2020高三物理高考教案全集(經(jīng)典實(shí)用):第8章《機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波》(通用)
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1、第八章 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波 目的要求:理解簡諧振動(dòng)和波的傳播過程中各量變化的規(guī)律特點(diǎn),掌握單擺模型的有關(guān)計(jì)算\橫波的傳播規(guī)律和利用波的圖象進(jìn)行綜合分析 第一單元 簡諧振動(dòng)、振動(dòng)圖像 一、機(jī)械振動(dòng) 1、機(jī)械振動(dòng):物體(或物體的一部分)在某一中心位置兩側(cè)做的往復(fù)運(yùn)動(dòng). 振動(dòng)的特點(diǎn):①存在某一中心位置;②往復(fù)運(yùn)動(dòng),這是判斷物體運(yùn)動(dòng)是否是機(jī)械振動(dòng)的條件. 產(chǎn)生振動(dòng)的條件:①振動(dòng)物體受到回復(fù)力作用;②阻尼足夠小; 2、回復(fù)力:振動(dòng)物體所受到的總是指向平衡位置的合外力. ①回復(fù)力時(shí)刻指向平衡位置;②回復(fù)力是按效果命名的, 可由任意性質(zhì)的力提供.可以是幾個(gè)力的合力也可以是一個(gè)力
2、的分力; ③合外力:指振動(dòng)方向上的合外力,而不一定是物體受到的合外力.④在平衡位置處:回復(fù)力為零,而物體所受合外力不一定為零.如單擺運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球在最低點(diǎn)處,回復(fù)力為零,而物體所受的合外力不為零. 3、平衡位置:是振動(dòng)物體受回復(fù)力等于零的位置;也是振動(dòng)停止后,振動(dòng)物體所在位置;平衡位置通常在振動(dòng)軌跡的中點(diǎn)?!捌胶馕恢谩辈坏扔凇捌胶鉅顟B(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置,物體在該位置所受的合外力不一定為零。(如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí),沿振動(dòng)方向的合力為零,但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零,所以并不處于平衡狀態(tài)) 二、簡諧振動(dòng)及其描述物理量 1、振動(dòng)描述的物理量 (1)位移:由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)
3、所在位置的有向線段. ①是矢量,其最大值等于振幅; ②始點(diǎn)是平衡位置,所以跟回復(fù)力方向永遠(yuǎn)相反; ③位移隨時(shí)間的變化圖線就是振動(dòng)圖象. (2)振幅:離開平衡位置的最大距離. ①是標(biāo)量; ②表示振動(dòng)的強(qiáng)弱; (3)周期和頻率:完成一次全變化所用的時(shí)間為周期T,每秒鐘完成全變化的次數(shù)為頻率f. ①二者都表示振動(dòng)的快慢; ②二者互為倒數(shù);T=1/f; ③當(dāng)T和f由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時(shí)(非受迫振動(dòng)),則叫固有頻率與固有周期是定值,固有周期和固有頻率與物體所處的狀態(tài)無關(guān). 2、簡諧振動(dòng):物體所受的回復(fù)力跟位移大小成正比時(shí),物體的振動(dòng)是簡偕振動(dòng). ①受力特征:回復(fù)力F=
4、—KX。 ②運(yùn)動(dòng)特征:加速度a=一kx/m,方向與位移方向相反,總指向平衡位置。簡諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng),在平衡位置時(shí),速度最大,加速度為零;在最大位移處,速度為零,加速度最大。 說明:①判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是看該振動(dòng)中是否滿足上述受力特征或運(yùn)動(dòng)特征。 ②簡諧運(yùn)動(dòng)中涉及的位移、速率、加速度的參考點(diǎn),都是平衡位置. 【例1】如圖,輕質(zhì)彈簧上端固定,下端連結(jié)一小球,平衡時(shí)小球處于O位置,現(xiàn)將小球由O位置再下拉一小段距離后釋放(在彈性限度內(nèi)),試證明釋放后小球的上下振動(dòng)是簡諧振動(dòng), 證明:設(shè)小球的質(zhì)量為m,彈簧的勁度系數(shù)為k,小球處在O位置有: mg—kΔx=0………① 式
5、中Δx為小球處在O位置時(shí)彈簧的伸長量. 再設(shè)小球離開O點(diǎn)的位移x(比如在O點(diǎn)的下方),并取x為矢量正方向, 此時(shí)小球受到的合外力∑Fx為:∑Fx =mg-k(x+Δx)② 由①②兩式可得:∑Fx =-kx, 所以小球的振動(dòng)是簡諧振動(dòng),O點(diǎn)即其振動(dòng)的平衡位置. 點(diǎn)評(píng):這里的F=—kx,不是彈簧的彈力,而是彈力與重力的合力,即振動(dòng)物體的回復(fù)力.此時(shí)彈力為k(x+Δx);所以求回復(fù)力時(shí)F=kx,x是相對(duì)平衡位置的位移,而不是相對(duì)彈簧原長的位移. 三.彈簧振子: 1、一個(gè)可作為質(zhì)點(diǎn)的小球與一根彈性很好且不計(jì)質(zhì)量的彈簧相連組成一個(gè)彈簧振子.一般來講,彈簧振子的回復(fù)力是彈力(水平的彈簧振子)
6、或彈力和重力的合力(豎直的彈簧振子)提供的.彈簧振子與質(zhì)點(diǎn)一樣,是一個(gè)理想的物理模型. 2、彈簧振子振動(dòng)周期:T=2,只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定,與振幅無關(guān),也與彈簧振動(dòng)情況(如水平方向振動(dòng)或豎直方向振動(dòng)或在光滑的斜面上振動(dòng)或在地球上或在月球上或在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星上)無關(guān)。 3、可以證明,豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡諧運(yùn)動(dòng),周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。 4、在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力;在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。 【例2】如圖所示,在質(zhì)量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m(M≥m)的D、B兩物體.箱子放在水平
7、地面上,平衡后剪斷D、B間的連線,此后D將做簡諧運(yùn)動(dòng).當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),木箱對(duì)地壓力為( ) A、Mg; B.(M-m)g; C、(M+m)g ; D、(M+2m)g 【解析】當(dāng)剪斷D、B間的連線后,物體D與彈簧一起可當(dāng)作彈簧振子,它們將作簡諧運(yùn)動(dòng),其平衡位置就是當(dāng)彈力與D的重力相平衡時(shí)的位置.初始運(yùn)動(dòng)時(shí)D的速度為零,故剪斷D、B連線瞬間D相對(duì)以后的平衡位置的距離就是它的振幅,彈簧在沒有剪斷D、B連線時(shí)的伸長量為x1=2 mg/k,在振動(dòng)過程中的平衡位置時(shí)的伸長量為x2=mg/k,故振子振動(dòng)過程中的振幅為 A=x2-x1= mg/k D物在運(yùn)動(dòng)過程中,能上升到的最大
8、高度是離其平衡位移為A的高度,由于D振動(dòng)過程中的平衡位置在彈簧自由長度以下mg/k處,剛好彈簧的自由長度處就是物D運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn),說明了當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),D對(duì)彈簧無作用力,故木箱對(duì)地的壓力為木箱的重力Mg. 點(diǎn)評(píng):一般說來,彈簧振子在振動(dòng)過程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置,然后找出當(dāng)振子速度為零時(shí)的位置,這兩個(gè)位置間的距離就是振幅.本題側(cè)重在彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性.解答本題還可以通過求D物運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度,它在最高點(diǎn)具有向下的最大加速度,說明了這個(gè)系統(tǒng)有部分失重,從而確定木箱對(duì)地面的壓力 四、振動(dòng)過程中各物理量的變化情況 振動(dòng)體位置 位移X 回復(fù)力F 加速度a 速度v
9、勢能 動(dòng)能 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡位置O 0 0 0 最大 最小 最大 最大位移處A 指向A 最大 指向O 最大 指向O 0→最大 0 最大 最小 平衡位置O→最大位移處A 指向A 0→最大 指向O 0→最大 指向O 最大 O→A 最大→0 最小→最大 最大→最小 最大位移處A→平衡位置O 指向A 最大→0 指向O 最大→0 指向O 最大→0 A→O 0→最大 最大→最小 最小→最大 說明:簡諧運(yùn)動(dòng)的位移、回復(fù)力、加速度、速度都隨時(shí)間做周期性變化(
