《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第2課時練習(xí) 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第2課時練習(xí) 理 新人教A版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則(　　) A．k＞　　　　　　　　　　 B．k＜ C．k＞－ D．k＜－ 解析：　使y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則2k＋1＜0，即k＜－. 答案：　D 2．函數(shù)y＝－x2＋2x－3(x＜0)的單調(diào)增區(qū)間是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，1] C．(－∞，0) D．(－∞，－1] 解析：　二次函數(shù)的對稱軸為x＝1，又因為二次項系數(shù)為負數(shù)，拋物線開口向下，對稱軸在定義域的右側(cè)，所以其單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)．

2、 答案：　C 3．函數(shù)y＝－的值域為(　　) A．[－，] B．[－，] C．[－，2] D．[－，2] 解析：　定義域為[－2,8]，又f(x)為增函數(shù)， ∴y∈[－，]． 答案：　B 4．定義新運算⊕：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝a；當(dāng)a＜b時，a⊕b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　) A．－1 B．1 C．6 D．12 解析：　由題意知 當(dāng)－2≤x≤1時，f(x)＝x－2， 當(dāng)1＜x≤2時，f(x)＝x3－2， 又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定義域上都為增函數(shù)， ∴f(x)的最大值為f(

3、2)＝23－2＝6. 答案：　C 5．已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|x|)＜f(1)的實數(shù)x的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：　∵f(x)在R上為減函數(shù)且f(|x|)＜f(1)， ∴|x|＞1，解得x＞1或x＜－1. 答案：　D 6．函數(shù)y＝的定義域是(－∞，1)∪[2,5)，則其值域是(　　) A．(－∞，0)∪ B．(－∞，2] C.∪[2，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：　∵x∈(－∞，1)∪[2,5)， 則x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．

4、∴∈(－∞，0)∪.故應(yīng)選A. 答案：　A 二、填空題 7．函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是________． 解析：　y＝－(x－3)|x| ＝ 作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為. 答案：　 8．函數(shù)y＝在(－2，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________． 解析：　y＝＝1－，依題意，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－a)、(－a，＋∞)，要使y在(－2，＋∞)上為增函數(shù)，只要－2≥－a，即a≥2. 答案：　a≥2 9．如果函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，對于任意的x1、x2∈[a，b](x1≠x2)，下列結(jié)論中正確的有________． ①

5、＞0； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0； ③f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)； ④＞0. 解析：　∵f(x)在[a，b]上為增函數(shù)． ∴x1－x2與f(x1)－f(x2)的符號相同． ∴①②④均正確． 又∵不知道x1，x2的大小， ∴無法比較f(x1)與f(x2)的大小，故③錯誤． 答案：?、佗冖? 三、解答題 10．判斷函數(shù)f(x)＝ex＋e－x在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性． 【解析方法代碼108001009】 解析：　方法一：設(shè)0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝ex1＋e－x1－ex2－e－x2＝(ex2－ex1)， ∵0＜x1＜

6、x2，∴ex2－ex1＞0，又e＞1，x1＋x2＞0， ∴ex1＋x2＞1，故－1＜0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，由單調(diào)函數(shù)的定義知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)． 方法二：對f(x)＝ex＋e－x求導(dǎo)得： f′(x)＝ex－e－x＝e－x(e2x－1)， 當(dāng)x∈(0，＋∞)時，有e－x＞0，e2x－1＞0，此時f′(x)＞0， ∴函數(shù)f(x)＝ex＋e－x在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)． 11．求函數(shù)f(x)＝的單調(diào)區(qū)間． 【解析方法代碼108001010】 解析：　設(shè)u＝x2＋x－6，y＝. 由x2＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象可

7、知，函數(shù)u＝x2＋x－6在(－∞，－3]上是遞減的，在[2，＋∞)上是遞增的． 又∵函數(shù)y＝是遞增的，∴函數(shù)f(x)＝在(－∞，－3]上是遞減的，在[2，＋∞)上是遞增的． 12．已知函數(shù)f(x)＝a－. (1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)； (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：　(1)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝a－， 設(shè)0＜x1＜x2，則x1x2＞0，x2－x1＞0. f(x1)－f(x2)＝－＝－ ＝＜0. ∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． (2)由題意a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立， 設(shè)h(x)＝2x＋，則a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立． 可證h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． 故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范圍為(－∞，3]．