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1、函數(shù)的單調(diào)性(一)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
2. 學(xué)會(huì)利用定義判斷證明函數(shù)單調(diào)性,并能應(yīng)用。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性的概念。
判斷證明函數(shù)單調(diào)性方法。
知識(shí)梳理:
1. 增函數(shù)、減函數(shù)的定義
設(shè)函數(shù)的定義域I,如果對(duì)于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,
當(dāng)x1<x2時(shí),
①若 ,則在 上是增函數(shù);
②若 ,則在 上是減函數(shù).
函數(shù)單調(diào)性可從二個(gè)方面理解
①圖形刻畫(huà):增函數(shù)圖象從左到右是 ??;減函數(shù)圖象從左到右是 ?。?
②定性
2、刻畫(huà):函數(shù)值隨自變量的增大而 ,則稱(chēng)函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增,
函數(shù)值隨自變量的增大而 ,則稱(chēng)函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減..
2. 函數(shù)單調(diào)性的判斷方法:
10. 根據(jù)定義判斷的步驟為:① ?、凇 、邸 ?
20.利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定:
若在某個(gè)區(qū)間I可導(dǎo),當(dāng)時(shí),為 函數(shù);
當(dāng)時(shí),為 函數(shù).
若在某個(gè)區(qū)間I可導(dǎo),當(dāng)在I上遞增時(shí),則 0,且不恒等于0
當(dāng)在I上遞減時(shí),則 0,且不恒等于0
30.利用復(fù)合函數(shù)
3、關(guān)系判斷單調(diào)性:
法則是”同增異減”,即兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相同,則復(fù)合函數(shù)為 ;
若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相反, 則復(fù)合函數(shù)為 .
3. 單調(diào)性的性質(zhì):奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上具有 的單調(diào)性;
偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上具有 的單調(diào)性;
4. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ; 單調(diào)減區(qū)間為 .
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ; 單調(diào)減區(qū)間為 .
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1 下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上遞增的有_________
4、_____
① ②y=-x ③y=|x-1| ④y=
2 函數(shù)的遞減區(qū)間為_(kāi)______________
3 已知函數(shù)在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),則a的取值范圍為_(kāi)__________________
4.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式的解集
為_(kāi)_________________
5.函數(shù)的遞增區(qū)間是
典型例析
(A)例1 求證:函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上是單調(diào)增函數(shù)。
變式訓(xùn)練1:判斷函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性情況。在區(qū)間(-∞,0)上呢?
5、
思考:討論函數(shù)f(x)=x+(a>0)的單調(diào)性.
(B)例2 設(shè)函數(shù),求a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)。
討論函數(shù)f(x)=(a>0)在x∈(-1,1)上的單調(diào)性.
小結(jié):
當(dāng)堂檢測(cè)
1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 _____________
2.已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿(mǎn)足f(||)
6、_
3.已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是
4.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),的取值范圍_____________________.
5.求函數(shù)的最大值
學(xué)后反思____________________________________________________ _______
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