《江蘇省徐州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué) 2.5特征值與特征向量（2）學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省徐州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué) 2.5特征值與特征向量（2）學(xué)案（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、§2.5特征值與特征向量（2） 教學(xué)目標(biāo)： 1.進(jìn)一步理解特征值與特征向量的概念, 能熟練求矩陣的特征值和特征向量. 2.能利用矩陣的特征值和特征向量求向量多次變換的結(jié)果. 教學(xué)重點(diǎn)：特征值與特征向量的概念 教學(xué)難點(diǎn)：求矩陣的特征值和特征向量 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧: 1.已知A= , B=, 求矩陣BA的特征值與特征向量; 2.說明矩陣 沒有實(shí)數(shù)特征值和特征向量. 注意： 1.矩陣M有特征值λ及對應(yīng)的特征向量α, 則M n α=λn α(n∈N*). 2.如果矩陣M有兩個(gè)不共線的特征向量α1 ,α2 , 其對應(yīng)的特征值分別為λ1 , λ2 , 那么平面內(nèi)

2、任意個(gè)向量α=Sα1+tα2 , 因此M nα=Sλ1 nα1 +tλ2 nα2 . 二、教學(xué)運(yùn)用： 例1、已知M=, β=, 求M2β. 例2、已知M=,β=, 計(jì)算M50β. 例3、 已知矩陣M=有屬于特征值λ1 = 8的特征向量α1 = , 及屬于特征值λ2=－3的特征向量α2 =. (1)對向量α=, 記作α=α1－3α2 , 利用這一表達(dá)式計(jì)算M3α及M50α; (2)對向量β=, 求M5β及M100β. 三、課堂小結(jié)： 學(xué)生小結(jié)本課收獲、所學(xué)知識 四、課堂練習(xí)：P72 1 五、課外作業(yè)： 1.設(shè)A=, 矩陣A的特征值為 ( ) A. 3和1 B. 3和－1 C. －3和1 D. －3和－1 2.設(shè)M= , 矩陣M的特征向量可以是 ( ) A. B. C. D. 3.設(shè)A是旋轉(zhuǎn)角為π的旋轉(zhuǎn)變換, μ是一個(gè)任意向量, μ在A下的象Aμ=－μ, 則A的屬于特征－1的特征向量為平面上的____________ . 4.(1)求矩陣M=的特征值與特征向量; (2)向量α=, 求M 4α, M 100α.