10、正弦或余弦函數(shù)),變化周期為T,振子的動(dòng)能、勢能也做周期性變化,周期為 T/2。 ①凡離開平衡位置的過程,v、Ek均減小,x、F、a、EP均增大;凡向平衡位置移動(dòng)時(shí),v、Ek均增大, x、F、a、EP均減小. ②振子運(yùn)動(dòng)至平衡位置時(shí),x、F、a為零,EP最小,v、Ek最大;當(dāng)在最大位移時(shí),x、F、a、EP最大,v、Ek最為零; ③在平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同. 【例3】如圖所示,一彈簧振子在振動(dòng)過程中,經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度相同,若它從a到b歷時(shí)0.2s,從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s,則該振子的振動(dòng)頻率為( )。 (A)1Hz;(B)1.25
11、Hz (C)2Hz;(D) 2.5Hz 解析:振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)速度相同,根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),不難判斷a、b兩點(diǎn)對(duì)平衡位置(O點(diǎn))一定是對(duì)稱的,振子由b經(jīng)O到a所用的時(shí)間也是0.2s,由于“從b再回到a的最短時(shí)間是0.4s,”說明振子運(yùn)動(dòng)到b后是第一次回到a點(diǎn),且Ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處,則振子從b→c→b歷時(shí)0.2s,同理,振子從a→d→a,也歷時(shí)0.2s,故該振子的周期T=0.8s,根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系,不難確定該振子的振動(dòng)頻率為1.25Hz。 綜上所述,本題應(yīng)選擇(B)。 五、簡諧運(yùn)動(dòng)圖象 1.物理意義:表示振動(dòng)物體(或質(zhì)點(diǎn))的位移隨時(shí)間
12、變化的規(guī)律. 2.坐標(biāo)系:以橫軸表示時(shí)間,縱軸表示位移,用平滑曲線連接各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移末端即得 3.特點(diǎn):簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是正弦(或余弦)曲線. 4.應(yīng)用:①可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時(shí)刻的位移x; ②判定各時(shí)刻的回復(fù)力、速度、加速度方向; ③判定某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢能、等物理量的變化情況 注意:①振動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡. ②計(jì)時(shí)點(diǎn)一旦確定,形狀不變,僅隨時(shí)間向后延伸。 ③簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的具體形狀跟計(jì)時(shí)起點(diǎn)及正方向的規(guī)定有關(guān)。 規(guī)律方法 1、簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 【例4】(1995年全國)一彈簧振子作簡諧振動(dòng),周期為T( ) A.
13、若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反,則上t一定等于T/2的整數(shù)倍 C.若Δt=T,則在 t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 D.若Δt=T/2,則在t時(shí)刻和(t十Δt)時(shí)刻彈簧的長度一定相等 解析:做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí),振子由平衡位置到最大位移,再由最大位移回到平衡位置,兩次經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí),它們的位移大小相等、方向相同,其時(shí)間間隔并不等于周期的整數(shù)倍,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。同理在振子由指向最大位移,到反向最大位移的過程中,速度大小相等、方向相反的位里之間的時(shí)間間隔小于T/2,選項(xiàng)
14、B錯(cuò)誤。相差T/2的兩個(gè)時(shí)刻,彈黃的長度可能相等,振子從平衡位置開始振動(dòng)、再回到平衡位置時(shí),彈簧長度相等、也可能不相等、選項(xiàng)D錯(cuò)誤。若Δt=T,則根據(jù)周期性,該振子所有的物理量應(yīng)和t時(shí)刻都相同,a就一定相等,所以,選項(xiàng)C正確。 本題也可通過振動(dòng)圖像分析出結(jié)果,請(qǐng)你自己嘗試一下。 【例5】如圖所示,一彈簧振子在光滑水平面內(nèi)做簡諧振動(dòng),O為平衡位置,A,B為最大位移處,當(dāng)振子由A點(diǎn)從靜止開始振動(dòng),測得第二次經(jīng)過平衡位置所用時(shí)間為t秒,在O點(diǎn)上方C處有一個(gè)小球,現(xiàn)使振子由A點(diǎn),小球由C點(diǎn)同時(shí)從靜止釋放,它們恰好到O點(diǎn)處相碰,試求小球所在C點(diǎn)的高度H是多少? 解析:由已知振子從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),第一
15、次經(jīng)過O點(diǎn)的時(shí)間是1/4周期,第二次經(jīng)過O點(diǎn)是3/4周期,設(shè)其周期T,所以有:t=3T/4,T=4t/3; 振子第一次到O點(diǎn)的時(shí)間為;振子第二次到點(diǎn)的時(shí)間為;振子第三次到O點(diǎn)的時(shí)間為……第n次到O點(diǎn)的時(shí)間為(n=0.1,2,3……) C處小球欲與振子相碰,它和振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)該是相等的;小球做自由落體運(yùn)動(dòng),所以有 2、彈簧振子模型 【例5】如圖所示,質(zhì)量為m的物塊A放在木板B上,而B固定在豎直的輕彈簧上。若使 A隨 B一起沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)而始終不脫離,則充當(dāng) A的回復(fù)力的是 。當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí),A對(duì)B的壓力大小為 。 解
16、析:根據(jù)題意,只要在最高點(diǎn)A、B仍能相對(duì)靜止,則它們就會(huì)始終不脫離。而在最高點(diǎn),外界對(duì)A所提供的最大回復(fù)力為mg,即最大加速度amax=g,故A、B不脫離的條件是a≤g,可見,在振動(dòng)過程中,是A的重力和B對(duì)A的支持力的合力充當(dāng)回復(fù)力。 因?yàn)锳在系統(tǒng)的平衡位置時(shí),速度最大,此時(shí)A所受重力與B對(duì)它的支持力的合力為零,由牛頓第三定律可知,a對(duì)B的壓力大小等于其重力mg。 拓展:①要使不脫離B,其最大振幅為多少?可仍以最高點(diǎn)為例,設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,B的質(zhì)量為mB,因?yàn)閙g=mamax,振幅最大時(shí),a才有最大值,,是由kAmax=(m+mB)g,得Amax= m+mB)g/k。 ②運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)
17、時(shí)A對(duì)B的最大壓力是多少? ③若讓A從離靜止的B上方h處自由下落與B相碰一起運(yùn)動(dòng),則在最低點(diǎn)的加速度一定滿足a>g,為什么? 【例6】在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車,質(zhì)量為m的物體與勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連.彈簧的另一端與小車左端固定連接,將彈簧壓縮x0后用細(xì)繩將m 栓住,m靜止在小車上的A點(diǎn),如圖所示,m與M 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,O 點(diǎn)為彈簧原長位置,將細(xì)繩燒斷后,m、M開始運(yùn)動(dòng).求:①當(dāng)m位于O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)且跟O點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí),小車的速度最大?并簡要說明速度為最大的理由.②判斷m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)? 【解析】①在細(xì)線燒斷時(shí),小球受水平向左
