《河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學二輪 備考抓分點透析專題4 三角函數(shù) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學二輪 備考抓分點透析專題4 三角函數(shù) 理(16頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020屆高考數(shù)學二輪復習
專題四 三角函數(shù)
【重點知識回顧】
三角函數(shù)是傳統(tǒng)知識內容中變化最大的一部分,新教材處理這一部分內容時有明顯的降調傾向,突出正、余弦函數(shù)的主體地位,加強了對三角函數(shù)的圖象與性質的考查,因此三角函數(shù)的性質是本章復習的重點。第一輪復習的重點應放在課本知識的重現(xiàn)上,要注重抓基本知識點的落實、基本方法的再認識和基本技能的掌握,力求系統(tǒng)化、條理化和網(wǎng)絡化,使之形成比較完整的知識體系;第二、三輪復習以基本綜合檢測題為載體,綜合試題在形式上要貼近高考試題,但不能上難度。當然,這一部分知識最可能出現(xiàn)的是“結合實際,利用少許的三角變換(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的應用
2、)來考查三角函數(shù)性質”的命題,因此,建議三角函數(shù)的復習應控制在課本知識的范圍和難度上,這樣就能夠適應未來高考命題趨勢。總之,三角函數(shù)的復習應立足基礎、加強訓練、綜合應用、提高能力
方法技巧:
1.八大基本關系依據(jù)它們的結構分為倒數(shù)關系、商數(shù)關系、平方關系,用三角函數(shù)的定義反復證明強化記憶,這是最有效的記憶方法。誘導公式用角度制和弧度制表示都成立,記憶方法可概括為“奇變偶不變,符號看象限”,變與不變是相對于對偶關系的函數(shù)而言的
2.三角函數(shù)值的符號在求角的三角函數(shù)值和三角恒等變換中,顯得十分重要,根據(jù)三角函數(shù)的,可簡記為“一全正,二正弦,三兩切,四余弦”,其含義是:在第一象限各三角函數(shù)值皆
3、為正;在第二象限正弦值為正;在第三象限正余切值為正;在第四象限余弦值為正
3.在利用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡、求值和證明恒等關系時,要注意用是否“同角”來區(qū)分和選用公式,注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等數(shù)學思想方法的運用,在利用誘導公式進行三角式的化簡、求值時,要注意正負號的選取
4.求三角函數(shù)值域的常用方法:
求三角函數(shù)值域除了判別式、重要不等式、單調性等方法之外,結合三角函數(shù)的特點,還有如下方法:
(1)將所給三角函數(shù)轉化為二次函數(shù),通過配方法求值域;
(2)利用的有界性求值域;
(3)換元法,利用換元法求三角函數(shù)的值域,要注意前后的等價性,不能只注意換元,不注意等價性
4、
5. 三角函數(shù)的圖象與性質
(一)列表綜合三個三角函數(shù),,的圖象與性質,并挖掘:
⑴最值的情況;
⑵了解周期函數(shù)和最小正周期的意義.會求的周期,或者經(jīng)過簡單的恒等變形可化為上述函數(shù)的三角函數(shù)的周期,了解加了絕對值后的周期情況;
⑶會從圖象歸納對稱軸和對稱中心;
的對稱軸是,對稱中心是;
的對稱軸是,對稱中心是
的對稱中心是
注意加了絕對值后的情況變化.
⑷寫單調區(qū)間注意.
(二)了解正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象的畫法,會用“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖,并能由圖象寫出解析式.
⑴“五點法”作圖的列表方式;
⑵求解析式時處相的確定方法:代(最高、低)點法、公式.
5、
(三)正弦型函數(shù)的圖象變換方法如下:
先平移后伸縮
的圖象
得的圖象
得的圖象
得的圖象
得的圖象.
先伸縮后平移
的圖象
得的圖象
得的圖象
得的圖象得的圖象.
【典型例題】
例1.已知,求(1);(2)的值.
解:(1);
(2)
.
說明:利用齊次式的結構特點(如果不具備,通過構造的辦法得到),進行弦、切互化,就會使解題過程簡化
例2.已知向量
,且,
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)若,求的最大值與最小值
解:(1),,,又,
所以,
所以,即;
(2)由(1)可得,令導數(shù),解得,列表如下:
t
-1
(-1,1
6、)
1
(1,3)
導數(shù)
0
-
0
+
極大值
遞減
極小值
遞增
而所以
說明:本題將三角函數(shù)與平面向量、導數(shù)等綜合考察,體現(xiàn)了知識之間的融會貫通。
例3. 平面直角坐標系有點
(1)求向量和的夾角的余弦用表示的函數(shù);
(2)求的最值.
解:(1),
即
(2) , 又 ,
, , .
