《福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學復習 導數(shù)練習 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學復習 導數(shù)練習 新人教A版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學復習 導數(shù)練習 新人教A版 10．設三次函數(shù)在處取得極值，其圖象在處的切線的斜率為． （1）求證：； （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍； （3）問是否存在實數(shù)（是與無關的常數(shù)），當時，恒有恒成立？若存在，試求出的最小值；若不存在，請說明理由． 11．已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]單調遞增，在區(qū)間單調遞減． （1）求a的值； （2）若點在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點A關于直線的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上； （3）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，若存

2、在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由． 三、導 數(shù) 1、y=3x-5 2、m>7 3、4 -11 4、 5、 6、 7、 8、 9．解答：（I）假設方程有異于的實根m，即．則有 成立 ． 因為，所以必有，但這與≠1矛盾，因此方程不存在異于c1的實數(shù)根． ∴方程只有一個實數(shù)根． （II）令，∴函數(shù)為減函數(shù)． 又，∴當時，，即成立． （III）不妨設，為增函數(shù)，即． 又，∴函數(shù)為減函數(shù)，即． ，即． ， ． 說明：本題考查導數(shù)的定義及應用，不等式的證明，考查學生

3、的分析問題解決問題的能力，綜合運用知識的能力． 10． 解：（1） 由題設，得 ① ② ∵ 由①代入②得， 得∴或 ③ 將代入中，得 ④ 由③、④得； （2）由（1）知，的判別式： ∴方程有兩個不等的實根，又 ∴，∴當或時，， 當時，，∴函數(shù)的單調增區(qū)間是 ∴，由知 ∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴ ∴，即的取值范圍是； （3）由，即， ∵，∴ ∴或．由題意，得 ∴，∴存在實數(shù)滿足條件，即的最小值為． 說明：三次函數(shù)是導數(shù)應用的熱點問題，《考試大綱》對導數(shù)和函數(shù)都有較高的要求，又有“在知識交匯點設計試題”作后盾，跟其它數(shù)學知識綜合的試題應運而生，解答這類問題的關鍵在于靈活地運用函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論、等價轉換等數(shù)學思想方法來分析． 11． 解：（1）由函數(shù)在區(qū)間[0，1）單調遞增，在區(qū)間[1，2）單調遞減， ，． （2）點， ∴點A關于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f（x）的圖象上． （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點，等價于方程 個不等實根． ． 是其中一個根，有兩個非零不等實根． ．