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1、
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一、選擇題
1．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，則下列不等關系中必定成立的是( )
A．sin θ＜0，cos θ＞0 B．sin θ＞0，cos θ＜0
C．sin θ＞0，cos θ＞0 D．sin θ＜0，cosθ＜0
解析： sin(θ＋π)＜0，∴－sin θ＜0，sin θ＞0.
∵cos(θ－π)＞0，∴－cos θ＞0.∴cos θ＜0.
答案： B
2．(2020·石家莊第一次質檢)cos的值為( )
A．－ B.
C．－ D.
解析： cos＝co
2、s＝cos
＝cos＝－cos＝－.選C.
答案： C
3．已知sin α＝，且α∈，那么的值等于( )
A. B.
C．－ D．－
解析： 依題意得cos α＝－＝－，＝＝＝＝－，選D.
答案： D
4．已知△ABC中，＝－，則cos A等于( )
A. B.
C．－ D．－
解析： ∵A為△ABC中的角，＝－，
∴sin A＝－cos A
A為鈍角，∴cos A＜0.
代入sin2A＋cos2A＝1，求得cos A＝－.
答案： D
5．已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構成的集合是( )
A．{1，－1,2，－2} B．{－
3、1,1}
C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}
解析： 當k為偶數時，A＝＋＝2；
k為奇數時，A＝－＝－2.
答案： C
6．若A，B是銳角△ABC的兩個內角，則點P(cos B－sin A，sin B－cos A)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析： ∵A、B是銳角△ABC的兩個內角，
∴A＋B＞.
∴＞A＞－B＞0.
∴sin A＞sin＝cos B.
∴cos B－sin A＜0.
類似地，可得sin B－cos A＞0.
∴點P(cos B－sin A，sin B－cos A)在第二象限．故選B
4、.
答案： B
二、填空題
7．若cos(2π－α)＝，且α∈，則sin(π－α)＝________.
解析： cos(2π－α)＝cos α＝，又α∈，
故sin(π－α)＝sin α＝－＝－.
答案：?。?
8．(2020·北京卷)若sin θ＝－，tan θ＞0，則cos θ＝________.
解析： 由sin θ＝－＜0，tan θ＞0知θ是第三象限角．
故cos θ＝－.
答案：?。?
9．若x∈，則2tan x＋tan的最小值為________．
解析： ∵x∈，∴＞0，
∴2tan x＋tan＝2·＋
＝2·＋≥2.
當且僅當2＝，
即tan x＝
5、時，等號成立．
答案： 2
三、解答題
10．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋.
解析： ∵sin α＝＞0，∴α為第一或第二象限角．
當α是第一象限角時，cos α＝＝，
tan(α＋π)＋＝tan α＋
＝＋＝＝.
當α是第二象限角時，cos α＝－＝－，
原式＝＝－.
11．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝，
(1)求sin A·cos A；
(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
(3)求tan A的值.【解析方法代碼108001033】
解析： (1)∵sin A＋cos A＝①
∴兩邊平方得1＋2sin Acos A＝，
∴s
6、in A·cos A＝－.
(2)由(1)sin Acos A＝－＜0，且0＜A＜π，
可知cos A＜0，∴A為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形．
(3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A
＝1＋＝，
又sin A＞0，cos A＜0，∴sin A－cos A＞0，
∴sin A－cos A＝②
∴由①、②可得sin A＝，cos A＝－，
∴tan A＝＝＝－.
12．已知sin θ、cos θ是關于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個根．
(1)求cos＋sin的值；
(2)求tan(π－θ)－的值.【解析方法代碼108001034】
解析： 由已知原方程判別式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，
∴a≥4或a≤0.又
∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即a2－2a－1＝0.
∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．
∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－.
(1)cos＋sin＝sin θ＋cos θ＝1－.
(2)tan(π－θ)－＝－tan θ－
＝－＝－
＝－＝－＝＋1.
2020高三數學一輪復習 第三章 第2課時練習 理 新人教A版
