《高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》同步練習(xí)8 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》同步練習(xí)8 新人教A版必修4（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》同步練習(xí)8 新人教A版必修4 1．(2020年高考浙江卷改編)已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是________． 解析：函數(shù)的最小正周期為T＝，∴當(dāng)|a|>1時，T<2π.當(dāng)0<|a|<1時，T>2π，觀察圖形中周期與振幅的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)④不符合要求． 答案：④ 2．(2020年高考湖南卷改編)將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin(x－)的圖象，則φ等于________． 解析：y＝sin(x－)＝sin(x－＋2π)＝sin(x＋)． 答案： 3．將函數(shù)f(x)＝sin

2、x－cosx的圖象向右平移φ(φ>0)個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為________． 解析：因為f(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－)，f(x)的圖象向右平移φ個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為. 答案： 4．如圖是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分圖象，則下列命題中，正確命題的序號為________． ①函數(shù)f(x)的最小正周期為； ②函數(shù)f(x)的振幅為2； ③函數(shù)f(x)的一條對稱軸方程為x＝π； ④函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，π]； ⑤函數(shù)的解析式為f(x)＝sin(2x－π)

3、． 解析：據(jù)圖象可得：A＝，＝－?T＝π，故ω＝2，又由f()＝?sin(2×＋φ)＝1，解得φ＝2kπ－(k∈Z)，又－π<φ<π，故φ＝－，故f(x)＝sin(2x－)，依次判斷各選項，易知①②是錯誤的，由圖象易知x＝是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故③正確，④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有無窮多個，區(qū)間[，]只是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，⑤由上述推導(dǎo)易知正確． 答案：③⑤ 5．(原創(chuàng)題)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2020)成立，則ω的最小值為________． 解析：顯然結(jié)論成立只需保證區(qū)間[x1，x1＋202

4、0]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可，且f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋)，則2020≥?ω≥. 答案： 6．(2020年蘇北四市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋sinωx·sin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為. (1)求ω； (2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間． 解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋ ＝sin(2ωx＋)＋， 令2ωx＋＝，將x＝代入可得：ω＝1. (2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋)＋， 經(jīng)過題設(shè)的變化得到的函數(shù)g(x)＝sin(x－)＋， 當(dāng)x＝4kπ＋π，k∈Z時，函數(shù)取得最大值. 令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π(k∈Z)， ∴4kπ＋≤x≤4kπ＋π(k∈Z)． 即x∈[4kπ＋，4kπ＋π]，k∈Z為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間． 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)() 來源：高考學(xué)習(xí)網(wǎng)