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1、湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 19 平面向量基本定理強(qiáng)化作業(yè) 新人教版必修4
1.向量的夾角θ的范圍是( )
A.0°≤θ<180° B.0°≤θ≤180°
C.0°<θ<180° D.0°<θ≤180°
2.設(shè)e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下面四組向量中,不能作為基底的是( )
A.e1+e2和e1-e2 B.3e1-2e2和4e2-6e1
C.e1+2e2和e2-2e1 D.e2和e1+e2
3.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,則有( )
A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等
C.同一平面內(nèi)的任一向量a,都有a=λe1+
2、μe2(λ,μ∈R)
D.若e1、e2不共線,一平面內(nèi)的任一向量a,都有a=λe1+μe2(λ,μ∈R)
4.如圖,設(shè)O是?ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),有下列向量組:①與;②與;③與;④與.其中可作為該平面內(nèi)所有向量基底的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
5.如果e1、e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底,那么下列命題中正 確 的是( )
A.已知實(shí)數(shù)λ1、λ2,則向量λ1e1+λ2e2不一定在平面α內(nèi)
B.對(duì)平面α內(nèi)任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1,λ2有無數(shù)對(duì)
C.若有實(shí)數(shù)λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0
D
3、.對(duì)平面α內(nèi)任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2不一定存在
6.已知|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,則a與b的夾角大小為( )
A. B.π C. D.π
二、填空題
7.如圖,平行四邊形ABCD中,=a,=b,M是DC的中點(diǎn),以a、b為基底表示向量=______________.
8.已知e1、e2是兩個(gè)不共線的向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2, 若 a與b是共線向量,則實(shí)數(shù)k=________.
三、解答題
9.如圖所示,D是BC邊的一個(gè)四等分點(diǎn).試用基底、表示.
10.在梯形ABCD中,AB∥CD,M、N分別是、的中點(diǎn), 且=k(k≠1).設(shè)=e1,=e2,選擇基底{e1,e2},試寫出下列向量在此基底下的分解式、、.