《江蘇省南京市建鄴高級中學(xué)高二數(shù)學(xué) 第29課時《平面向量的應(yīng)用》學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南京市建鄴高級中學(xué)高二數(shù)學(xué) 第29課時《平面向量的應(yīng)用》學(xué)案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第29課時 平面向量的應(yīng)用 【考點要求】平面向量的平行與垂直（B級）；平面向量的應(yīng)用（A級） 【考點概述】 ①理解向量平行與垂直的充要條件，根據(jù)已知條件靈活運用 ②會用向量方法解決幾何元素的關(guān)系，如距離、夾角等問題 【重點難點】： 通過向量在幾何、物理學(xué)中的應(yīng)用能提高解決實際問題的能力． 【知識掃描】 1. 向量的數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，是與的夾角，則 （1）= . （2）⊥ . （3）當與同向時， ；當與反向時， . 特別地：·==，因此||= （求模方法一） （4）

2、 ≤|·|≤ （5）= （是與的夾角）. 2. 向量數(shù)量積的運算律 （1）·= （交換律）.（2）（λ·）·= = （數(shù)乘結(jié)合律）. （3）（+）·= （分配律）. 注意：①向量的數(shù)量積不滿足消去律，即 ②向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即 3. 平面向量數(shù)量積的坐標表示 已知=, =, （1）·= （2）||= ,| |= .（求模方法二） （3）⊥ .（4）若與夾角為,則== . （5）若的起點坐標和終點坐標分別為,，則||== . 【熱身練習(xí)】

3、 1.已知 (必修4練習(xí)2) 2.設(shè)向量，滿足 (必修4練習(xí)3) 3. 設(shè)向量，滿足 (必修4習(xí)題 4) 4. (必修4習(xí)題 10) 5. 若平面四邊形滿足,,則該四邊形一定是 . (必修4習(xí)題4) 【范例透析】 【例1】（2020南京期末卷）已知向量 ， (1)當向量與向量共線時，求的值；（2）若·=，求的值. 【變式訓(xùn)練1】已知點A（2，0）、B（0，2）、C（cos，sin），O為坐標原點，且． （I）若，求的值； （II）若，求與的夾角． 【例2

4、】設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值； （3）若，求證：∥。 【變式訓(xùn)練2】（2020南京學(xué)情調(diào)研卷）在平面直角坐標系xoy中，已知點A（，0）， P（cos，sin）,其中 （1）若cos=，求證： （2）若 【例3】(2020·鹽城市第一次調(diào)研)已知角是的內(nèi)角，向量，⊥. （Ⅰ）求角A的大??； （Ⅱ）求函數(shù)的值域. ＊【例4】設(shè)向量 （1）求·和；（2）若，求實數(shù)的值。 【鞏固練習(xí)】 1．已知是等腰三角形，，，則等于 . 2． 的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則的形狀一定是 ． 3．已知是菱形ABCD的四個頂點，則 . 4．在邊長為1的等邊中，設(shè) ． 5．已知中， ，，，若，且0，則的形狀是 ． ＊6.有一兩岸平行的河流，水速為1，小船的速度為，為使所走路程最短，小船應(yīng)朝與水成 角的方向行駛。 ＊7.連擲兩枚骰子得到的點數(shù)分別為m，n，記向量的概率是