18、的彈力F與水平向右的摩擦力f作用,開始時(shí)F必大于f.m相對(duì)小車右移過程中,彈簧彈力減小,而小車所受摩擦力卻不變,故小車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)F=f時(shí)車速達(dá)到最大值,此時(shí)m必在O點(diǎn)左側(cè)。設(shè)此時(shí)物體在O點(diǎn)左側(cè)x處, 則kx=μmg。所以,當(dāng)x=μmg/k時(shí),小車達(dá)最大速度. ②小車向左運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度的時(shí)刻,物體向右運(yùn)動(dòng)也達(dá)最大速度,這時(shí)物體還會(huì)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),但它的運(yùn)動(dòng)速度將減小,即小車和物體都在做振動(dòng).由于摩擦力的存在,小車和物體的振動(dòng)幅度必定不斷減小,設(shè)兩物體最終有一共同速度v,因兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,且初始狀態(tài)的總動(dòng)量為零,故v=0,即m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止的 3、利用振動(dòng)圖
19、像分析簡諧振動(dòng) 【例7】一彈簧振子沿x軸振動(dòng),振幅為4 cm. 振子的平衡位置位于x袖上的0點(diǎn).圖甲中的a ,b,c,d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài):黑點(diǎn)表示振子的位置,黑點(diǎn)上箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向.圖乙給出的①②③④四條振動(dòng)圖線, 可用于表示振子的振動(dòng)圖象是( AD ) A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t=0,則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t=0,則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t=0,則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t=0,則圖象為④ 解析:若t=0,質(zhì)點(diǎn)處于a狀態(tài),則此時(shí)x=+3 cm運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍挥袌D①對(duì);若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于b狀態(tài),此時(shí)x=+2 cm,運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向,②圖不對(duì);若取處于C狀
20、態(tài)時(shí)t=0,此時(shí)x=-2 cm,運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向,故圖③不正確;取狀態(tài)d為t=0時(shí),圖④剛好符合,故A,D正確. 點(diǎn)評(píng): 對(duì)振動(dòng)圖象的理解和掌握要密切聯(lián)系實(shí)際,既能根據(jù)實(shí)際振動(dòng)畫出振動(dòng)圖象;又能根據(jù)振動(dòng)圖象還原成一個(gè)具體的振動(dòng),達(dá)到此種境界,就可熟練地用圖象分析解決振動(dòng) 試題展示 1、某地區(qū)地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4km/s和9km/s.一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成(題20圖).在一次地震中,震源地地震儀下方,觀察到兩振子相差5s開始振動(dòng),則 A. P先開始振動(dòng),震源距地震儀約36km B. P先開始振動(dòng),震源距地震儀約25km C. H先開始
21、振動(dòng),震源距地震儀約36km D. H先開始振動(dòng),震源距地震儀約25km 答案:A 解析:本題考查地震波有關(guān)的知識(shí),本題為中等難度題目。由于縱波的傳播速度快些,所以縱波先到達(dá)地震儀處,所以P先開始振動(dòng)。設(shè)地震儀距震源為x,則有解得: x=36km. h a b O 2、如圖所示的單擺,擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞,并粘在一起,且擺動(dòng)平面不變。已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h,擺動(dòng)的周期為T,a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍,碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半。則碰撞后D A.?dāng)[動(dòng)的周期為 B.?dāng)[動(dòng)的周期為 C.?dāng)[球最
22、高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.3h D.?dāng)[球最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.25h 3、一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播,圖1是t = 1s時(shí)的波形圖,圖2是波中某振動(dòng)質(zhì)元位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)圖線(兩圖用同同一時(shí)間起點(diǎn)),則圖2可能是圖1中哪個(gè)質(zhì)元的振動(dòng)圖線?( A ) x/m 圖1 O y/m 1 2 3 4 5 6 圖2 O t/s y/m 1 2 3 4 5 6 A.x = 0處的質(zhì)元; B.x = 1m處的質(zhì)元; C.x = 2m處的質(zhì)元; D.x = 3m處的質(zhì)元。 4、簡諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí),
23、下列說法中正確的是( D?。? A.振幅越大,則波傳播的速度越快 B.振幅越大,則波傳播的速度越慢 C.在一個(gè)周期內(nèi),振動(dòng)質(zhì)元走過的路程等于一個(gè)波長 D.振動(dòng)的頻率越高,則波傳播一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間越短 5、公路上勻速行駛的貨車受一擾動(dòng),車上貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板。一段時(shí)間內(nèi)貨物在堅(jiān)直方向的振動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng),周期為T。取豎直向上為正方向,以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),即,其振動(dòng)圖象如圖所示,則( C ) A. 時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最大 B. 時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 C. 時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最大 D. 時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 6、一砝碼和一
24、輕彈簧構(gòu)成彈簧振子,圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí),曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力,使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期,改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng),給砝碼一向下的初速度,砝碼便做簡諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)圖線如圖2所示.當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),砝碼的振動(dòng)圖線如圖3所示.若用T0表示彈簧振子的固有周期,T表示驅(qū)動(dòng)力的周期,Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅,則AC A.由圖線可知T0=4s B.由圖線可知T0=8s C.當(dāng)T在4s附近時(shí),Y顯著增大;當(dāng)T比4s小得多或大得多時(shí),Y很小 D.當(dāng)T在8s附
25、近時(shí),Y顯著增大;當(dāng)T比8s小得多或大得多時(shí),Y很小 7、 某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處,樹枝在10 s內(nèi)上下振動(dòng)了6次,鳥飛走后,他把50 g的砝碼掛在P處,發(fā)現(xiàn)樹枝在10 s內(nèi)上下振動(dòng)了12次.將50 g的砝碼換成500 g砝碼后,他發(fā)現(xiàn)樹枝在15 s內(nèi)上下振動(dòng)了6次,你估計(jì)鳥的質(zhì)量最接近B A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g 8、一單擺做小角度擺動(dòng),其振動(dòng)圖象如圖,以下說法正確的是(D ) A. 時(shí)刻擺球速度最大,懸線對(duì)它的拉力最小 B. 時(shí)刻擺球速度為零,懸線對(duì)它的拉力最小 C.
