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江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第09課時(shí)《三角函數(shù)的周期性》教學(xué)案 蘇教版必修4

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110700104 上傳時(shí)間:2022-06-19 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大?。?44.50KB
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1、江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第09課時(shí)《三角函數(shù)的周期性》教學(xué)案 蘇教版必修4 總 課 題 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 總課時(shí) 第9課時(shí) 分 課 題 三角函數(shù)的周期性 分課時(shí) 第1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 了解周期函數(shù)、最小正周期的概念及正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性,會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期。 重點(diǎn)難點(diǎn) 函數(shù)的周期性、最小正周期的定義,求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期。 1引入新課 1、問(wèn)題:(1)今天是星期_____,則過(guò)了七天是星期______?過(guò)了十四天呢?…… (2)物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢? 2、用三角函數(shù)線研究正弦、余弦函數(shù)值: x y O

2、P M 每當(dāng)角增加(或減少),所得角的終邊與原來(lái)角的終邊相同,故兩角的正弦、余弦函數(shù)值也分別相同,即有: _________________________;__________________________。 這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。 若記,則對(duì)于任意,都有______________。 若記,則對(duì)于任意,都有______________。 3、周期函數(shù)的概念:一般地,對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)非零的常數(shù),使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都滿足_______________________,那么函數(shù)就叫做______________, 非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的____________

3、_________。 說(shuō)明:(1)必須是常數(shù),且不為零; (2)對(duì)周期函數(shù)來(lái)說(shuō)必須對(duì)定義域內(nèi)的任意都成立。 4、最小正周期的概念: 5、的周期: 一般地,函數(shù)及(其中為常數(shù), 且)的周期__________。 說(shuō)明:(1)我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時(shí),如果不加特別說(shuō)明,一般都是指的最小正周期; 6、課前練習(xí): (1)一個(gè)周期函數(shù)的周期有_________個(gè)。 (2)試舉出沒(méi)有最小正周期的周期函數(shù):__________________________________________。 (3)函數(shù)有,則______它的周期(填“是”或“不是”) (4)正弦函數(shù),是不是

4、周期函數(shù),若是,周期是_____________________。 (5)若函數(shù)的周期為,則也是的周期嗎?為什么? 1例題剖析 例1、求下列函數(shù)的周期。 (1) (2) (3) 例2、若函數(shù)的最小正周期為,求正數(shù)的值。 例3、若函數(shù)的定義域?yàn)?,且?duì)一切實(shí)數(shù),都有, 且,試證明為周期函數(shù),并求出它的一個(gè)周期。 例4、電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式是,。 (1)求電流強(qiáng)度的周期; (2)當(dāng),,(單位:)時(shí),求電流強(qiáng)度。 1鞏固練習(xí) 1、函數(shù)是( ) A、周期為的奇函數(shù) B、周期為的偶函數(shù)

5、 C、周期為的奇函數(shù) D、周期為的偶函數(shù) y 2、如圖是周期為的函數(shù)在上的圖象,請(qǐng)畫出該函數(shù)在上的圖象。 x O 1課堂小結(jié) 函數(shù)的周期性的定義,最小正周期的定義,簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期的求法。 1課后訓(xùn)練 班級(jí):高一( )班 姓名__________ 一、基礎(chǔ)題 1、下列命題中,正確的是 ( ) A、是周期函數(shù) B、是周期函數(shù) C、是周期函數(shù) D、的最小正周期為 2、函數(shù)的最小正周期是 ( ) A、 B、 C、 D、 3、函數(shù)是定義在上的周期為

6、的奇函數(shù),且,則________。 4、已知函數(shù)的最小正周期為,則________。 5、函數(shù)的周期為,,則正整數(shù)________。 6、若存在常數(shù),使得函數(shù)滿足,, 則的一個(gè)正周期為_(kāi)_______。 二、提高題 7、求下列函數(shù)的周期: (1) (2) (3) (4) 8、已知,求證:是周期函數(shù),并求出它的一個(gè)周期。 三、能力題 9、證明:若函數(shù)滿足常數(shù),則是周期函數(shù),且是它的一個(gè)周期。 10、已知函數(shù), (1)若周期為,求的值; (2)若周期不大于,求自然數(shù)的最小值。 批改時(shí)間: 探究:函數(shù)的周期是____________。 .精品資料。歡迎使用。

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