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江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學 第21課時《向量的數(shù)乘2》教學案 蘇教版必修4

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1、江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學 第21課時《向量的數(shù)乘2》教學案 蘇教版必修4 總 課 題 向量的線性運算 總課時 第21課時 分 課 題 向量的數(shù)乘(2) 分課時 第2課時 教學目標 理解兩個向量共線的含義,并掌握向量共線定理。能運用實數(shù)與向量的積解決有關(guān)問題。 重點難點 兩個向量共線含義的理解及其應用。 1引入新課 1、填空:(1) ; (2)當時,與方向 ;當時,與方向 ; 當時,= ; 當時,= 。 (3) ; ; 。 (4)若向量與方向相反,且,則與

2、的關(guān)系是 (5)設(shè)是已知向量,若,則 。 A B C D E 2、如圖,,分別是的邊、的中點,求證:與共線, 并將用線性表示。 3、共線向量定理:如果存在一個實數(shù),使 ,,那么 。 反之,如果與是共線向量,那么 。 注意:可寫成,但不能寫成或。 4、提問:上述定理中,若無條件,會有什么結(jié)果? 5、向量共線定理如何用來解決點共線或線共點問題。 1例題剖析 例1、設(shè)是非零向量,若,

3、試問:向量與是否共線? 例2、如圖,中,為直線上一點,, A B C O 求證:。 思考:上例證明的結(jié)論表明:起點為,終點為直線上一點的向量可以用表示。那么兩個不共線的向量可以表示平面內(nèi)任一向量嗎? 1鞏固練習 1、已知向量,求證:與是共線向量。 2、已知向量,求證:三點共線。 A B C D E 3、如圖,在△中,記求證:。 A B Q P O 4、如圖,設(shè)點是線段的三等分點,若,試用表示向量 1課堂小結(jié) 共線向量定理及其運用

4、;若,則時,三點共線。 1課后訓練 班級:高一( )班 姓名__________ 一、基礎(chǔ)題 1、點在線段上,且,設(shè),則 ( ) A、 B、 C、 D、 2、若是平行四邊形的中心,且,則 ( ) A、 B、 C、 D、 3、已知向量,則與 (填“共線”或“不共線”)。 4、給出下列命題:①若,則;②若,則∥;③若,則;④則∥。其中,正確的序號是 。 5、若是△的重心,則 。 6、已知,則 三點共線。 二、提高題 7、已知非零向量和不共線,若和共線,求實數(shù)的值。 8、設(shè)分別是的邊上的點,且,, 。若記,試用表示。 三、能力題 9、如圖,平行四邊形中,是的中點,交于, 試用向量的方法證明:是的一個三等分點。 A B C D M E 10、在第題中,當點三等分線段時,有。如果點是的等分點,你能得到什么結(jié)論?請證明你的結(jié)論。

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