26、時(shí)刻擺球速度為零,懸線對(duì)它的拉力最大 D. 時(shí)刻擺球速度最大,懸線對(duì)它的拉力最大 第二單元 單擺、振動(dòng)中的能量 一、單擺 1、單擺:在細(xì)線的一端掛上一個(gè)小球,另一端固定在懸點(diǎn)上,如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略,球的直徑比線長短得多,這樣的裝置叫做單擺.這是一種理想化的模型,一般情況下細(xì)線(桿)下接一個(gè)小球的裝置都可作為單擺. 2、單擺振動(dòng)可看做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是:在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng),擺角θ<100. 3、單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力,不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零,但合力是向心力,指向懸點(diǎn),不為零。 4、單擺的周期:當(dāng) l、g一定,則周期為定值 T=2π
27、,與小球是否運(yùn)動(dòng)無關(guān).與擺球質(zhì)量m、振幅A都無關(guān)。其中擺長l指懸點(diǎn)到小球重心的距離,重力加速度為單擺所在處的測量值。要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。 5、小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動(dòng),和單擺完全等同。只要擺角足夠小,這個(gè)振動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。這時(shí)周期公式中的l應(yīng)該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。 6、秒擺:周期為2s的單擺.其擺長約為lm. 【例1】如圖為一單擺及其振動(dòng)圖象,回答: (1)單擺的振幅為 ,頻率為 ,擺長為 ,一周期內(nèi)位移x(F回、a、Ep)最大的時(shí)刻為 . 解析:由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3cr
28、n.橫坐標(biāo)可直接讀取完成一個(gè)全振動(dòng)即一個(gè)完整的正弦曲線所占據(jù)的時(shí)間.軸長度就是周期 T=2s,進(jìn)而算出頻率f=1/T=0.5Hz,算出擺長l=gT2/4π2=1m· 從圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時(shí)刻為0.5 s末和1.5s末. (2)若擺球從E指向G為正方向,α為最大擺角,則圖象中O、A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)單擺中的 點(diǎn).一周期內(nèi)加速度為正且減小,并與速度同方向的時(shí)間范圍是 。勢能增加且速度為正的時(shí)間范圍是 . 解析:圖象中O點(diǎn)位移為零,O到A的過程位移為正.且增大.A處最大,歷時(shí)1/4周期,顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的,所以O(shè)
29、對(duì)應(yīng)E,A對(duì)應(yīng)G.A到B的過程分析方法相同,因而O、A、B、C對(duì)應(yīng)E、G、E、F點(diǎn). 擺動(dòng)中EF間加速度為正,且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小,所以是從F向E的運(yùn)動(dòng)過程,在圖象中為C到D的過程,時(shí)間范圍是1.5—2.0s間 擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢能增加,即從E向兩側(cè)擺動(dòng),而速度為正,顯然是從 E向G的過程.在圖象中為從O到A,時(shí)間范圍是0—0.5 s間. (3)單擺擺球多次通過同一位置時(shí),下述物理量變化的是() A.位移;B.速度;C.加速度; D.動(dòng)量;E.動(dòng)能;F.?dāng)[線張力 解析:過同一位置,位移、回復(fù)力和加速度不變;由機(jī)械能守恒知,動(dòng)能不變,速率也不變,擺線張力mgcosα+m
30、v2/L也不變;由運(yùn)動(dòng)分析,相鄰兩次過同一點(diǎn),速度方向改變,從而動(dòng)量方向也改變,故選B、D. 如果有興趣的話,可以分析一下,當(dāng)回復(fù)力由小變大時(shí),上述哪些物理量的數(shù)值是變小的? 從(1)、(2)、(3)看出,解決此類問題的關(guān)鍵是把圖象和實(shí)際的振動(dòng)—一對(duì)應(yīng)起來. (4)當(dāng)在懸點(diǎn)正下方O/處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線,且=?.則單擺周期為 s.比較釘擋繩前后瞬間擺線的張力 . 解析:放釘后改變了擺長,因此單擺周期應(yīng)分成釘左側(cè)的半個(gè)周期,前已求出擺線長為lm,所以T左=π=1s:釘右側(cè)的半個(gè)周期T右=π=0.5s,所以T=T左十T右=1.5s. 由受力分析
31、,張力T=mg+mv2/L,因?yàn)獒敁趵K前后瞬間擺球速度不變,球重力不變,擋后擺線長為擋前的1/4.所以擋后繩張力變大. (5)若單擺擺球在最大位移處擺線斷了,此后球做什么運(yùn)動(dòng)?若在擺球過平衡位置時(shí)擺線斷了,擺球又做什么運(yùn)動(dòng)? 解析:問題的關(guān)鍵要分析在線斷的時(shí)間,擺球所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況.在最大位移處線斷,此時(shí)球速度為零,只受重力作用,所以球做自由落體運(yùn)動(dòng).在平衡位置線斷,此時(shí)球有最大水平速度,又只受重力,所以做平拋運(yùn)動(dòng). 【例2】有一個(gè)單擺,其擺長l=1.02m,擺球的質(zhì)量m=0.1kg,從和豎直方向成擺角θ= 40的位置無初速度開始運(yùn)動(dòng)(如圖所示),問: (1)已知振動(dòng)的次數(shù)n=
32、30次,用了時(shí)間t=60.8 s,重力加速度g多大? (2)擺球的最大回復(fù)力多大? (3)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度多大? (4)此時(shí)懸線拉力為多大? (5)如果將這個(gè)擺改為秒擺,擺長應(yīng)怎樣改變?為什么?(取sin40=0.0698,cos40 =0.9976,π=3.14) 【解析】(1)θ<50,單擺做簡諧運(yùn)動(dòng),其周期T=t/n=60.8/30 s=2·027 s,根據(jù)T=2得,g=4×π×1.02/2.0272=9.791 m/s2。 (2)最大回復(fù)力為 F1=mgsin4o=0.1×9.791×0.0698 N=0.068 N (3)單擺振動(dòng)過程中,重力勢能與動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化,不
33、考慮阻力,機(jī)械能守恒,其總機(jī)械能E等于擺球在最高處的重力勢能E,或在最低處的速度 v==0.219 m/s。 (4)由T-mg=mv2/L得 懸線拉力為T=mg十mv2/L=0.l×10十0.l×0.2l92/1.02=0.52 N (5)秒擺的周期T=2 s,設(shè)其擺長為L0,根據(jù)T=2得,g不變, 則T∝ 即T∶T0=∶ 故L0= T02L/T2=22 ×l.02/ 2.0272=0.993m, 其擺長要縮短ΔL=L—L0=l.02 m—0.993 m=0.027m 二、振動(dòng)的能量 1、對(duì)于給定的振動(dòng)系統(tǒng),振動(dòng)的動(dòng)能由振動(dòng)的速度決定,振動(dòng)的勢能由振動(dòng)的位移決定,振動(dòng)的
34、能量就是振動(dòng)系統(tǒng)在某個(gè)狀態(tài)下的動(dòng)能和勢能的總和. 2、振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能大小由振幅大小決定,同一系統(tǒng)振幅越大,機(jī)械能就越大.若無能量損失,簡諧運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,做等幅振動(dòng). 3、阻尼振動(dòng)與無阻尼振動(dòng) (1)振幅逐漸減小的振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng). (2)振幅不變的振動(dòng)為等幅振動(dòng),也叫做無阻尼振動(dòng). 注意:等幅振動(dòng)、阻尼振動(dòng)是從振幅是否變化的角度來區(qū)分的,等幅振動(dòng)不一定不受阻力作用. 4.受迫振動(dòng) (1)振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng). (2)受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān). 5.共振 (1)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率
