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1、專題5 萬有引力與航天 1.（2020海南卷）2020年4月10日，我國成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多可地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運行周期為12小時的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為和，向心加速度分別為和，則=____.=_____（可用根式表示） 解析：，由得：，因而： ， 2（2020廣東卷）如圖6所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的 A.動能大 B.向心加速度大 C.運行周期長 D.角速度小 答案：C

2、D 解析：因為GMm/r2=mv2/r=ma=mrω2=mr4π2/T2，解得v=GM/r，a=GM/r2, T=， ω=GM/r3，因為r增大，所以動能減小，加速度減小，運行周期變長，角速度減小，即只有CD正確. 3（2020北京高考卷）．關(guān)于環(huán)繞地球衛(wèi)星的運動，下列說法正確的是 A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期 B．沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同 D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合 答案：B 解析：用萬有引力定律處理天

3、體問題的基本方法是:把天體的運動看成圓周運動，其做圓周運動的向心力由萬有引力提供.GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr(2π/T)2=m(2πf)2r=ma，只有選項B正確. 4（2020山東卷）.2020年11月3日，“神州八號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛行器成功實施了首次交會對接.任務(wù)完成后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神州九號”交會對接.變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為、.則等于 A. B. C. D. 答案：B 解析：“天

4、宮一號”做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由GMm/r2=mv2/R可得v=GM/R，則變軌前后v1/v2=，選項B正確. 5.（2020福建卷）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N，已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為 A． B. C． D. 答案：B 解析：由題意知行星表面的重力加速度為g=N/m，又在行星表面有g(shù)=GM/R2，衛(wèi)星在行星表面運行時有m′g=m′v2/R，聯(lián)立解得M=mv4/GN，故選項

5、B正確 6（2020四川卷）．今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×l07m.它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星（軌道半徑為4.2×l07m）相比 A．向心力較小 B．動能較大 C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度 D．角速度較小 答案：B 解析：根據(jù)題意可知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星的軌道半徑r2.由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動所需的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，即F=GMm/r2，又中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星的軌道半徑r2，而中圓軌道衛(wèi)星的質(zhì)量與同步衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則中圓衛(wèi)星繞地球做勻速圓周

6、運動所需的向心力大于同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動所需的向心力，故A選項錯誤；根據(jù)牛頓第二定律和動能的定義可得，Ek=mv2/2=GMm/2r，又中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星的軌道半徑r2，而中圓軌道衛(wèi)星的質(zhì)量與同步衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則中圓軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的動能大于同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的動能，故B選項正確；以第一宇宙速度發(fā)射的衛(wèi)星只能繞地球表面做勻速圓周運動（理想情況），且發(fā)射軌道半徑越大的衛(wèi)星，發(fā)射速度越大，故C選項錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可得，GMm/r2=mω2r，解得ω=，又中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星的軌道半徑r2，則中圓軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動

7、的角速度大于同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的角速度，故D選項錯誤. 7．(2020全國新課標(biāo)).假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體.一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零.礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 A. B. C. D. 答案：A 解析：物體在地面上時的重力加速度可由得出.根據(jù)題中條件，球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，可認(rèn)為礦井部分為一質(zhì)量均勻球殼， 故礦井底部處重力加速度可由得出，故 8（2020浙江卷）．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶.假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動.下

8、列說法正確的是（ ） A.太陽隊各小行星的引力相同 B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年 C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D.小行星帶內(nèi)個小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 答案：C 解析：各小行星到太陽中心距離皆大于地球到太陽中心的距離，根據(jù)萬有引力GMm/r2=mv2/r=ma，知太陽對各小行星的引力不一定相同，各小行星繞太陽運動的周期均大于一年，則選項AB錯誤，由a=GM/r2和v2=GM/r，r小，a大，r大，v小，則選C正確，D錯誤. 9（2020天津卷）.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，加入該衛(wèi)星

9、變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（ ） A．向心加速度大小之比為4:1 B．角速度大小之比為2:1 C．周期之比為1:8 D．軌道半徑之比為1:2 答案：C 解析：根據(jù)向心加速度表達(dá)式知在動能減小時勢能增大，地球衛(wèi)星的軌道半徑增大，則向心加速度之比大于4；根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律有化簡為，知在動能減小速度減小則軌道半徑增大到原來的4倍；同理有化簡為，則周期的平方增大到8倍；根據(jù)角速度關(guān)系式，角速度減小為. 10（2020安徽卷）.我國發(fā)射的“天宮一號”和“神州八號”在對接前，“天宮一號”的運行軌道高度為350km,“神州八

10、號”的運行軌道高度為343km.它們的運行軌道均視為圓周，則 ( ) A．“天宮一號”比“神州八號”速度大 B．“天宮一號”比“神州八號”周期長 C．“天宮一號”比“神州八號”角速度大 D．“天宮一號”比“神州八號”加速度大 答案：B 解析：有萬有引力提供向心力易知：、、；即軌道半徑越大，線速度越小、角速度越小、周期越大.而由牛頓第二定律知: ,說明軌道半徑越大，加速度越小.故只有B正確. 拉格朗日點 地球 太陽 11（2020江蘇卷）．2020年8月，“嫦娥二號”成功進(jìn)入了繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家，如圖所示，該拉格朗日點位于

11、太陽與地球連線的延長線上，一飛行器位于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則此飛行器的 A．線速度大于地球的線速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力僅由太陽的引力提供 D．向心力僅由地球的引力提供 答案：AB 解析：根據(jù)，A正確；根據(jù)，B正確，向心力由太陽和地球的引力的合力提供，C、D錯誤. 12(2020全國理綜).（19分）一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k.設(shè)地球的半徑為R.假定地球的密度均勻.已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d. 解析：單擺在地面處的擺動周期，在某礦井底部擺動周期，已知，根

12、據(jù)，（表示某礦井底部以下的地球的質(zhì)量，表示某礦井底部處的重力加速度）以及,，解得 13（2020重慶卷）．冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7：1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動.由此可知冥王星繞O點運動的 A． 軌道半徑約為卡戎的1/7 B． 角速度大小約為卡戎的1/7 C． 線度大小約為卡戎的7倍 D． 向心力小約為卡戎的7倍 答案：A 解析：兩星繞連線上某點穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)動周期和角速度相同，根據(jù)兩星做圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，兩星受到的萬有引力為相互作用力，有Gm1m2/L2=4π2m1R1/T2，Gm1m2/L2=4π2m2R2/T2，解之得R1/R2=m2/m1=1/7，A選項正確，B選項錯誤；線速度v=ωR，v1/v2=R1/R2=1/7，C選項錯誤；因兩星向心力均由大小相等的相互作用的萬有引力提供，D選項錯誤.