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1、函數(shù)的單調(diào)性（一）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
2. 學(xué)會利用定義判斷證明函數(shù)單調(diào)性，并能應(yīng)用。
學(xué)習(xí)重點難點
函數(shù)單調(diào)性的概念。
判斷證明函數(shù)單調(diào)性方法。
知識梳理：
1. 增函數(shù)、減函數(shù)的定義
設(shè)函數(shù)的定義域Ｉ，如果對于Ｉ內(nèi)某個區(qū)間Ｄ上任意兩個自變量的值x1、x2，
當(dāng)x1＜x2時，
①若 ，則在 上是增函數(shù)；
②若 ，則在 上是減函數(shù)．
函數(shù)單調(diào)性可從二個方面理解
①圖形刻畫：增函數(shù)圖象從左到右是 ??；減函數(shù)圖象從左到右是 ?。?
②定性
2、刻畫：函數(shù)值隨自變量的增大而 ，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，
函數(shù)值隨自變量的增大而 ，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減.．
2. 函數(shù)單調(diào)性的判斷方法:
10. 根據(jù)定義判斷的步驟為：① ② ③
20.利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定：
若在某個區(qū)間I可導(dǎo)，當(dāng)時，為 函數(shù)；
當(dāng)時，為 函數(shù)．
若在某個區(qū)間I可導(dǎo)，當(dāng)在I上遞增時,則 0,且不恒等于0
當(dāng)在I上遞減時,則 0,且不恒等于0
30.利用復(fù)合函數(shù)
3、關(guān)系判斷單調(diào)性:
法則是”同增異減”,即兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同,則復(fù)合函數(shù)為 ;
若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反, 則復(fù)合函數(shù)為 .
3. 單調(diào)性的性質(zhì):奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有 的單調(diào)性;
偶函數(shù)在對稱區(qū)間上具有 的單調(diào)性;
4. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ; 單調(diào)減區(qū)間為 .
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ; 單調(diào)減區(qū)間為 .
基礎(chǔ)過關(guān)
1 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上遞增的有_________
4、_____
① ②y=-x ③y=|x-1| ④y=
2 函數(shù)的遞減區(qū)間為_______________
3 已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍為___________________
4.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集
為__________________
5．函數(shù)的遞增區(qū)間是
典型例析
（A）例1 求證：函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)。
變式訓(xùn)練1：判斷函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性情況。在區(qū)間（-∞，0）上呢？
5、
思考：討論函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的單調(diào)性.
(B)例2 設(shè)函數(shù)，求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)。
討論函數(shù)f（x）=（a＞0）在x∈（－1，1）上的單調(diào)性.
小結(jié)：
當(dāng)堂檢測
1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 _____________
2.已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(||)
6、_
3.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是
4.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),的取值范圍_____________________．
5.求函數(shù)的最大值
學(xué)后反思____________________________________________________ _______
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江蘇省徐州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性（一）學(xué)案