35、時(shí),物體的振幅最大的現(xiàn)象叫做共振. (2)條件:驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率. (3)共振曲線.如圖所示. 【例3】行駛著的火車車輪,每接觸到兩根鋼軌相接處的縫隙時(shí),就受到一次撞擊使車廂在支著它的彈簧上面振動(dòng)起來.已知車廂的固有同期是0.58s,每根鋼軌的長是12.6 m,當(dāng)車廂上、下振動(dòng)得最厲害時(shí),火車的車速等于 m/s. 解析:該題應(yīng)用共振的條件來求解.火車行駛時(shí),每當(dāng)通過鐵軌的接縫處就會(huì)受到一次沖擊力,該力即為策動(dòng)力.當(dāng)策動(dòng)周期T策和彈簧與車廂的國有周期相等時(shí),即發(fā)生共振,即 T策=T固= 0.58 s ………① T策=t=L/v……②
36、 將①代入②解得v=L/0.58=21.7 m/s 答案:21.7m/s 規(guī)律方法1、單擺的等效問題 ①等效擺長:如圖所示,當(dāng)小球垂直紙面方向運(yùn)動(dòng)時(shí),擺長為CO. ②等效重力加速度:當(dāng)單擺在某裝置內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)加速度為a時(shí), T=2π;當(dāng)向上減速時(shí)T=2π,影響回復(fù)力的等效加速度可以這樣求,擺球在平衡位置靜止時(shí),擺線的張力T與擺球質(zhì)量的比值. 【例4】如圖所示,在光滑導(dǎo)軌上有一個(gè)滾輪A,質(zhì)量為2m,軸上系一根長為L的線,下端懸掛一個(gè)擺球B,質(zhì)量為m,設(shè)B擺小球作小幅度振動(dòng),求振動(dòng)周期。 【分析】將2m的A球和m的B球組成系統(tǒng)為研究對(duì)象,系統(tǒng)的重心O點(diǎn)可視為單擺的懸點(diǎn),利用水
37、平方向動(dòng)量守恒可求出等效擺長。 【解析】A和B兩物體組成的系統(tǒng)由于內(nèi)力的作用,在水平方向上動(dòng)量守恒,因此A和B速度之比跟質(zhì)量成反比,即vA/vB=mB/mA=1/2.因此A和B 運(yùn)動(dòng)過程中平均速度/=1/2,亦即位移 SA/SB=1/2。, 因?yàn)棣AA/∽ΔOBB/,則OB/OA=2/1。 300 B A C O 對(duì)B球來說,其擺長應(yīng)為2/3 L,因此B球的周期T=2。 說明:據(jù)動(dòng)量守恒條件,2m在A位置時(shí),m在 B位置,當(dāng)2 m運(yùn)動(dòng)到A/時(shí),m運(yùn)動(dòng)到B/。 【例5】如圖所示,三根細(xì)線OA, OB,OC結(jié)于O點(diǎn),A,B端固定在同一水平面上且相距為L,使AOB成一直角三角形
38、,∠BAO = 300,已知OC繩長也為L,下端C點(diǎn)系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,下面說法中正確的是 A、當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí),周期為: B.當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí),周期為 C.當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí),周期為 D.當(dāng)小球在垂直紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí),周期為 解析:當(dāng)小球在紙面內(nèi)做簡諧振動(dòng)時(shí),是以0點(diǎn)為圓心,OC長L為半徑做變速圓周運(yùn)動(dòng),OA和OB繩沒有松弛,其擺長為L,所以周期是;當(dāng)小球在垂直于紙面的方向上做簡諧振動(dòng)時(shí),擺球是以O(shè)C的延長線與AB交點(diǎn)為圓心做振動(dòng),其等效的擺長為L十Lsin600/2=L十L/4 ,其周期為,故選A. 拓展:若將上題中的小球改為裝滿
39、沙子的漏斗,在漏斗擺動(dòng)的過程中,讓沙子勻速的從漏斗底部漏出,則單擺的周期如何變化?(因沙子遂漸漏出,其重心的位置先下移后上升,等效擺長先增加后減小,所以周期先變長后減?。? 【例5】在圖中的幾個(gè)相同的單擺在不同的條件下,關(guān)于它們的周期關(guān)系,判斷正確的是( ) + A、T1>T2>T3>T4; B、T1<T2=T3<T4 C、T1>T2=T3>T4、; 、 D、T1<T2<T3<T4 【解析】單擺的周期與重力加速度有關(guān).這是因?yàn)槭侵亓Φ姆至μ峁┗貜?fù)力.當(dāng)單擺處于(1)圖所示的條件下,當(dāng)擺球偏離平衡位置后,是重力平行斜面的分量(mgsinθ)沿切向分量提供回復(fù)力,回復(fù)力
40、相對(duì)豎直放置的單擺是減小的,則運(yùn)動(dòng)中的加速度減小,回到平衡位置的時(shí)間變長,周期T1>T3.對(duì)于(2)圖所示的條件,帶正電的擺球在振動(dòng)過程中要受到天花板上帶正電小球的斥力,但是兩球間的斥力與運(yùn)動(dòng)的方向總是垂直,不影響回復(fù)力,故單擺的周期不變,T2=T3.在(4)圖所示的條件下,單擺與升降機(jī)一起作加速上升的運(yùn)動(dòng),也就是擺球在該升降機(jī)中是超重的,相當(dāng)于擺球的重力增大,沿?cái)[動(dòng)的切向分量也增大,也就是回復(fù)力在增大,擺球回到相對(duì)平衡的位置時(shí)間變短,故周期變小,T4<T3.綜上所述,只有C選項(xiàng)正確. 點(diǎn)評(píng):對(duì)于單擺的周期公式,在擺長不變的條件下,能影響單擺振動(dòng)的周期的因素就是運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力發(fā)生的變化,
41、回復(fù)力增大,周期變小,回復(fù)力變小,周期變大.這是判斷在擺長不變時(shí)單擺周期變化的唯一 2、擺鐘問題 單擺的一個(gè)重要應(yīng)用就是利用單擺振動(dòng)的等時(shí)性制成擺鐘。在計(jì)算擺鐘類的問題時(shí),利用以下方法比較簡單:在一定時(shí)間內(nèi),擺鐘走過的格子數(shù)n與頻率f成正比(n可以是分鐘數(shù),也可以是秒數(shù)、小時(shí)數(shù)……),再由頻率公式可以得到: 【例6】有一擺鐘的擺長為ll時(shí),在某一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)快amin。若擺長為l2時(shí),在同一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)慢bmin。,求為使其準(zhǔn)確,擺長應(yīng)為多長?(可把鐘擺視為擺角很小的單擺)。 【解析】設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為ts,準(zhǔn)確擺鐘擺長為lm,走時(shí)快的鐘周期為T1s,走慢時(shí)的周期為T2s,準(zhǔn)確的鐘周期為T3。
42、不管走時(shí)準(zhǔn)確與否,鐘擺每完成一次全振動(dòng),鐘面上顯示時(shí)間都是Ts。 (法一)由各擺鐘在ts內(nèi)鐘面上顯示的時(shí)間求解, 對(duì)快鐘: t+60a=T; 對(duì)慢鐘: t— 60a=T 聯(lián)立解,可得== 最后可得L=。 (法二)由各擺鐘在ts內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)關(guān)系求解: 設(shè)快鐘的 t s內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)為 nl,慢鐘為 n2,準(zhǔn)確的鐘為n。顯然,快鐘比準(zhǔn)確的鐘多振動(dòng)了60a/T次,慢鐘比準(zhǔn)確的鐘少振動(dòng)60b/T次,故: 對(duì)快鐘:nl=t/T1=n+60a/T=t/T+60a/T 對(duì)慢鐘:n2=t/T2=n-60b/T=t/T-60b/T 聯(lián)解①②式,并利用單擺周期公式T=2同樣可得L= 點(diǎn)
43、竅:對(duì)走時(shí)不準(zhǔn)的擺鐘問題,解題時(shí)應(yīng)抓?。河捎跀[鐘的機(jī)械構(gòu)造所決定,鐘擺每完成一次全振動(dòng),擺鐘所顯示的時(shí)間為一定值,也就是走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘的周期T。 3、單擺的綜合應(yīng)用 【例7】圖中兩單擺擺長相同,平衡時(shí)兩擺球剛好觸.現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面向左拉開一小角度后釋放,碰撞后,兩球分開各自做簡諧運(yùn)動(dòng).以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量,則( ) A.如果mA>mB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B.如果mA<mB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè) C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè) D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)
