《2022度高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系課時作業(yè) 新人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022度高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系課時作業(yè) 新人教A版必修2(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022度高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系課時作業(yè) 新人教A版必修2
【選題明細表】
知識點、方法
題號
空間中直線之間的位置關系
1,3,5
平行公理與等角定理
4,8,13
異面直線所成的角
2,6,7,9,10,11,12
基礎鞏固
1.(2018·陜西漢中期末)一條直線與兩條平行線中的一條成為異面直線,則它與另一條( C )
(A)相交 (B)異面
(C)相交或異面 (D)平行
解析:一條直線與兩條平行線中的一條異面,則它與另一條可能相交,也可能異面.故選C.
2.在三棱錐P-ABC中,
2、PC與AB所成的角為70°,E,F,G分別為PA,PB, AC的中點,則∠FEG等于( D )
(A)20° (B)70°
(C)110° (D)70°或110°
解析:因為E,F,G分別為PA,PB,AC的中點,
所以EF∥AB,EG∥PC,
所以∠FEG或其補角為異面直線PC與AB所成的角,
又AB與PC所成的角為70°,
所以∠FEG為70°或110°.
3.已知異面直線a,b分別在平面α,β內,且α∩β=c,那么直線c一定( C )
(A)與a,b都相交
(B)只能與a,b中的一條相交
(C)至少與a,b中的一條相交
(D)與a,b都平行
解析:如圖,a′
3、與b異面,但a′∥c,故A錯;a與b異面,且都與c相交,故B錯;若a∥c,b∥c,則a∥b,與a,b異面矛盾,故D錯.
4.(2018·寧夏育才中學高二上期末)空間四邊形的兩條對角線相互垂直,順次連接四邊中點的四邊形一定是( B )
(A)空間四邊形
(B)矩形
(C)菱形
(D)正方形
解析:如圖,E,F,G,H為空間四邊形ABCD各邊中點,
則EFAC,HGAC.
所以四邊形EFGH為平行四邊形.
又FG∥BD,AC⊥BD,
所以EF⊥FG,
所以四邊形EFGH為矩形,故選B.
5.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是B
4、C的中點,則下列敘述正確的是( C )
(A)CC1與B1E是異面直線
(B)C1C與AE共面
(C)AE,B1C1是異面直線
(D)AE與B1C1所成的角為60°
解析:由于CC1與B1E都在平面C1B1BC內,故C1C與B1E是共面的,所以A錯誤;由于C1C在平面C1B1BC內,而AE與平面C1B1BC相交于E點,點E不在C1C上,故C1C與AE是異面直線,B錯誤;同理AE與B1C1是異面直線,C正確;而AE與B1C1所成的角就是AE與BC所成的角,E為BC中點,△ABC為正三角形,所以AE⊥BC,D錯誤.故選C.
6.如圖所示,AB是圓O的直徑,點C是弧AB的中點,D,E
5、分別是VB,VC的中點,則異面直線DE與AB所成的角為 .?
解析:因為D,E分別是VB,VC的中點,所以BC∥DE,因此∠ABC是異面直線DE與AB所成的角,又因為AB是圓O的直徑,點C是弧AB的中點,所以△ABC是以∠ACB為直角的等腰直角三角形,于是∠ABC=45°,故異面直線DE與AB所成的角為45°.
答案:45°
7.如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AD,AA1的中點.
(1)直線AB1和CC1所成的角為 ;?
(2)直線AB1和EF所成的角為 .?
解析:(1)因為BB1∥CC1,
所以∠AB1B即為異面直線A
6、B1與CC1所成的角,∠AB1B=45°.
(2)連接B1C,易得EF∥B1C,
所以∠AB1C即為直線AB1和EF所成的角.
連接AC,則△AB1C為正三角形,
所以∠AB1C=60°.
答案:(1)45° (2)60°
8.(2018·吉林四平月考)如圖所示,在空間四邊形ABCD(不共面的四邊形稱為空間四邊形)中,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點.