說明:三角函數(shù)與向量之間的聯(lián)系很緊密,解題時要時刻注意
例4. 設 q ?[0, ], 且 cos2q+2msinq-2m-2<0 恒成立, 求 m 的取值范圍.
解法 1 由已知 0≤sinq≤1 且 1-
7、sin2q+2msinq-2m-2<0 恒成立.
令 t=sinq, 則 0≤t≤1 且 1-t2+2mt-2m-2<0 恒成立.
即 f(t)=t2-2mt+2m+1=(t-m)2-m2+2m+1>0 對 t?[0, 1] 恒成立.
故可討論如下:
(1)若 m<0, 則 f(0)>0. 即 2m+1>0. 解得 m>, ∴0. 即 -m2+2m+1>0. 亦即 m2-2m-1<0. 解得: 11, 則 f(1)>0. 即 0×m+2>0. ∴m?R, ∴m>1.
綜上所述 m>
8、. 即 m 的取值范圍是 (, +∞).
解法 2 題中不等式即為 2(1-sinq)m>-1-sin2q.∵q?[0, ], ∴0≤sinq≤1.
當 sinq=1 時, 不等式顯然恒成立, 此時 m?R;
當 0≤sinq<1 時,恒成立.
令 t=1-sinq, 則 t?(0, 1], 且 恒成立.
易證 g(t)=1-在 (0, 1] 上單調遞增, 有最大值 - ,
∴m>. 即 m 的取值范圍是 (, +∞).
說明:三角函數(shù)與不等式綜合,注意“恒成立”問題的解決方式
【模擬演練】
一、選擇
1.點位于( )
A.第一
9、象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.函數(shù)在區(qū)間(,)內的圖象大致是 ( )
A. B. C. D.
6.已知∠A.∠B.∠C為三角形的三個內角,且,則△ABC是 ( ?。?
A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.無法確定
7.關于函數(shù)的圖象,有以下四個說法:
①關于點對稱; ②關于點對稱;
③關于直線對稱; ④關于直線對稱
則正確的是 ( ?。?
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
9
10、.如圖,某走私船在航行中被我軍發(fā)現(xiàn),我海軍艦艇在處獲悉后,測出該走私船在方位角為,距離為的處,并測得走私船正沿方位角為的方向,以的速度向小島靠攏,我海軍艦艇立即以的速度沿直線方向前去追擊.艦艇并在B處靠近走私船所需的時間為 ( )
A.20 B. C.30 D.50
11.在中,分別為三個內角的對邊,設向量,若向量,則的值為( )
A. B. C. D.
11、
二、填空
13.已知向量且,則與方向相反的單位向量的坐標為_________。
原專題三的平面向量與三角函數(shù)的第15題
16.已知函數(shù)(, ,)的一段圖象如圖所示,則這個函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 。
18.(12分)已知,
(1)求的最大值和最小值;
(2)若不等式在上恒成立,求m的取值范圍。
19.(12分)已知向量,且分別為的三邊所對的角。
(1)求角C的大??;
(2)若成等差數(shù)列,且,求c的邊長。
21.
12、(12)已知:向量 ,,函數(shù)
(1)若且,求的值;
(2)求函數(shù)的單調增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時,向量與的夾角.
專題訓練答案
1.D 解析: ,易知角終邊在第三象限,從而有為正,為負,所以點位于第四象限。
2.A.解:y=,所以,選A.。
6.B.解:因為,所以
即:,有
即=,即
則,又因為為三角形的內角,則,所以為等腰三角形。
7.B.解:當時,=1,當x=時,=0,所以,②③正確。
9.B 解:設艦艇收到信號后在處靠攏走私船,則,,又nmile,.
由余弦定理,得
,
即
.
化簡,得
,
解得(負值舍去).
答案:
13、B
11.B 解析:由,得,又,所以,所以。
13. 解:因為,所以,解得:,所以,所以,所以與方向相反的單位向量的坐標為。
16. 解:由圖象可知:;A==3。所以,y=3sin(2x+),
將代入上式,得:=1,=2k+,即=2k+,
由||<,可得:所以,所求函數(shù)解析式為:。
∵當時,單調遞增
∴
18.解:(1)
。 4分
14、所以當=1時。
所以當=-1時。 6分
(2)在上恒成立,
即在上恒成立,
只需, 。 8分
令,,
。
所以當時,有最小值,,
故。 12分
19.解:(1),
,
。 2分
又,,
15、
。 4分
,。 6分
(2)成等差數(shù)列, 。
。 8分
又,。
, 。 10分
,,
,。 12分
21.解:∵=。 2分
(1)由得即,
∵ ∴或
∴或。 4分
(2)∵
=
。 8分
由得,
∴的單調增區(qū)間. 10分
由上可得,當時,由得
,, ∴。 12分