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1、綜合練習 第一章 集合
一、選擇題
1.已知A={x|x≤3,x∈R},a=,b=2,則
A.a∈A且bA B.aA且b∈A C.a∈A且b∈A D.aA且bA
2.設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(UB)等于
A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}
3.已知集合S={a,b,c}中的三個元素是△ABC的三邊長,那么△ABC一定不是
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形
2、 D.等腰三角形
4.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}，則集合A的非空子集的個數(shù)為
A.4 B.8 C.7 D.6
5.已知集合A={x||2x+1|>3},B={x|x2+x-6≤0},則A∩B等于
A.(-3,-2］∪(1,+∞) B.(-3,-2］∪［1,2)
C.［-3,-2)∪(1,2］ D.(-∞,-3］∪(1,2］
6.已知集
3、合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1},若QP，那么a的值是
A.1 B.-1 C.1或-1 D.0，1或-1
7.設U為全集，P、Q為非空集合，且PQU.下面結(jié)論中不正確的是
A.( UP)∪Q=U B.( UP)∩Q=
C.P∪Q=Q D.P∩(UQ)=
8.不等式組的解集是{x|x＞2}，則實數(shù)a的取值范圍是
A.a≤-6 B.a≥-6
4、 C.a≤6 D.a≥6
9.若|x+a|≤b的解集為{x|-1≤x≤5},那么a、b的值分別為
A.2，-3 B.-2，3 C.3，2 D.-3，2
10.設全集U=R，集合E={x|x2+x-6≥0}，F(xiàn)={x|x2-4x-5＜0}，則集合{x|-1＜x＜2}是
A.E∩F B.( UE)∩F
C.( UE)∪(UF) D. U(E∪F)
二、
5、填空題
11.設T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0}.若S∩T={(2,1)},則a=_______,b=_______.
解析:由S∩T={(2,1)},可知為方程組的解，解得
12.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},則集合M∩N=_______.
13.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，則a的值為________.
14.不等式<0的解集為_______.
三、解答題
15.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B，求實數(shù)c的值.
16.設集合A={x||x-a|<2},B=
6、{x|<1},若AB,求實數(shù)a的取值范圍.
17.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍.
18.解不等式：(1)1＜|x-2|≤3;(2)|x-5|-|2x+3|＜1.
19.已知U={x|x2-3x+2≥0},A={x||x-2|＞1},B={x|≥0},求A∩B,
A∪B,( UA)∪B,A∩(UB).
[答案]
一、CDDCC DBBBB
二、11，1，1
12，{0，2}
13，1/2
14，{x|0
7、c-1)2=0,即a=0或c=1.
當a=0時，集合B中的元素均為0，故舍去；
當c=1時，集合B中的元素均相同，故舍去.
若2ac2-ac-a=0.
因為a≠0，所以2c2-c-1=0,
即(c-1)(2c+1)=0.
又c≠1，所以只有c=-.
經(jīng)檢驗，此時A=B成立.綜上所述c=-.
16、解:A={x|-2
8、知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)當2＜a＜10時，Δ＜0,B=A;
(2)當a≤2或a≥10時，Δ≥0，則B≠.
若x=1，則1-a+3a-5=0,得a=2,
此時B={x|x2-2x+1=0}={1}A;
若x=2，則4-2a+3a-5=0，得a=1,
此時B={2,-1}A.
綜上所述，當2≤a＜10時，均有A∩B=B.
18、①
②
(1)解法一:原不等式即
由①得x＜1或x＞3.
由②得-1≤x≤5(如圖).
所以原不等式的解集為{x|-1≤x＜1或3＜x≤5}.
解法二:原不等式的解集是下面兩個不等式組
9、解集的并集.
或
即1＜x-2≤3或-3≤x-2＜-1,
解得3＜x≤5或-1≤x＜1.
所以原不等式組的解集為{x|-1≤x＜1或3＜x≤5}.
(2)解:①當x≥5時，原不等式可化為
(x-5)-(2x+3)＜1,
解得x≥5.
②當-≤x＜5時，原不等式可化為-(x-5)-(2x+3)＜1,
解得＜x＜5.
③當x＜-時，原不等式可化為
-(x-5)+(2x+3)＜1,解得x＜-7.
綜上可知，原不等式的解集為{x|x＞或x＜-7}.
19、解:∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-2)(x-1)≥0}={x|x≥2或x≤1},
A={x||x-2|＞1}={x|x-2＞1或x-2＜-1}={x|x＞3或x＜1},
B={x|}={x|x＞2或x≤1}.
由圖(1)可知,A∩B={x|x＞3或x＜1},
A∪B={x|x＞2或x≤1}.
圖(1)
由圖(2)可知UA={x|2≤x≤3或x=1},易知UB={x|x=2}.
圖(2)
由圖(3)可知,( UA)∪B={x|x≥2或x≤1}=U.
圖(3)
由圖(4)可知,A∩(UB)= .
圖(4)
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