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(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 向量及其運(yùn)算 單元練習(xí)題 蘇教版必修4

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1、向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題 一、選擇題(5×12=60分) 1.若a、b是兩個(gè)非零向量,則下列命題正確的是 A.a⊥ba·b=0 B.a·b=|a|·|b| C.a·b=-b·a D.a·b=-|a|·|b| 2.設(shè)A(1,3),B(-2,-3),C(x,7),若∥,則x的值為 A.0 B.3 C.15 D.18 3.已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33,則a與b的夾角為 A.30° B.6

2、0° C.120° D.150° 4.若|a|=|b|=1,a⊥b,且2a+3b與ka-4b也互相垂直,則k的值為 A.-6 B.6 C.3 D.-3 5.設(shè)a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2)且c=pa+qb,則實(shí)數(shù)p、q的值為 A.p=4,q=1 B.p=1,q=4 C.p=0,q=1 D.p=1,q=-4 6.若i=(1,0),j=(0,1),則與2 i+3j垂直的向量是 A.3i+2j

3、B.-2i+3j C.-3i+2j D.2i-3j 7.已知向量i,j,i=(1,0),j=(0,1)與2i+j垂直的向量為 A.2i-j B.i-2j C.2i+j D.i+2j 8.已知a2=2a·b,b2=2a·b,則a與b的夾角為 A.0° B.30° C.60° D.180° 9.已知a=(1,2),b=(x,1)若a+2b與2a-b平行,則x為 A.1 B. C.2 D.- 10.把一個(gè)函

4、數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,得到圖象的函數(shù)解析式為y=sin(x+)+2,那么原來(lái)的函數(shù)解析式為 A.y=sinx B.y=cosx C.y=sinx+2 D.y=cosx+4 11.已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,A(3,-6),B(-5,2),若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,則它的縱坐標(biāo)為 A.-13 B.9 C.13 D.-9 12.向量(b·c)a-(a·c)b與向量c A.平行但不相等 B.垂直 C.平行且相等 D.無(wú)法確定 二、

5、填空題(4×6=24分) 13.四邊形ABCD滿(mǎn)足=,且||=||,則四邊形ABCD是 . 14.化簡(jiǎn):(+)+(+)= 15.已知非零向量a,b,則(a-b)⊥(a+b) . 16.已知下列命題: ①++=0;②若向量=(-3,4),則向左平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)仍是(-3,4);③已知點(diǎn)M是△ABC的重心,則++=0 其中正確命題的序號(hào)是__________. 17.若向量a=(3,-4),b=(2,x),e=(2,y),且a∥b,a⊥c,則b·c= .

6、 18.設(shè)a,b,c是任意的非零平面向量,且互相不共線,則 ①(a·b)c-(c·a)b=0 ②|a|-|b|<|a-b| ③(b·c)a-(c·a)b不與c垂直 ④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2 其中是真命題的有 .(把正確命題的序號(hào)都填上) 第Ⅱ卷 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

7、 二、填空題 13 14 15 16 17 18 三、解答題(12+13+13+14+14=66分) 19.化簡(jiǎn):(-)-(-). 20.平行四邊形ABCD中,M、N分別為DC、BC的中點(diǎn),已知=c,=d,試用c,d表示和.

8、 21.設(shè)兩非零向量e1,e2 (1)試確定實(shí)數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線; (2)若|e1|=2,|e2|=3,e1與e2的夾角為60°,試確定k,使ke1+e2與e1+ke2垂直. 22.某人在靜水中游泳,速度為4千米/時(shí),他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳. (1)若他垂直游向河對(duì)岸,則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度為多少? (2)他必須朝哪個(gè)方向游,才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度為多少? 23.設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線,若=

9、e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2) 求證A、B、D共線. 向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B B C B C B B D B 二、填空題 13.矩形 14. 15.|a|=|b| 16.②③ 17.0 18.②④ 三、解答題 19.化簡(jiǎn):(-)-(-). 【解法一】 (統(tǒng)一成加法) (-)-(-)=--+ =+++=+++=0. 【解法二】 (

10、利用-=) (-)-(-)=--+=(-)-+=-+=+=0. 【解法三】 (利用=-) 設(shè)O是平面內(nèi)任一點(diǎn),則 (-)-(-)=--+=(-)-(-)-(-)+(-)=0. 20.平行四邊形ABCD中,M、N分別為DC、BC的中點(diǎn),已知=c,=d,試用c,d表示和. 【解】 設(shè)=a,=b,則由M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)可得: =a,=b,在△ABN和△ADM中可得: 解得: 所以, =2d-c),=(2c-d). 21.設(shè)兩非零向量e1,e2 (1)試確定實(shí)數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線; (2)若|e1|=2,|e2|=3,e1與e2的夾角為60°,試確定

11、k,使ke1+e2與e1+ke2垂直. 解:(1)當(dāng)=時(shí),即k=±1時(shí),ke1+e2與e1+ke2共線 (2)當(dāng)ke1+e2與e1+ke2垂直時(shí), 即(ke1+e2)·(e1+ke2)=0 ∴ke12+(k2+1)e1e2+ke22=0 ∴4k+(k2+1)·2·3cos60°-9k=0 ∴k=. 22.某人在靜水中游泳,速度為4千米/時(shí),他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳. (1)若他垂直游向河對(duì)岸,則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度為多少? (2)他必須朝哪個(gè)方向游,才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度為多少? 【解】 (1)如圖(1),設(shè)人游泳的速度為,水流

12、的速度為,以、為鄰邊作OACB,則此人的實(shí)際速度為 += 由勾股定理知||=8 且在Rt△ACO中,∠COA=60°, 故此人沿與河岸成60°的夾角順著 水流的方向前進(jìn),速度大小為8千米/時(shí). (2)如圖(2),設(shè)此人的實(shí)際速度為,水流速度為,則游速為=-,在Rt△AOD中,||=4,||=4,||=4,cosDAO=. ∴∠DAO=arccos. 故此人沿與河岸成arccos的夾角逆著水流方向前進(jìn),實(shí)際前進(jìn)的速度大小為 4千米/時(shí). 23.設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線,若=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2) 求證A、B、D共線. 證明:∵=2e1+8e2,=3(e1-e2) ∴=+=5e1+5e2=5(e1+e2)=5 故根據(jù)兩向量共線的充要條件可得∥ 又與有一公共點(diǎn)B, ∴A、B、D三點(diǎn)共線.

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