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1、三角函數(shù)單元檢測題
一、 選擇題(每題3分,共54分)
1、若點P在的終邊上,且OP=2,則點P的坐標(biāo)( )
A. B. C. D.
2、已知( )
A. B. C. D.
3、已知( )
A. B. C. D.
4、設(shè)的值是( )
A. B. C. D.
5、的值等于( )
A. B. C. D.
6、函數(shù)( )
A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)
7. 是的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充
2、分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
8. 已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象
A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點對稱 C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于直線對稱
9.將的圖象按向量平移,則平移后所得圖象的解析式為( )
A.B. C. D.
10.函數(shù)的最小正周期和最大值分別為( )
A. , B., C., D.,
11.若函數(shù),(其中,)
的最小正周期是,且,則( )
A. B. C. D.
12.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是( ?。?
3、
A.
B.
C.
D.
二、填空題(每題3分,共15分)
13、函數(shù)
14、的形狀為
15、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________
16、某時鐘的秒針端點到中心點的距離為,秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn),
當(dāng)時間時,點與鐘面上標(biāo)的點重合,將兩點的距離
表示成的函數(shù),則________________,其中。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
4、
三、解答題(第24、25兩題每題7分,第26題8分,第27題9分,共31分)
17、已知
18、化簡
19、已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點和最低點,求此函數(shù)的解析式
20.已知函數(shù)R.
(I)求函數(shù)的最小正周期;
(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.
21.已知0<<的最小正周期,=(tan(+),-1),
=(cos,2),且=m,求.
5、
22.在中,已知內(nèi)角,邊.設(shè)內(nèi)角,周長為.
(1)求函數(shù)的解析式和定義域;
(2)求的最大值.
答案
一、
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
C
D
A
A
C
A
B
C
A
二、13、-5 14、鈍角三角形 15、16、解: t秒后轉(zhuǎn)過的弧度為,過O作AB作高,三角形OAB為等腰三角形,
所以d=2×5sin=.
三、17、
18、原式=
19、由題意知:
所求函數(shù)的解析式為
20. 【分
6、析】.
因此,函數(shù)的最小正周期為.
(II)解法一:因為在區(qū)間上為增函數(shù),
在區(qū)間上為減函數(shù),
又
故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為.
解法二:作函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如下:
由圖象得函數(shù)在區(qū)間上
的最大值為最小值為.
【考點】本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、
倍角公式、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查基本運算能力.
21.已知0<<的最小正周期,=(tan(+),-1),
=(cos,2),且=m,求.
解: 因為為的最小正周期,故.
因,又.故.
由于,所以
22.在中,已知內(nèi)角,邊.設(shè)內(nèi)角,周長為.
(1)求函數(shù)的解析式和定義域;
(2)求的最大值.
解:(1)的內(nèi)角和,由
得.應(yīng)用正弦定理,知
,
.
因為,
所以,
(2)因為
,
所以,當(dāng),即時,取得最大值.