《江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 2.2.1 向量的加法學(xué)案(無答案)蘇教版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 2.2.1 向量的加法學(xué)案(無答案)蘇教版必修4(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.1向量的加法
【教學(xué)目標】會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量以及加法的運算律.
【教學(xué)重點】用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.
【教學(xué)難點】向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,向量加法的交換律和結(jié)合律.
【教學(xué)過程】
一、引入:
O
B
A
問題:利用向量的表示,從景點到景點的位移為,從景點到景點的位移為,那么經(jīng)過這兩次位移后游艇的合位移是(如圖)
這里,向量,,三者之間有什么關(guān)系?
2、二、新授內(nèi)容:
1.向量的加法:
已知向量a和b,在平面內(nèi)任取一點O,作a,b,則向量叫做a與b的和,記作ab.
a
b
a
b
即ab.
求兩個向量和的運算,叫做向量的加法.
2.三角形法則:根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則.
具體步驟:
(1)把兩個向量平移后,使一個向量的起點與另一個向量的終點相接;
(2)將剩下的起點與終點相連,并指向終點,則該向量為兩個向量的和.
簡記為“首尾相接,首尾連” .
注意:(1)兩個向量的和仍是一個向量;
(2)當向量a與b不共線時,ab的方向與a 、b方向不
3、同向,且|ab|<|a|+|b|;
(3)當a與b同向時,則ab、a、b同向,且|ab|=|a|+|b|,當a與b反向時,若|a|>|b|,則ab
的方向與a相同,且|ab|=|a||b|;若|a|<|b|,則ab的方向與b相同,且|ab|=|b||a|.
(4)“向量平移”(自由向量):使前一個向量的終點為后一個向量的起點,可以推廣到n個向量連加.
3.對于零向量和任一向量a有:
a+00+aa,對于相反向量有a+(a)(a)+a0.
4.向量加法的運算律:
交換律:a+b=________________; 結(jié)合律:(a+b)+c=_______
4、_________.
5.平行四邊形法則.已知向量a、b,求作向量 a+b.
O
A
B
a
a
a
b
b
b
如圖所示,已知兩個不共線的非零向量a,b,作=a,=b,則O、A、C三點不共線,
以________,________為鄰邊作________________,則對角線上的向量________=a+b,
這個法則叫做向量加法的平行四邊形法則.
O
A
E
5、B
F
C
D
例1.如圖,為正六邊形的中心,作出下列向量:
(1); (2); (3).
例2.化簡下列各式:
① =____________ ②=__________
A
B
C
【變式拓展】已知△ABC是正三角形,給出下列等式:
①|(zhì)+|=|+|; ②|+|=|+|;
③|+|=|+|; ④|++|=|++|.
其中正確的有 .(寫出所有正確等式的序號)
例3.在長江南岸某渡口處,江
6、水以的速度向東流,渡船的速度為,
渡船要垂直地渡過長江,其航向應(yīng)如何確定?
【變式拓展】一艘船以5 km/h的速度向垂直于對岸方向行駛,航船實際航行方向與水流
方向成30°角,求水流速度和船實際速度.
三、課堂反饋:
1.如下圖,已知向量a,b,求作向量a+b,
a
a
a
b
b
b
2.化簡下列各式:
(1) ;
(2) ;
(3) .
3.已知點是平行四邊形對角線的交點,則下面結(jié)論中正確的是_
7、_____________
A.; B.;
C.; D..
4.一質(zhì)點從點出發(fā),先向北偏東方向運動了,到達點,再從點向正西方向運動了到達點,又從點向西南方向運動了到達點,
試畫出向量以及.
5.在△中,求證:.
四、課后作業(yè): 姓名:___________成績:__________
1.判斷下列說法是否正確:
(1)設(shè)O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點,若,
則四邊形ABCD為平行四邊形;
8、 ( )
(2)在矩形ABCD中,. ( )
2.在四邊形中,若=+,則四邊形ABCD一定是________.
3.在a =“向東走3km”,b =“向北偏東走3km”,則a + b表示__________________________.
4.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,O是對角線的交點,下列結(jié)論不正確的是 .
①=,=; ②+=;
③+=+; ④++=.
5.已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,則|
9、++|= .
6.當 滿足___________時,;滿足_____________時,平分之間的夾角.
7.設(shè)點是△內(nèi)一點,若,則是 △的 ___________心
8.向量滿足,則的最大值和最小值分別為 .
9.設(shè)E是平行四邊形ABCD外一點,如下左圖所示,化簡下列各式:
(第9題圖) (第10題圖)
(1)+= ; (2)++= ;
(3)++= ; (4)+++= .
10.如上右圖所示,在正六邊形ABCDEF中,若AB=1,則|++|= .
11.如圖,一艘船從A點出發(fā)以km/h的速度向垂直于河岸的方向行駛,同時,河水的流速為km/h.
求船實際航行的大小與方向(用與水流方向的夾角表示).