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1、
班級 節(jié)次
課題
§2.5特征值與特征向量（2）
總課時數
第 節(jié)
教學
目標
1.進一步理解特征值與特征向量的概念, 能熟練求矩陣的特征值和特征向量.
2.能利用矩陣的特征值和特征向量求向量多次變換的結果.
教學重難點
重點：特征值與特征向量的概念
難點：求矩陣的特征值和特征向量
教學 參考
教材、教學參考、學案
授課 方法
啟發(fā)點撥式
教學輔助手段
多 媒 體
專用教室
教學過程設計
教
學
二次備課
一、復習回顧:
1.已知A= , B=, 求矩陣BA的特征值與
2、特征向量;
2.說明矩陣 沒有實數特征值和特征向量.
注意： 1.矩陣M有特征值λ及對應的特征向量α, 則M n α=λn α(n∈N*).
2.如果矩陣M有兩個不共線的特征向量α1 ,α2 , 其對應的特征值分別為λ1 , λ2 , 那么平面內任意個向量α=Sα1+tα2 , 因此M nα=Sλ1 nα1 +tλ2 nα2 .
二、教學運用：
例1、已知M=, β=, 求M2β.
學生練習回答
學生板演，教師點評
教學過程設計
教
學
二次備課
例2、已知M=,β=, 計算M50β.
3、
例3、 已知矩陣M=有屬于特征值λ1 = 8的特征向量α1 = , 及屬于特征值λ2=－3的特征向量α2 =.
(1)對向量α=, 記作α=α1－3α2 , 利用這一表達式計算M3α及M50α;
(2)對向量β=, 求M5β及M100β.
三、課堂小結：
學生小結本課收獲、所學知識
四、課堂練習：P72 1
五、課外作業(yè)：
1.設A=, 矩陣A的特征值為 ( )
學生板演，教師點評
練習
1.設A是旋轉角為π的旋轉變換, μ是一個任意向量, μ在A下的象Aμ=－μ, 則A的屬于特征－1的特征向量為平面上的____________ .
2.(1)求矩陣M=的特征值與特征向量;
(2)向量α=, 求M 4α, M 100α
課外 作業(yè)
教 學 小 結
江蘇省徐州市建平中學高二數學 2.5特征值與特征向量（2）教案
