《江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學 2.1.2 直線的方程（3）學案（無答案）蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學 2.1.2 直線的方程（3）學案（無答案）蘇教版必修2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2直線的方程（3） 【教學目標】掌握直線的一般式方程，理解直線方程和二元一次方程的聯(lián)系． 【教學重點】掌握直線方程的各種形式之間的互相轉化． 【教學難點】直線方程的五種形式之間的互相轉化． 【教學過程】 一、引入：直線方程的兩點式和截距式： 名稱 已知條件 示意圖 方程 使用范圍 兩 點 式 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)， 其中x1≠x2， y1≠y2 斜率存在 且不為0 截 距 式 在x，y軸上的

2、截距分別為a，b 且ab≠0 斜率存在且不為0，不過原點 二、新授內容： 1．（1）當B≠0時，方程Ax＋By＋C＝0可以寫成斜截式 ， 特別地，當A＝0時，它表示 的直線； （2）當B＝0時，A≠0，此時它表示 的直線； （3）當AB≠0時，它表示 的直線； （4）當C＝0時，它表示的直線一定過 ． 因此，在平面直角坐標系中，任何一個關于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0，(其中

3、A、B不全為0)都表示一條直線． 2．直線的一般式方程： （其中一般是非負整數(shù)） 說明：（1）所有直線方程都可寫成一般式，方程的五種形式間可以相互轉化；（2）為了使所求直線方程的形式簡單，常將直線方程的最終結果用斜截式 或一般式表示． 例1．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程． （1）斜率是，且經(jīng)過點A(2,3)； （2）斜率為4，在y軸上的截距為－1； 反思： （3）經(jīng)過A(－1,5)，B(2，－1

4、)兩點； （4）在x、y軸上的截距分別是3，－1． 例2．設直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值： （1）直線在軸上的截距是； （2）直線的斜率是1； （3）直線與軸平行． 例3.在直角坐標系中，過點且斜率小于0的直線中，當在兩坐標軸上的截距之和最 小時，求該直線的斜率及直線的方程 【變式拓展】在上題中，當該直線與坐標軸圍成三角形的面積最小時，求該直線的斜率及 直線的方程 例4．設直線的方程為（） （1）求證：直線經(jīng)過一個定點，并求出

5、該點坐標； （2）若不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍． 三、課堂反饋： 1．已知直線在軸、軸上的截距分別為和4，則 ； . 2．如果直線的斜率為，在軸上的截距為，則= 　　 ，= ． 3．直線（都不為0）不通過第一象限，則應滿足關系 ． 4．（1）設直線的方程為，當取任意實數(shù)時，這樣的直線具有什么共有的特點？  （2）不論取什么實數(shù)，直線恒過定點 ． 5．若直線不經(jīng)過第二象限， （1

6、）求的取值范圍； （2）直線恒過第三象限嗎？ 四、課后作業(yè)： 姓名：___________ 成績：_______ 1．直線的斜率為 ，在軸上的截距是 ，在軸上的截距是 . 2．經(jīng)過點(0，－1)，傾斜角為60°的直線的一般式方程為 _____________ . 3．直線(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的傾斜角為45°，則m的值為 . 4.a

7、為非零實數(shù)，直線（a＋2）x＋(1－a)y－3＝0恒過 點 5．已知兩條直線和都過點，則經(jīng)過點(a1，b1)，(a2，b2)的直線的方程是 6. 過，傾斜角比直線的傾斜角大的直線的方程是_____________________ 7．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程： （1）斜率為，且經(jīng)過點A(5,3)； （2）過點B(－3,0)，且垂直于x軸； （3）斜率為4，在y軸上的截距為－2； （4）在y軸上的截距為3，且平行于x軸； （5）經(jīng)過C(－1,5)，D(2

8、，－1)兩點； （6）在x軸，y軸上截距分別是－3，－1． 8．設直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值： （1）直線的斜率是；（2）直線在軸、軸上的截距之和等于1． （3）直線垂直于軸． 9．過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，當?shù)拿娣e最小時，求直線的方程． 10．已知直線：。 （1）求證：不論為任何實數(shù)，直線經(jīng)過定點，并求出這個定點的坐標； （2）是否存在實數(shù)，使直線在兩坐標軸上的截距相等； （3）若直線的圖象不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍．