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1、（新課程）2020高中數(shù)學 3.1.2知能優(yōu)化訓練 1．計算sin43°cos13°－cos43°sin13°的結果等于__________． 解析：sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝. 答案： 2.的值為__________． 解析：原式＝ ＝＝2sin30°＝1. 答案：1 3．函數(shù)y＝sin(2x＋)＋sin(2x－)的最小值為________． 解析：y＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＝sin2xcos＋cos2xsin＋sin2xcos－cos2xsin＝sin2x，∴y的最小值為－. 答案：－

2、 4．已知α為銳角，且sin＝，則sinα＝__________. 解析：由α為銳角，且sin＝，可求得cos＝.又sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝. 答案： 一、填空題 1．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均為銳角，則β等于__________． 解析：由條件知cosα＝，cos(α－β)＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝，又β為銳角，所以β＝. 答案： 2．cossinα＋coscosα＝__________. 解析：由于cos＝sin， 所以原式＝sincosα

3、＋cossinα ＝sin＝sin＝. 答案： 3．在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是__________． 解析：在△ABC中，C＝π－(A＋B)， ∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)] ＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB. ∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0. 即sin(B－A)＝0.∴A＝B. 答案：等腰三角形 4.若sinx－cosx＝4－m，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：∵sinx－cosx＝4－m， ∴sinx－cosx＝， ∴sinxcos－cosxsin＝，

4、 ∴sin＝. ∵－1≤sin≤1， ∴－1≤≤1，∴2≤m≤6. 答案：2≤m≤6 5．已知8sinα＋5cosβ＝6，sin(α＋β)＝，則8cosα＋5sinβ＝__________. 解析：設8cosα＋5sinβ＝x，① 又8sinα＋5cosβ＝6，② 所以①2＋②2得64＋80sin(α＋β)＋25＝x2＋36. 又sin(α＋β)＝，所以x2＝100，所以x＝±10. 答案：±10 6．等腰三角形一個底角的正弦和余弦的和是，那么這個三角形的頂角等于__________． 解析：設底角為θ，頂角為α，則由sinθ＋cosθ＝，得sin(θ＋45°)＝，所以θ

5、＝15°或θ＝75°.于是α＝150°或α＝30°. 答案：30°或150° 7．函數(shù)y＝sin＋cos在[－2π，2π]內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是__________． 解析：因為y＝sin＋cos＝sin，所以當2kπ－≤＋≤2kπ＋，即4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)．而只有當k＝0時，[－2π，2π]，故所求函數(shù)在[－2π，2π]內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是. 答案： 8．已知cos(α－)＋sinα＝.則sin(α＋)＝__________. 解析：因為cos＋sinα＝，所以sinα＋cosα＝，所以sin＝，所以sin＝.故sin＝sin＝－sin＝－. 答案：－

6、 二、解答題 9．已知：＜α＜，且cos＝，求cosα，sinα的值． 解：因為＜α＜，所以0＜α－＜. 因為cos＝， 所以sin＝＝. 所以sinα＝sin ＝sincos＋cossin＝， cosα＝cos ＝coscos－sinsin＝. 10．求[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·的值． 解：原式＝·sin80° ＝·cos10° ＝ ＝2[sin50°cos10°＋sin10°cos(60°－10°)] ＝2(sin50°cos10°＋sin10°cos50°) ＝2sin(50°＋10°)＝2sin60° ＝2×＝. 11．求證：tan－tan＝. 證明：右邊＝ ＝ ＝ ＝－ ＝tan－tan＝左邊． ∴命題成立．