《（安徽專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí) 曲線與方程課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí) 曲線與方程課時(shí)闖關(guān)（含解析）（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第八章第5課時(shí) 曲線與方程 課時(shí)闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．(2020·無錫調(diào)研)下列各點(diǎn)在方程x2－xy＋2y＋1＝0表示的曲線上的是(　　) A．(0,0)　　　　　　　　　　 B．(1,1) C．(1，－1) D．(1，－2) 解析：選D.驗(yàn)證法，點(diǎn)(0,0)顯然不滿足方程x2－xy＋2y＋1＝0，當(dāng)x＝1時(shí)，方程變?yōu)?－y＋2y＋1＝0，解得y＝－2， ∴(1，－2)點(diǎn)在曲線上．故選D. 2．已知兩點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足||·||＋·＝0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C

2、．y2＝4x D．y2＝－4x 解析：選B.||＝4，||＝，·＝4(x－2)，∴4＋4(x－2)＝0，∴y2＝－8x. 3．方程(x2＋y2－4)＝0的曲線形狀是(　　) 解析：選C.由題意可得或x＋y＋1＝0. 它表示直線x＋y＋1＝0和圓x2＋y2－4＝0在直線x＋y＋1＝0右上方的部分． 4．平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ1＋λ2(O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是(　　) A．直線 B．橢圓 C．圓 D．雙曲線 解析：選A.設(shè)C(x，y)， 則＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－

3、1,3)， ∵＝λ1＋λ2，∴，又λ1＋λ2＝1， ∴x＋2y－5＝0，表示一條直線． 5．(2020·蘭州質(zhì)檢)一圓形紙片的圓心為O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后展開紙片，折痕CD與OA交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為(　　) A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓 解析：選A.∵折痕所在的直線是AQ的垂直平分線， ∴|PA|＝|PQ|.又∵|PA|＋|OP|＝r，∴|PQ|＋|OP|＝r>|OQ|.由橢圓的定義知點(diǎn)P的軌跡是橢圓． 二、填空題 6．設(shè)P為雙曲線－y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的

4、中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是________． 解析：設(shè)M(x，y)，則P(2x,2y)，代入雙曲線方程得x2－4y2＝1，即為所求． 答案：x2－4y2＝1 7．由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2＋y2＝1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A，B，∠APB＝60°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為________． 解析：在Rt△AOP中(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，∵∠APB＝60°， ∴∠APO＝30°，∴PO＝2OA＝2， 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓， 方程為x2＋y2＝4. 答案：x2＋y2＝4 8．(2020·大同調(diào)研)直線＋＝1與x、y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是________． 解析：設(shè)直線＋

5、＝1與x，y軸的交點(diǎn)分別為A(a,0)，B(0,2－a)，AB中點(diǎn)為M(x，y)，則x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1. 答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1) 三、解答題 9．已知點(diǎn)A(1,0)，直線l：y＝2x－4，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若＝，求點(diǎn)P的軌跡方程． 解：∵＝， ∴R，A，P三點(diǎn)共線，且A為RP的中點(diǎn)，設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，則由＝，得(1－x1，－y1)＝(x－1，y)，則，即x1＝2－x，y1＝－y，將其代入直線y＝2x－4中，得y＝2x，∴點(diǎn)P的軌跡方程為y＝2x. 10．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)是F1(－

6、c,0)，F(xiàn)2(c,0)，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|F1Q|＝2a，點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足·＝0，||≠0. (1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明|F1P|＝a＋x； (2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程． 解：(1)證明：設(shè)P(x，y)， 則|F1P|2＝(x＋c)2＋y2 ＝(x＋c)2＋b2－x2 ＝2. ∵x≥－a，∴a＋x≥a－c>0， ∴|F1P|＝a＋x. (2)設(shè)T(x，y)．當(dāng)||≠0時(shí)， ∵·＝0， ∴PT⊥TF2. 又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝|PF1|＋|PQ|， ∴|PQ|＝|PF2|，∴T為線段F2Q的中點(diǎn)． 在

7、△QF1F2中，|OT|＝|F1Q|＝a， 即x2＋y2＝a2. 當(dāng)||＝0時(shí)，點(diǎn)(－a,0)和(a,0)在軌跡上． 綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是x2＋y2＝a2. 11．設(shè)橢圓方程為x2＋＝1，過點(diǎn)M(0,1)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足＝(＋)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求： (1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； (2)||的最大值，最小值． 解：(1)直線l過定點(diǎn)M(0,1)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為y＝kx＋1. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知， A、B的坐標(biāo)滿足方程組 消去y得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0. 則Δ＝4k2＋12(4＋k2)>0. ∴x1＋x2＝－，x1x2＝. 設(shè)P(x，y)是中點(diǎn)，則＝(＋)，得 消去k得4x2＋y2－y＝0. 當(dāng)斜率k不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)， 也滿足這個(gè)方程， 故P點(diǎn)的軌跡方程為4x2＋y2－y＝0. (2)由(1)知4x2＋2＝， ∴－≤x≤. 而||2＝2＋2 ＝2＋＝－32＋， ∴當(dāng)x＝－時(shí)，||取得最大值， 當(dāng)x＝時(shí)，||取得最小值.