《(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(4)—正弦、余弦函數(shù)的值域教案(2) 蘇教版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(4)—正弦、余弦函數(shù)的值域教案(2) 蘇教版必修4(2頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.3.2 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(4)
一、課題:正、余弦函數(shù)的值域(2)
二、教學(xué)目標(biāo):1.進(jìn)一步掌握與正、余弦相關(guān)函數(shù)的值域的求法;
2.正、余弦函數(shù)的值域在應(yīng)用題中的應(yīng)用。
三、教學(xué)重、難點(diǎn):與正、余弦函數(shù)值域相關(guān)的應(yīng)用題的解法。
四、教學(xué)過程:
(一)復(fù)習(xí):
練習(xí):求下列函數(shù)的值域:
(1);
(2);
(3).
(二)新課講解:
1.三角函數(shù)模型的應(yīng)用題
例1:如圖,有一快以點(diǎn)為圓心的半圓形空地,要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形辟為綠地,使其一邊落在半圓的直徑上,另兩點(diǎn)、落在半圓的圓周上,已知半圓的半徑長為,如何選擇關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)、的位置,可以使矩形
2、的面積最大?
解:設(shè),
則,,
∴,
∴當(dāng)取得最大值時(shí),取得最大值,
此時(shí),,,
答:、應(yīng)該選在離點(diǎn)處,才能使矩形的面積最大,最大面積為.
2.含字母系數(shù)的函數(shù)最值
例2:已知函數(shù)()的最大值為,最小值為,求函數(shù)
的最大值和最小值。
解:()
當(dāng)時(shí),, ①
當(dāng)時(shí),, ②
由①②得, ∴,
所以,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
例3:已知函數(shù)的定義域是,值域是,求常數(shù).
解:
∵,∴, ∴,
若,則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值,當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值,
∴,解得:,
若時(shí),則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值,當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值,
∴,解得:, 所以,或.
五、小結(jié):1.三角函數(shù)模型的應(yīng)用題的解法;
2.函數(shù)字母系數(shù)的函數(shù)最值問題的解法。
六、作業(yè):
補(bǔ)充:
1.求下列函數(shù)的值域:
(1);
(2);
(3).
2.已知的定義域?yàn)?,值域?yàn)椋螅?
3.如圖,四邊形是一個(gè)邊長為米的正方形地皮,其中是一個(gè)半徑為米的扇形小山,是弧上一點(diǎn),其余部分都是平地,現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個(gè)有邊落在與上的長方形停車場(chǎng),求長方形停車場(chǎng)面積的最大值、最小值。