《高三數(shù)學(xué) 第45課時(shí) 直線的方程教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 第45課時(shí) 直線的方程教案(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題:直線的方程
教學(xué)目標(biāo):理解直線的傾斜角與斜率的概念,掌握直線方程的各種形式,并會(huì)靈活的應(yīng)用于求直線的方程。
教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)直線方程的各種形式的使用條件與范圍及題目條件選用恰當(dāng)形式的直線方程解題.
(一) 主要知識(shí):
傾斜角:一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角,叫做直線的傾斜角,范圍為.
斜率:當(dāng)直線的傾斜角不是時(shí),則稱其正切值為該直線的斜率,即;當(dāng)直線的傾斜角等于時(shí),直線的斜率不存在。
過(guò)兩點(diǎn),的直線的斜率公式:
若,則直線的斜率不存在,此時(shí)直線的傾斜角為.
(課本)直線的方向向量:設(shè)為直線上的兩點(diǎn),則向量及與它平行的向量都
稱為直線的方向向量.若,,則直
2、線的方向向量為=.
直線的方向向量為.當(dāng)時(shí),也為直線的一個(gè)方向向量.
直線方程的種形式:
名稱
方程
適用范圍
斜截式
不含垂直于軸的直線
點(diǎn)斜式
不含直線
兩點(diǎn)式
不含直線()和
直線
截距式
不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線
一般式
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用
(二)典例分析:
問(wèn)題1. 已知兩點(diǎn),.求直線的斜率和傾斜角;
求直線的方程;若實(shí)數(shù),求的傾斜角的范圍.
問(wèn)題2.(河南)已知直線過(guò)點(diǎn)且與以點(diǎn),為
端點(diǎn)的線段相交,求直線的斜率及傾斜角的范圍.求函數(shù)的值域.
3、問(wèn)題3.求滿足下列條件的直線的方程:
過(guò)兩點(diǎn),;過(guò),且以為方向向量;
過(guò),傾斜角是直線的傾斜角的倍;
過(guò),且在軸,軸上截距相等;
在軸上的截距為,且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為;
過(guò),且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),若點(diǎn)分比為.
問(wèn)題4.(上海春)直線過(guò)點(diǎn),且分別與軸的正半軸于兩點(diǎn),為原點(diǎn). 求面積最小值時(shí)的方程, 取最小值時(shí)的方程.
(四)課后作業(yè):
(上海春)若直線的傾斜角為,則
等于 等于 等于 不存在
(全國(guó))如右圖,直線的斜率分別為,則
(合
4、肥模擬)直線的方向向量為,直線的傾斜角為
,則
(西安理工附中高二數(shù)學(xué))直線的方向向量為,則的傾斜角為
,則直線的傾斜角為
直線的傾斜角范圍是
(上海)下面命題中正確的是:
經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示.
經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn),的直線都可以用方程
表示;不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示
經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線都可以用方程表示
已知三點(diǎn)、、共線,則的取值是
過(guò)點(diǎn)在兩條坐標(biāo)軸上的截距絕對(duì)值相等的直線條數(shù)有
直線的傾斜角為
5、
(上海春)若直線的傾斜角為,且過(guò)點(diǎn),則直線的方程為
一直線過(guò)點(diǎn),且在兩軸上的截距之和為,則此直線方程是
若兩點(diǎn),,直線的傾斜角是直線的一半,求直線的斜率
已知,兩點(diǎn),直線的斜率為,若一直線過(guò)線段的中點(diǎn)且傾斜角的正弦值為,求直線的方程.
(五)走向高考:
(全國(guó))直線的傾斜角為
(湖南文)設(shè)直線的傾斜角為,且,則
滿足:
(北京)若三點(diǎn)共線,則的值等于
(湖南)設(shè)直線的方程是,從這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)
作為的值,則所得不同直線的條數(shù)是
(廣東)在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的長(zhǎng)
為,寬為,、邊分別在軸、軸的正半軸上,
點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖所示).將矩形折疊,使點(diǎn)
落在線段上.(Ⅰ)若折痕所在直線的斜率為,
試寫(xiě)出折痕所在直線的方程;(Ⅱ)求折痕的長(zhǎng)的最大值.