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1、第 8 課時：§1.3.1 三角函數(shù)的周期性 【三維目標(biāo)】： 一、知識與技能 1.了解周期函數(shù)的概念，會判斷一些簡單的、常見的函數(shù)的周期性，并會求一些簡單三角函數(shù)的周期。 2.了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在；感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義； 3．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)定義進行推理的邏輯思維能力。 二、過程與方法 1.從自然界中的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實際背景，通過對實際背景（現(xiàn)實原型）的分析、概括與抽象、建立周期函數(shù)的概念，再運用數(shù)學(xué)方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)，最后運用三角函數(shù)的性質(zhì)去解決問題。 2.通過創(chuàng)設(shè)情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象；從數(shù)學(xué)的

2、角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義；根據(jù)周期性的定義，再在實踐中加以應(yīng)用。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)來源于生活的思維方式，體會從感性到理性的思維過程，理解未知轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)方法。 2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對周期現(xiàn)象有一個初步的認(rèn)識，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會運用聯(lián)系的觀點認(rèn)識事物。 【教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵】： 重點：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性 難點：周期函數(shù)的概念的理解 關(guān)鍵：通過實例分析來認(rèn)識周期和周期函數(shù) 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1.學(xué)法：數(shù)學(xué)來源于生活，又指導(dǎo)于生活。在

3、大千世界有很多的現(xiàn)象，通過具體現(xiàn)象讓學(xué)生通過觀察、類比、思考、交流、討論，感知周期現(xiàn)象的存在。并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)周期性的定義，再應(yīng)用于實踐。 2.教學(xué)用具：實物、圖片、投影儀 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1. 每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是從星期一到星期日，地球每天都繞著太陽自轉(zhuǎn)，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，公共汽車沿著固定線路一趟又一趟地往返……，這一些都給我們循環(huán)、重復(fù)的感覺，可以用“周而復(fù)始”來描述，這就叫周期現(xiàn)象。 【問題】：（1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四

4、天呢？…… （2）物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？ 2．通過前面三角函數(shù)線的學(xué)習(xí)，我們知道每當(dāng)角增加或減少時，所得角的終邊與原來角的終邊相同，因而兩角的正弦函數(shù)值也相同，正弦函數(shù)的這種性質(zhì)叫周期性．不但正弦函數(shù)具有這種性質(zhì)，其它的三角函數(shù)和不少的函數(shù)也都具有這樣的性質(zhì)，這就是今天研究的課題：函數(shù)的周期性． ● 如何用數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)的周期性？ 二、研探新知 1.周期函數(shù)定義 一般地，對于函數(shù)，如果存在一個非零的常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個值，都滿足 那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零的常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期． 【注意】： ①T是非零常數(shù)。 ②任

5、意，都有，，可見函數(shù)的定義域無界是成為周期函數(shù)的必要條件。 ③任取，就是取遍中的每一個，可見周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。理解定義時，要抓住每一個x都滿足成立才行 ④周期也可推進，若是的周期，那么也是的周期.這是因為，若是的周期，則也是的周期.即是函數(shù)的周期，那么的周期. 如： 【思考】： （1）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？ （2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且） （3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因為：） 2.最小正周期的概念. 對于一個周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫的最小正

6、周期. 注意：今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期. 顯然上面的函數(shù)的周期. 3.三角函數(shù)的周期 【思考】：正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)，使成立？[，，根據(jù)周期函數(shù)定義判斷它是周期函數(shù)，又根據(jù)周期的規(guī)定，它的周期T=2π（最小正值）] 用幾何畫板展示周期函數(shù)的圖象，使學(xué)生感知其特征。 函數(shù)的周期中，2π，－2π，4π，－4π，…，存在最小正數(shù)2π，那么，2π就是的最小正周期. 【討論】：(1)余弦函數(shù)和正切函數(shù)也是周期函數(shù)，并找出它們的周期。 函數(shù)的最小正周期也是2π，的最小正周期也是π。今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期，不是每個周期函數(shù)都有最小正

7、周期 (2)是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒有最小正周期） 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例1）若鐘擺的高度與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖1-3-1所示，（1）求該函數(shù)的周期；（2）求時鐘擺的高度。 例2（教材例2）求函數(shù)的周期 一般地，函數(shù)及（其中為常數(shù)，且，的周期. 四、鞏固深化，反饋矯正 1.求下列函數(shù)的周期： （1），； （2），； （3），； （4），； （5），； （6），． 五、歸納整理，整體認(rèn)識 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 1.周期函數(shù)、最小正周期概念。 2.函數(shù)和函數(shù)是周期函數(shù),且周期均為2π. 3.函數(shù)是周期函數(shù),且周期均為π. 4. 周期函數(shù)和 (其中為常數(shù)，且)的周期的求法。 六、承上啟下，留下懸念 1.求下列函數(shù)的周期 （1）y=sin （2）y=cos （3）y=sin （4）y=3sin（ 2.預(yù)習(xí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：