《高中數(shù)學(xué) 向量的加法教案 湘教版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 向量的加法教案 湘教版必修2(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二教時(shí) 向量的加法
目的:1、理解向量加法的意義
2、理解向量加法三角形法則、平行四邊形法則和多邊形法則
作幾個(gè)向量的和向量。
3、理解向量加法的運(yùn)算律:交換律和結(jié)合律
4、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):向量加法三角形法則、平行四邊形法則和多邊形法則
學(xué)習(xí)難點(diǎn):向量加法三角形法則、平行四邊形法則和多邊形法則及作圖方法
學(xué)習(xí)過程:
一、 情景導(dǎo)入:(3分鐘)
2020年春節(jié)探親時(shí),由于臺(tái)灣和祖國大陸之間沒有直達(dá)航班,某老先生只好從臺(tái)北經(jīng)過香港,再抵達(dá)上海,這兩次位移之和是什么?
二、學(xué)導(dǎo)結(jié)合
向量是否能進(jìn)行運(yùn)算?
A B
2、 C
1. 某人從A到B,再從B按原方向到C,
則兩次的位移和:
C A B
2. 若上題改為從A到B,再從B按反方向到C,
A B
C
則兩次的位移和:
3. 某車從A到B,再從B改變方向到C,
A B
C
則兩次的位移和:
4. 船速為,水速為,
則兩速度和:
向量的加法
1. 定義:
2.三角形法則(作圖演示):
作圖關(guān)鍵 :平移向量使得兩向量首尾相連
3.已知向量、,求作向量+及+
3、b
a
作法:
4.加法的交換律和平行四邊形法則
上題中+的結(jié)果與+是否相同?
從而得到:1°向量加法的平行四邊形法則
2°向量加法的交換律:+=+
問題1:兩種求和法則有什么關(guān)系?
向量加法的三角形法則與平行四邊形法則是一致的,但兩個(gè)向量共線時(shí),三角形法則更有優(yōu)勢。
A
B
C
D
a
c
a+b+c
b
a+b
b+c
加法的結(jié)合律:(+) +=+ (+)
證:如圖:
從而,多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合
4、來進(jìn)行。
6.向量加法的多邊形法則
問題2:如何求平面內(nèi)n(n>3)個(gè)向量的和向量?
問題3:若點(diǎn)O與點(diǎn)An重合,你將得出什么結(jié)論?
例1:如圖,一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)河水的流速為2km/h。求船實(shí)際航行速度的大小與方向(用與水流方向的夾角表示)。
A
B
C
DC
例2:某人先位移向量a:“向東走3km”,接著再位移向量b:“向北走3km”,求a+b
三、探究深化
問題1:a+b的方向與a,b的方向有何關(guān)系?
︱ a+b︱與︱a︱,︱b︱有何關(guān)系?
問題2:討論:、和的大小關(guān)系
四、總結(jié)歸納:
1°向量加法的幾何法則
2°換律和結(jié)合律
3°注意:|+| > || + ||不一定成立,因?yàn)楣簿€向量不然。
五、課堂練習(xí)
1.向量a表示“向東走2km”,向量b表示“向南走km”,則a+b+a表示 。
2.在四邊形ABCD中,+++= 。
3. O為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),若++=,則O是三角形ABC的( )。
A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心