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1、課時54 推理與證明
模擬訓(xùn)練(分值:60分 建議用時:30分鐘)
1.(2020·福建廈門外國語學(xué)校11月月考試題,5分)下面哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較合適( )
A.三角形 B.平行四邊形
C.梯形 D.矩形
【答案】B
【解析】因為平行六面體的側(cè)面和底面都是平行四邊形,故選B.
【失分點分析】類比推理是根據(jù)兩個對象有一部分屬性類似,推出這兩個對象其他屬性亦類似的一種推理方法.例如分式與分?jǐn)?shù)類比、平面幾何與立體幾何的某些對象類比等.當(dāng)然類比時有可能出現(xiàn)錯誤,如:在平面內(nèi),直線a、b、c,若a⊥b,b⊥c,則a∥c;在空間內(nèi),三個平面α
2、、β、γ,若α⊥β,β⊥γ,但α與γ之間可能平行,也可能相交.
2.(2020·山東濰坊模擬,5分)若P=+,Q=+(a≥0)則P、Q的大小關(guān)系是( )
A.P>Q B.P=Q
C.P
3、】大前提是增函數(shù)的定義,小前提是函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義.
【答案】C
[知識拓展]三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.三段論推理中包含三個判斷:第一個判斷稱為大前提,它提供了一個一般的原理;第二個判斷叫小前提,它指出了一個特殊情況;這兩個判斷聯(lián)合起來,揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系,從而產(chǎn)生了第三個判斷:結(jié)論.
4.(2020·浙江五校聯(lián)考,5分) 如圖,圓周上按順時針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個點.一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一點.若它停在奇數(shù)點上,則下一次只能跳一個點;若
4、停在偶數(shù)點上,則下一次跳兩個點.該青蛙從5這點跳起,經(jīng)2020次跳后它將停在的點是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】an表示青蛙第n次跳后所在的點數(shù),則a1=1,a2=2,a3=4,a4=1,a5=2,
a6=4,…,顯然{an}是一個周期為3的數(shù)列,故a2020=a2=2.
5.(2020··皖南八校聯(lián)考,5分)為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為a0a1a2,
5、ai∈(0,1)(i=0,1,2),傳輸信息為h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕運算規(guī)則為:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.例如原信息為111,則傳輸信息為01111,傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯,則下列接收信息一定有誤的是( )
A.11010 B.01100
C.10111 D.00011
【答案】C
6.(2020·北京宣武二模,5分)如圖,一個質(zhì)點在第一象限運動,在第一秒鐘它由原點運動到點(0,1),而后按圖所示在與x軸、y軸平行的方向運動,且每秒移動一個單位長度,那么經(jīng)過2000秒后,這個質(zhì)點
6、所處的位置的坐標(biāo)是( )
A.(24,24) B.(24,44)
C.(44,24) D.(44,44)
【答案】C
【解析】第一、二、三、…個正方形邊長分別是1,2,3,…,故走完第一、二、三、…個正方形分別用時3,5,7,…秒.
由3+5+7+…+(2n+1)<2000,∴n<44.
走完前43個正方形共用時3+5+7+…+87=1935(秒),此時動點坐標(biāo)為(0,43).
再走65秒后,動點坐標(biāo)為(44,24).
7.(2020·菏澤市二模,5分)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=(n∈N*),則a3=________,a1·a2·a3·…·a2020
7、=________.
【答案】- 1
8.(2020·四川武勝高三第一次聯(lián)考,5分)若三角形內(nèi)切圓的半徑為r,三邊長為a、b、c,則三角形的面積等于S=r(a+b+c),根據(jù)類比推理的方法,若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為R,四個面的面積分別是S1、S2、S3、S4,則四面體的體積V=________.
【答案】R(S1+S2+S3+S4)
【解析】找出它們的相似可比性和對應(yīng)關(guān)系,即可得答案.
9.(2020·浙江五校聯(lián)考,5分) 已知等式:sin25°+cos235°+sin5°cos35°=;
sin215°+cos245°+sin15°cos45°=;
sin230°+co
8、s260°+sin30°cos60°=;….
由此可歸納出對任意角度θ都成立的一個等式,并予以證明.
證明:歸納已知可得:
sin2θ+cos2(θ+30°)+sinθcos(θ+30°)=.
證明如下:
∵sin2θ+cos2(θ+30°)+sinθcos(θ+30°)
=sin2θ+2+sinθ
=sin2θ+
=sin2θ+cos2θ-sin2θ=.
∴等式成立.
12.(5分)已知命題:若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),則am+n=;現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(bn>0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),若類比上述結(jié)論,則可得到bm+n=________.
【答案】