《江蘇省江陰市山觀高級中學高中數(shù)學 第二章《平面解析幾何初步》直線與方程知識點整理導學案（無答案）蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省江陰市山觀高級中學高中數(shù)學 第二章《平面解析幾何初步》直線與方程知識點整理導學案（無答案）蘇教版必修2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、直線與方程知識點整理 【考綱要求】 1、在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。 　　2、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。 　　3、能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。 　　4、掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關系。 　　5、 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標。 　　6、掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。 【基礎知識】 一、直線的傾斜角和斜率 1、直線的傾斜角 ①概念軸正向與直線向上的方向之間所成的

2、角叫直線的傾斜角。 ②當直線與軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。直線的傾斜角，所以直線的傾斜角的范圍為 ③任意直線都有傾斜角。 2、直線的斜率 ①兩點確定一條直線，給定兩點與，則過這兩點的直線的斜率（其中） ②直線斜率具有無序性，哪一個點的坐標在前，哪一個點的坐標在后，計算結(jié)果不變。 ③在今后的學習中，注意看到“差之比”要聯(lián)想到兩點之間的斜率。 ④傾斜角為90°的直線沒有斜率。 3、直線的傾斜角與斜率的關系 直線的傾斜角與斜率滿足正切函數(shù)，求它們的范圍要畫圖觀察函數(shù)的圖像。 4、兩條直線平行的判定 兩條不重合的直線和，斜率都存在

3、。則，即兩直線平行是兩直線的斜率相等的充要條件。 兩條直線平行是兩條直線斜率相等的非充分非必要條件。即 5、兩條直線垂直的判定 兩條直線和垂直是兩直線的斜率乘積為-1的必要非充分條件，即 二、直線的方程 1、直線的方程有5種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式。 2、兩點確定一條直線，所以寫出直線的方程，必須知道兩個獨立的幾何條件。 3、直線方程的點斜式 （1）點斜式方程 (直線過點，且斜率為)． （2）點斜式方程必須知道直線上的一個點的坐標和直線的斜率。 （3）直線方程的點斜式不能表示沒有斜率的直線，所以過定點的直線應設為 或，不能遺漏了沒有斜率

4、的那條直線。 4、直線方程的斜截式 （1）斜截式方程 (為直線在y軸上的截距). （2）斜截式方程必須知道直線的斜率和縱截距。 （3）直線方程的斜截式不能表示沒有斜率的直線，要使用它，必須對斜率分兩種情況討論。 5、直線方程的兩點式 （1）兩點式方程 ()(、 ()). （2）兩點式方程必須知道直線上兩個點的坐標。 （3）當兩個點的橫坐標相等或縱坐標相等時，兩點式方程不能表示，直接寫出直線的方程即可。 （4）兩點式方程的化簡形式可以表示過任意兩點的直線的方程。 6、直線方程的截距式 (1)截距式方程 (分別為直線的橫、縱截距，) （2）截距式方程必須知道直線方程的

5、橫截距和縱截距。 （3）截距式方程不能表示橫截距為零或縱截距為零的直線，即不能表示和坐標軸平行或垂直或過坐標原點的直線。 7、直線方程的一般式 (其中A、B不同時為0). （1）直線方程必須知道直線的兩個獨立條件。 （2）我們求出的直線方程，一般要化成一般式。 8、涉及到直線的斜率時候，一定要對斜率存在不存在進行討論，一般先討論斜率不存在的情況。 9、設直線方程時，一定要考慮到該方程所不能表示的直線是否滿足題意，以免漏解。 10、求直線的方程，最后一般要寫成直線方程的一般式。 三、直線位置關系的判斷 1、兩條直線的位置關系的判斷 方法一：代數(shù)的方法（解方程組）

6、 聯(lián)立兩條直線的方程得,若方程組無解，則； 若方程組有且只有一個解，則相交；若方程組有無數(shù)組解，則重合。 方法二：已知, 若且兩條直線不重合，則； 若，則相交； 若,則； 若則重合。 2、點到直線的距離 3、兩條平行線間的距離公式 若,，則的距離為 注意：兩條直線方程的的系數(shù)必須化簡的要一樣，才能用這個公式。 4、直線的定點問題 方法一：參數(shù)賦值法 給直線中的參數(shù)賦兩個值，得到兩個方程，再解方程組得到方程組的解，即是直線過的定點，最后要把點的坐標代入直線的方程證明，發(fā)現(xiàn)直線的方程恒成立。 方法二：分離參數(shù)法 把直線的方程分離參數(shù)得到，所以，解之得定點的坐標。 【例題精講】 例1 在△ABC中，已知點A（5，－2）、B（7，3），且邊AC的中點M在y軸上，邊BC的中點N在x軸上. （1）求點C的坐標； （2）求直線MN的方程. 例2 已知直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為3，分別求滿足下列條件的直線的方程：（1）斜率為的直線；（2）過定點的直線。