44、 解析:由于兩球線長相等,所以兩球做單擺運(yùn)動(dòng)的周期必然相等.兩球相碰后有這幾種可能:①碰后兩球速度方向相反,這樣兩球各自到達(dá)最高點(diǎn)再返回到平衡位置所用的時(shí)間相等,故兩球只能在平衡位置相遇;②碰后兩球向同一方向運(yùn)動(dòng),則每個(gè)球都先到達(dá)最大位移處然后返回平衡位置,所用的時(shí)間也都是半個(gè)周期,兩球仍只能在平衡位置相遇;③碰后一球靜止,而另一球運(yùn)動(dòng),則該球先到最大位移又返回到平衡位置,所用時(shí)間還是半個(gè)周期,在平衡位置相遇. 因此,不管mA>mB,還是mA<mB 還是mA=mB ,無論擺球質(zhì)量之比為多少,下一次碰撞都只能發(fā)生在平衡位置,也就是說不可能發(fā)生在平衡位置的右側(cè)或左側(cè),所以選項(xiàng)C、D正確. 拓展
45、:兩球的碰撞是否是彈性碰撞? 【例8】如圖所示,兩個(gè)完全相同的彈性小球1,2,分別掛在長L和L/4的細(xì)線上,重心在同一水平面上且小球恰好互相接觸,把第一個(gè)小球向右拉開一個(gè)不大的距離后由靜止釋放,經(jīng)過多長時(shí)間兩球發(fā)生第10次碰撞? 解析:因?qū)⒌?個(gè)小球拉開一個(gè)不大的距離,故擺動(dòng)過程應(yīng)符合單擺的周期公式有,,系統(tǒng)振動(dòng)周期為,在同一個(gè)T內(nèi)共發(fā)生兩次碰撞,球1從最大位移處由靜止釋放后.經(jīng)發(fā)生10次碰撞,且第10次碰后球1又?jǐn)[支最大位移處. 【例9】如圖所示,AB為半徑R=7.50 m的光滑的圓弧形導(dǎo)軌,BC為長s=0.90m的光滑水平導(dǎo)軌,在B點(diǎn)與圓弧導(dǎo)軌相切,BC離地高度h=1.80 m,一質(zhì)
46、量m1=0.10 kg的小球置于邊緣C點(diǎn),另一質(zhì)量m2=0. 20 kg的小球置于B點(diǎn),現(xiàn)給小球m1一個(gè)瞬時(shí)沖量使它獲得大小為0.90 m/s的水平向右速度,當(dāng)m1運(yùn)動(dòng)到B時(shí)與m2發(fā)生彈性正碰,g取10 m/s2,求: (1)兩球落地的時(shí)間差Δt; (2)兩球落地點(diǎn)之間的距離Δs 解析:(1 )m1與m2發(fā)生彈性正碰,則設(shè)碰后m1和m2速度分別為v1/和v2/,有 得v1=一0.3 m/s,v'2=0. 6 m/s 可見m1以0. 3 m/s速度反彈,從B到C,t=s/v1/=3s, m2以0. 6 m/s速度沖上圓弧軌道,可證明m2運(yùn)動(dòng)可近似為簡諧運(yùn)動(dòng),在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=2.
47、72 s,再從B到C, t2 =s/v2/=1.5s則△t=t2+T/2一t1=1.22 s. (2)利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)不難求得△s=0.18 m. 【例10】在長方形桌面上放有:秒表、細(xì)繩、鐵架臺(tái)、天平、彈簧秤、鉤碼,怎樣從中選取器材可較為準(zhǔn)確地測出桌面面積S?并寫出面積表達(dá)式. 【解析】用細(xì)繩量桌面長,并用此繩(包括到鉤碼重心)、鉤碼、鐵架臺(tái)做成單擺,由秒表測出其振動(dòng)周期T1;同理量桌面寬,做單擺,測出周期T2. 答案:S= 試題展示 1、一單擺的擺長為L,擺球的質(zhì)量為m,原來靜止,在一個(gè)水平?jīng)_量I作用下開始擺動(dòng).此后,每當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí),便給它一個(gè)與其速度方向一致的沖量I,求擺
48、球經(jīng)過多長時(shí)間后其擺線與豎直方向間的夾角可以達(dá)到α?(α≤50,不計(jì)阻力,所施沖量時(shí)間極短) 解析:設(shè)擺球經(jīng)過平衡位置的次數(shù)為n,則擺球達(dá)最大偏角α?xí)r需用時(shí)間 t=(n—l)十 …………① 由動(dòng)量定理和機(jī)械能守恒定律得:nI=mv………② ?mv2=mgl(1-cosα)………③ 單擺周期……… ④ 聯(lián)立①-④式得: 2、如圖所示,a、b、Co 質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),a、b分別懸掛在L1=1.0m,L2=0.25 m的輕質(zhì)細(xì)線上,它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓,ab相距10cm。若c從a和b的連線中點(diǎn)處以v0=5 cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng),則c將與b和a反復(fù)碰
49、撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知碰撞前后小球c均沿同一直線運(yùn)動(dòng),碰撞時(shí)間極短,且碰撞過程中沒有機(jī)械能損失,碰撞后a和b的擺動(dòng)均可視為簡諧振動(dòng)。以c球開始運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間零點(diǎn),以向右為正方向,試在圖中畫在l0s內(nèi)C、b兩球運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像,兩圖像均以各自的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。(運(yùn)算中可認(rèn)為) 【答案】如圖 3、有幾個(gè)登山運(yùn)動(dòng)員登上一無名高峰,但不知此峰的高度,他們想迅速估測出高峰的海拔高度,但是他們只帶了一些輕質(zhì)繩子、小刀、小鋼卷尺、可當(dāng)作秒表用的手表和一些食品,附近還有石子、樹木等,其中一個(gè)人根據(jù)物理知識(shí)很快就測出了海拔高度,請(qǐng)寫出測量方法,需記錄的數(shù)據(jù)
50、,推導(dǎo)出計(jì)算高峰的海拔高度的計(jì)算式. 解析:用細(xì)線和小石塊做一個(gè)單擺,量出擺線長L1,并測出單擺周期T1.設(shè)小石塊重心到細(xì)線與小石塊的連接處的距離為d,則改變擺線長為L2,測出周期T2,則可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹橛钟?,? 第三單元 波的性質(zhì)與波的圖像 一、機(jī)械波 1、定義:機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播就形成機(jī)械波. 2、產(chǎn)生條件:(1)有作機(jī)械振動(dòng)的物體作為波源.(2)有能傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì). 3、分類:①橫波:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直.凸起部分叫波峰,凹下部分叫波谷 ②縱波:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一直線上.質(zhì)點(diǎn)分布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液體和氣體不能傳播橫波。
51、4.機(jī)械波的傳播過程 (1)機(jī)械波傳播的是振動(dòng)形式和能量.質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做振動(dòng),并不隨波遷移.后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是落后于帶動(dòng)它的前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。 (2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同. (3)由波源向遠(yuǎn)處的各質(zhì)點(diǎn)都依次重復(fù)波源的振動(dòng). 二、描述機(jī)械波的物理量 1.波長λ:兩個(gè)相鄰的,在振動(dòng)過程中相對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長.在橫波中,兩個(gè)相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離.在縱波中兩相鄰的的密部(或疏部)中央間的距離,振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長 2.周期與頻率.波的頻率由振源決定,在任何介質(zhì)中傳播波的頻率不變。波從
