shù)、余弦的函數(shù)圖象》是高中《數(shù)學(xué)》必修④(人民教育出版社)第一章第四節(jié)的內(nèi)容,其主要內(nèi)容是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。過去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等,此前還學(xué)過三角函數(shù)線,在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象,為正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象的研究打好基礎(chǔ)。因此,本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。
2、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平,制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:
① 知識(shí)目標(biāo)
正弦函數(shù)
2、、余弦函數(shù)圖象的畫法
② 能力目標(biāo)
(1)會(huì)用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象;
(2)掌握正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”;
③ 德育目標(biāo)
(1)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神;
(2)培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力;
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):用“五點(diǎn)作圖法”畫長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn):利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象。
二、教法分析
根據(jù)上述教材分析和目標(biāo)分析,貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則,體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的教學(xué)思想,深化課堂教學(xué)改革,確定本課主要的教法為:
1、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)
借助多媒體教學(xué)手段,引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的正弦線畫出
3、正弦函數(shù)的圖象,使問題變得直觀,易于突破難點(diǎn);利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象,給人以美的享受。
2、討論式教學(xué)
通過觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”課件的演示,讓學(xué)生分組(四人一組)討論、交流、總結(jié),由小組成員代表小組發(fā)表意見(不同層次的組員回答,教師給予評(píng)價(jià)不同),說出函數(shù),的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)。
3、講議結(jié)合教學(xué)
教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問,并及時(shí)對(duì)學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評(píng)議。
4、分層教學(xué)
提問分層、評(píng)價(jià)分層、作業(yè)分層,注意面向全體學(xué)生,充分調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生的積極性。
三、學(xué)法分析
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學(xué)課件的演示,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組
4、討論交流,促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的形成,注意面向全體學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神,提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。
四、教學(xué)程序
教 學(xué) 過 程
設(shè) 計(jì) 意 圖
(一)新課引入
實(shí)物演示:
“裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí),沙子落在與單擺運(yùn)動(dòng)方向垂直運(yùn)動(dòng)的木板上的軌跡”
思考:
有什么辦法畫出該曲線的圖象?
(二)新課講解
1、課件演示:“正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法”
2、教師引導(dǎo):在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點(diǎn)O1,以O(shè)1為圓心作單位圓,從圓O1與x軸的交點(diǎn)A起把圓O1分成12等份(份數(shù)宜取6的倍數(shù),份數(shù)越多,畫出的圖象越精確
5、),過圓O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線,可以得到對(duì)應(yīng)于0、、、、……、等角的正弦線,相應(yīng)地,再把x軸上從0到這一段(≈6.28)分成12等份,把角x的正弦線向右平移,使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合,再用光滑的曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來,就得到了函數(shù),的圖象,因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,所以函數(shù)在的圖象與函數(shù),的圖象的形狀完全一樣,只是位置不同,于是只要將它向左、右平行移動(dòng)(每
次個(gè)單位長(zhǎng)度),就可以得到正弦函數(shù),的圖象,即正弦曲線。
問題:
① 幾何作圖法雖然比較精確,但是不太實(shí)用,如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢?
② 函數(shù),的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是
6、哪些點(diǎn)?
五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):
事實(shí)上,描出這五個(gè)點(diǎn),函數(shù),的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時(shí),常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖,我們把這種方法稱為“五點(diǎn)作圖法”。
課件演示:“正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法”
③、如何作余弦函數(shù),的圖象?
放手讓學(xué)生獨(dú)立思考,自主活動(dòng),通過自己的探究得出余弦曲線。實(shí)際上,只要學(xué)生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系
即
通過圖象變換,由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。
3、課堂練習(xí)
P38 練習(xí) 1
4、小結(jié):
① 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法
② 正弦函數(shù)圖
7、象的五點(diǎn)作圖法(注意五點(diǎn)的選?。?
③ 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象
5、布置作業(yè):
①?gòu)?fù)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象并預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容
②書面作業(yè):P52
讓學(xué)生觀察,了解日常生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
通過課件演示突破利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力。
注意滲透由抽象到具體的思想,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成,引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
圖象中起關(guān)鍵作用的五點(diǎn),學(xué)生可能說不全,應(yīng)進(jìn)行耐心引導(dǎo)。
讓學(xué)生感覺正弦函數(shù)的圖象的形狀。
“五點(diǎn)作圖法”的一般步驟:列表、描點(diǎn)、連線。
應(yīng)注意在圖中標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。
提問學(xué)生,由學(xué)生小結(jié),然后教師重新演示課件,進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充。
注意練習(xí)的講解過程要適合不同層次的學(xué)生的要求。
作業(yè)布置注意分層,滿足不同層次學(xué)生的需要。