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如果AC=BD,求證:四邊形EFGH是菱形.
證明:(1)在△ABD中,因為E,H分別為AB,AD的中點,
所以EH∥BD且EH=BD.
同理在△BC
7、D中,FG∥BD且FG=BD.
所以EH∥FG且EH=FG,
所以四邊形EFGH為平行四邊形.
(2)同(1)可得,EF=HG=AC,而BD=AC,
所以EH=HG=GF=FE,
所以四邊形EFGH是菱形.
能力提升
9.如圖所示,在正三角形ABC中,D,E,F分別為各邊的中點,G,H,I,J分別為AF,AD,BE,DE的中點,將△ABC沿DE,EF,DF折成三棱錐以后,HG與IJ所成角的度數(shù)為( B )
(A)90° (B)60° (C)45° (D)0°
解析:將三角形折成空間幾何體,如圖所示,HG與IJ是一對異面直線.因為IJ∥AD,HG∥DF,
所以DF與A
8、D所成的角為HG與IJ所成的角,又∠ADF=60°,
所以HG與IJ所成的角為60°.
10.一個正方體紙盒展開后如圖所示,在原正方體紙盒中有如下結論:
①AB⊥EF;②AB與CM所成的角為60°;
③EF與MN是異面直線;④MN∥CD.
以上結論中正確結論的序號為 .?
解析:還原成正方體如圖所示,
可知①正確.
②AB∥CM,不正確.
③正確.④MN⊥CD.不正確.
答案:①③
11.如圖,在四面體A-BCD中,AC=BD=a,對棱AC與BD所成的角為60°,
M,N分別為AB,CD的中點,則線段MN的長為 .?
解析:取BC的中點E,連接
9、EN,EM,
因為M為AB的中點,所以ME∥AC,且ME=AC=,同理得,EN∥BD,且EN=,
所以∠MEN或其補角為異面直線AC與BD所成的角,在△MEN中,EM=EN,
若∠MEN=60°,
則△MEN為等邊三角形,所以MN=.
若∠MEN=120°,可得MN=a.
答案:或a
12.如圖,正方體ABCD-EFGH中,O為側面ADHE的中心,求:
(1)BE與CG所成的角;
(2)FO與BD所成的角.
解:(1)如圖,因為CG∥BF,
所以∠EBF(或其補角)為異面直線BE與CG所成的角,
又△BEF中,∠EBF=45°,所以BE與CG所成的角為45°.
10、
(2)連接FH,因為HDEA,EAFB,所以HDFB,所以四邊形HFBD為平行四邊形,
所以HF∥BD,所以∠HFO(或其補角)為異面直線FO與BD所成的角.
連接HA,AF,易得FH=HA=AF,
所以△AFH為等邊三角形,
又依題意知O為AH的中點,
所以∠HFO=30°,即FO與BD所成的角是30°.
探究創(chuàng)新
13.如圖,E,F,G,H分別是三棱錐A-BCD的邊AB,BC,CD,DA上的點,且==λ,==μ.
(1)若λ=μ,判斷四邊形EFGH的形狀;
(2)若λ≠μ,判斷四邊形EFGH的形狀;
(3)若λ=μ=,且EG⊥HF,求的值.
解:(1)因為==λ,
所以EH∥BD,且EH=BD. ①
又因為==μ.
所以FG∥BD,且FG=BD. ②
又λ=μ,所以EHFG(公理4).
因此λ=μ時,四邊形EFGH為平行四邊形.
(2)若λ≠μ,由①②,知EH∥FG,但EH≠FG,
因此λ≠μ時,四邊形EFGH為梯形.
(3)因為λ=μ,
所以四邊形EFGH為平行四邊形.
又因為EG⊥HF,
所以四邊形EFGH為菱形.
所以FG=HG.
所以AC=(λ+1)HG=HG=FG,
又BD=FG=3FG,
所以=.