52、一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí),唯一不變的是頻率(或周期),波速與波長都發(fā)生變化. 3.波速:單位時(shí)間內(nèi)波向外傳播的距離。v=s/t=λ/T=λf,波速的大小由介質(zhì)決定。 三、說明:①波的頻率是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是一種受迫振動(dòng),驅(qū)動(dòng)力來源于波源,所以波的頻率由波源決定,是波源的頻率. 波速是介質(zhì)對(duì)波的傳播速度.介質(zhì)能傳播波是因?yàn)榻橘|(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)間有彈力的作用,彈力越大,相互對(duì)運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)越靈教,則對(duì)波的傳播速度越大.通常情況下,固體對(duì)機(jī)械波的傳搖速度校大,氣體對(duì)機(jī)械波的傳播速度較?。畬?duì)縱波和橫波,質(zhì)點(diǎn)間的相互作用的性質(zhì)有區(qū)別,那么同一物質(zhì)對(duì)縱波和對(duì)橫波的傳播速度不相同.所以,介質(zhì)對(duì)波
53、的傳播速度由介質(zhì)決定,與振動(dòng)頻率無關(guān). 波長是質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)所傳播的距離,所以波長的長度與波速v和周期T有關(guān).即波長由波源和介質(zhì)共同決定. 由以上分析知,波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì),頻率不會(huì)發(fā)生變化,速度和波長將發(fā)生改變. ②振源的振動(dòng)在介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)傳播,離振源較遠(yuǎn)些的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)要滯后一些,這樣各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)雖然頻率相同,但步調(diào)不一致,離振源越遠(yuǎn)越滯后.沿波的傳播方向上,離波源一個(gè)波長的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)要滯后一個(gè)周期,相距一個(gè)波長的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)是一致的.反之,相距1/2個(gè)波長的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)是相反的.所以與波源相距波長的整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)與波源的振動(dòng)同步(同相振動(dòng));與波源相距為1/2波長的
54、奇數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)與波源派的振動(dòng)步調(diào)相反(反相振動(dòng).) 【例1】一簡諧橫波的波源的振動(dòng)周期為1s,振幅為1crn,波速為1m/s,若振源質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始振動(dòng),且從振源質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)計(jì)時(shí),當(dāng) t=0.5s時(shí)( ) A.距振源?λ處的質(zhì)點(diǎn)的位移處于最大值 B.距振源?λ處的質(zhì)點(diǎn)的速度處于最大值 C.距振源?λ處的質(zhì)點(diǎn)的位移處于最大值 D.距振源?λ處的質(zhì)點(diǎn)的速度處于最大值 解析:根據(jù)題意,在0.5s 內(nèi)波傳播的距離 Δx=vt=0.5m.即Δx=?λ.也就是說,振動(dòng)剛好傳播到?λ處,因此該處的質(zhì)點(diǎn)剛要開始振動(dòng),速度和位移都是零,所以選項(xiàng)C、D都是不對(duì)的,振源的振動(dòng)傳播到距振源?
55、λ位置需要的時(shí)間為T/4=0。25s,所以在振源開始振動(dòng)0.5 s后.?λ處的質(zhì)點(diǎn),振動(dòng)了0.25 s,即1/4個(gè)周期,此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)應(yīng)處于最大位移處,速度為零. 答案:A 四、波的圖象 (1)波的圖象 ①坐標(biāo)軸:取質(zhì)點(diǎn)平衡位置的連線作為x軸,表示質(zhì)點(diǎn)分布的順序;取過波源質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向作為Y軸表示質(zhì)點(diǎn)位移. ②意義:在波的傳播方向上,介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)各自平衡位置的位移. ③形狀:正弦(或余弦)圖線. 因而畫波的圖象.要畫出波的圖象通常需要知道波長λ、振幅A、波的傳播方向(或波源的方位)、橫軸上某質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)(包括位移和振動(dòng)方向)這四個(gè)要素. (2)簡諧波圖象的
56、應(yīng)用 ①從圖象上直接讀出波長和振幅. ②可確定任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移. ③可確定任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度的方向. ④若已知波的傳播方向,可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向.若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向,可確定波的傳播方向. ⑤若已知波的傳播方向,可畫出在Δt前后的波形.沿傳播方向平移Δs=vΔt. 規(guī)律方法 1、機(jī)械波的理解 【例2】地震震動(dòng)以波的形式傳播,地震波有縱波和橫波之分。 (1)圖中是某一地震波的傳播圖,其振幅為A,波長為λ,某一時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為(λ,0)經(jīng)1/4周期該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少?該波是縱波還是橫波。 A.縱波(5λ/4.0) B.橫波(λ,-
57、A) C.縱波(λ,A) D.橫波(5λ/4.A) (2)若 a、b兩處與c地分別相距300 km和200 km。當(dāng) C處地下15 km處發(fā)生地震,則 A.C處居民會(huì)感到先上下顛簸,后水平搖動(dòng) B.地震波是橫波 C.地震波傳到a地時(shí),方向均垂直地面 D.a(chǎn)、b兩處烈度可能不同 解析:(1)由題圖知,該地震波為橫波,即傳播方向與振動(dòng)方向垂直。 某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)(λ,0)即為圖中a點(diǎn),經(jīng)1/4周期,a點(diǎn)回到平衡位置下面的最大位移處,即位移大小等于振幅,坐標(biāo)為(λ,-A),(水平方向質(zhì)點(diǎn)并不隨波逐流)。 故答案為B (2)由于地震波有橫波、縱波之分,二者同時(shí)發(fā)生,傳播速度不
58、同而異,傳到a、b兩處,由于距離,烈度也當(dāng)然不同。 故答案為A、D。 【例3】1999年9月臺(tái)灣南投地區(qū)發(fā)生了里氏7.4級(jí)大地震,已知地震中的縱彼和橫波在地表附近的傳播速度為 9.1km/s和3.7km/s,在某地的觀測站中,記錄了南投地震的縱波和橫渡到達(dá)該地的時(shí)間差5.4S. (1)求這個(gè)觀測站距南投的距離. (2)觀測站首先觀察到的是上下振動(dòng)還是左右晃動(dòng)? 解析:(1)設(shè)觀測站距南投的距離為S,則 -=t, s=t=34km (2)因?yàn)榭v波先到觀測點(diǎn),因而先觀察到的是左右晃動(dòng)。 2、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向的判定 (1)在波形圖中,由波的傳播方向確定媒質(zhì)中某個(gè)質(zhì)
59、點(diǎn)(設(shè)為質(zhì)點(diǎn)A)的振動(dòng)方向(即振動(dòng)時(shí)的速度方向):逆著波的傳播方向,在質(zhì)點(diǎn) A的附近找一個(gè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)B.若質(zhì)點(diǎn)B的位置在質(zhì)點(diǎn)A的負(fù)方向處,則A質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),反之。則向正方向運(yùn)動(dòng)如圖中所示,圖中的質(zhì)點(diǎn)A應(yīng)向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)(質(zhì)點(diǎn)B先于質(zhì)點(diǎn)A振動(dòng).A要跟隨B振動(dòng)). (2)在波形圖中.由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向,若質(zhì)點(diǎn)C是沿Y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),在C質(zhì)點(diǎn)位置的負(fù)方向附近找一相鄰的質(zhì)點(diǎn)D.若質(zhì)點(diǎn)D在質(zhì)點(diǎn)C位置X軸的正方向,則波由X軸的正方向向負(fù)方向傳播:反之.則向X軸的正方向傳播.如圖所示,這列波應(yīng)向X軸的正方向傳播(質(zhì)點(diǎn)c要跟隨先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)D的振動(dòng)) 具體方法為:①帶動(dòng)法:根據(jù)波的形
60、成,利用靠近波源的點(diǎn)帶動(dòng)它鄰近的離波源稍遠(yuǎn)的點(diǎn)的道理,在被判定振動(dòng)方向的點(diǎn)P附近(不超過λ/4)圖象上靠近波源一方找另一點(diǎn)P/,若P/在P上方,則P/帶動(dòng)P向上運(yùn)動(dòng)如圖,若P/在P的下方,則P/帶動(dòng)P向下運(yùn)動(dòng). ②上下坡法:沿著波的傳播方向走波形狀“山路”,從“谷”到“峰”的上坡階段上各點(diǎn)都是向下運(yùn)動(dòng)的,從“峰”到“谷”的下坡階段上各點(diǎn)都是向上運(yùn)動(dòng)的,即“上坡下,下坡上” ③微平移法:將波形沿波的傳播方向做微小移動(dòng)Δx=v·Δt<λ/4,則可判定P點(diǎn)沿y方向的運(yùn)動(dòng)方向了. 反過來已知波形和波形上一點(diǎn)P的振動(dòng)方向也可判定波的傳播方向. 【例4】如圖所示,a、b是一列橫波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),它們
61、在X軸上的距離s=30m,波沿x軸正方向傳播,當(dāng)a振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)b恰好經(jīng)過平衡位置,經(jīng)過3s,波傳播了30m,并且a經(jīng)過平衡位置,b恰好到達(dá)最高點(diǎn),那么. A.這列波的速度一定是10 m/s B.這列波的周期可能是0.8s C.這列波的周期可能是3s D.這列波的波長可能是 24 m 解析:因波向外傳播是勻速推進(jìn)的,故v=ΔS/Δt=10m/s,設(shè)這列波的振動(dòng)周期為T,由題意知經(jīng)3s,a質(zhì)點(diǎn)由波峰回到平衡位置,可得T/4十nT/2=3(n=1,2……) 另由v=λ/T得波長λ=,(n=0,1,2……) 在n=2時(shí),對(duì)應(yīng)的波長λ=24 m;在n=7時(shí),T=0.8s.故選項(xiàng)A、B、D
62、正確.答案:ABD 點(diǎn)評(píng):本題在寫出周期T的通式時(shí)即應(yīng)用了“特殊點(diǎn)法”,對(duì)a質(zhì)點(diǎn),同波峰回到平衡位置需T/4 時(shí)間,再經(jīng)T/2又回到平衡位置……,這樣即可寫出T的通式.當(dāng)然,若考慮質(zhì)點(diǎn)b,也能寫出這樣的通式(同時(shí)須注意到開始時(shí)b恰好經(jīng)過平衡位置,包括向上通過平衡位置和向下通過平衡位置這兩種情況). 【例5】一列波在媒質(zhì)中向某一方向傳播,圖所示的為此波在某一時(shí)刻的波形圖,并且此時(shí)振動(dòng)還只發(fā)生在M、N之間.此列波的周期為T,Q質(zhì)點(diǎn)速度方向在波形圖中是向下的,下列判斷正確的是 ( ) A. 波源是M,由波源起振開始計(jì)時(shí),P質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為T; B.波源是N,由波源起振
63、開始計(jì)時(shí),P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為3 T/4 C.波源是N,由波源起振開始計(jì)時(shí),P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為T/4。 D.波源是M,由波源起振開始計(jì)時(shí),P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為T/4 解析:若波源是M,則由于Q點(diǎn)的速度方向向下,在 Q點(diǎn)的下向找一相鄰的質(zhì)點(diǎn),這樣的質(zhì)點(diǎn)在Q的右側(cè),說明了振動(dòng)是由右向左傳播,N點(diǎn)是波源,圖示時(shí)刻的振動(dòng)傳到M點(diǎn),P與M點(diǎn)相距λ/4,則P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)了T/4.故C選項(xiàng)正確。 點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵是由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向確定波的傳播方向,從而確定波源的位置. 【例6】如圖所示,O為上下振動(dòng)的波源,振動(dòng)頻率為100Hz,它P所產(chǎn)生的橫波同時(shí)向左、向在傳播.波速為80 m/s,M、N兩質(zhì)點(diǎn)距波
64、源的距離分別為OM=17.4m,ON=16.2m,當(dāng)波源通過平衡位置向上振動(dòng)時(shí),M、N兩質(zhì)點(diǎn)的位置分別為( ) A.M點(diǎn)在波峰,N點(diǎn)在波谷; B.M、N兩點(diǎn)均在波峰 C.N點(diǎn)在波峰,M點(diǎn)在波谷; D.M、N兩點(diǎn)均在波谷 解析:由題意可知該列波的波長為λ=v/f=80/100m=0.8m. M、N兩點(diǎn)與波源的距離分別為 OM=17.4=(21+3/4)λ, ON=16.2=(20+l/4)A.這說明 M、N兩點(diǎn)為反相點(diǎn),當(dāng)波源 O在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)波形圖如圖所示,圖中的P點(diǎn)與M點(diǎn)是同相點(diǎn),Q點(diǎn)與N點(diǎn)是同相點(diǎn),所以M在波峰,N點(diǎn)在波谷,A選項(xiàng)正確 點(diǎn)評(píng):本題關(guān)
65、鍵有兩點(diǎn):當(dāng)波源O由平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí),波源兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)的波形圖的形狀,也就是確定如圖的波形圖(O兩側(cè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)均追隨O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)且在O點(diǎn)的下方);在O點(diǎn)的附近尋找M、N兩點(diǎn)的同相點(diǎn)P、Q。 3.已知波速V和波形,畫出再經(jīng)Δt時(shí)間波形圖的方法. (1)平移法:先算出經(jīng)Δt時(shí)間波傳播的距離上Δx=V·Δt,再把波形沿波的傳播方向平移動(dòng)Δx即可.因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性,若知波長λ,則波形平移nλ時(shí)波形不變,當(dāng)Δx=nλ十x時(shí),可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可 (2)特殊點(diǎn)法:(若知周期T則更簡單) 在波形上找兩特殊點(diǎn),如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰(谷)點(diǎn),先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向,再
66、看Δt=nT+t,由于經(jīng)nT波形不變,所以也采取去整nT留零t的方法,分別做出兩特殊點(diǎn)經(jīng) t后的位置,然后按正弦規(guī)律畫出新波形. 【例7】圖是某時(shí)刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播,波速為4m/s,試計(jì)算并畫出經(jīng)過此時(shí)之后1.25s的空間波形圖。 解析:由波形圖已知λ=0.08m,由T=λ/v=0.08/4=0.02s,經(jīng)過t=1.25s,即相當(dāng)于1.25/0.02=62.5個(gè)周期,而每經(jīng)過一個(gè)周期,波就向前傳播一個(gè)波長。經(jīng)過62.5個(gè)周期,波向前傳播了62.5個(gè)波長。據(jù)波的周期性,當(dāng)經(jīng)過振動(dòng)周期的整數(shù)倍時(shí),波只是向前傳播了整數(shù)倍個(gè)波長,而原有波形不會(huì)發(fā)生改變,所以可以先畫出經(jīng)過1/2周期后的波形,如圖。再將此圖向前擴(kuò)展62個(gè)波長即為題目要求,波形如圖。 【例8】如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖。已知波速v=0.5m/s,畫出該時(shí)刻7s前及7s后的瞬時(shí)波形圖。 0 x/m y 解析:λ=2m,v=0.5m/s,=4 s.所以⑴波在7s內(nèi)傳播的距離為x=vt=3.5m=7λ/4,⑵質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間為7T/4。 方法1 波形平移法:現(xiàn)有波
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