《（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 3.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 3.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 3.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 1.＝__________. 解析：原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝. 答案： 2．tan75°＋tan15°＝__________. 解析：tan75°＋tan15°＝tan(45°＋30°)＋tan(45°－30°) ＝＋ ＝＋＝(2＋)＋(2－)＝4. 答案：4 3.的值為__________． 解析：原式＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝. 答案： 4．tan18°＋tan42°＋tan18°tan42°＝__________. 解析：tan60°＝tan(18°＋42°)＝，

2、 所以tan18°＋tan42°＝tan60°(1－tan18°tan42°)， tan18°＋tan42°＋tan18°tan42° ＝tan60°(1－tan18°tan42°)＋tan18°tan42°＝. 答案： 一、填空題 1．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，則tanα·tanβ等于__________． 解析：tan(α＋β)＝，∴4＝，x＝. 答案： 2．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，則C等于__________． 解析：A＋B＋C＝π，tan(A＋B)＝＝＝－，∴tanC＝，C＝. 答案： 3．化簡的結(jié)果為_

3、_________． 解析：原式＝ ＝＝tanβ. 答案：tanβ 4．設(shè)tan(α＋β)＝，tan＝，則tan的值是__________． 解析：∵α＋＝(α＋β)－. ∴tan＝＝＝. 答案： 5．已知tan(α＋β)＝7，tanα＝，且β∈(0，π)，則β的值為__________． 解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝1，又β∈(0，π)，所以β＝. 答案： 6．若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cos(A＋B)＝________. 解析：由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，所以A＋B＝kπ＋π

4、，k∈Z，所以cos(A＋B)＝±. 答案：± 7．已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，則tanα的值應(yīng)是________． 解析：tanα＝tan[(α＋β)－β]＝ ＝＝. 答案： 8．已知tan＝2，則的值為__________． 解析：由tan＝＝2，得tanα＝，所以＝＝＝＝. 答案： 二、解答題 9．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，求tan2α，tan2β. 解：tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)] ＝＝＝－， tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)] ＝＝＝－. 10．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的兩個根

5、，且α，β∈，求α＋β的值． 解：由題意，有， tanα＜0且tanβ＜0.又因?yàn)棣?，β∈? 所以α，β∈，α＋β∈(－π，0)． 又因?yàn)閠an(α＋β)＝＝＝. 在(－π，0)內(nèi)，正切值為的角只有－， 所以α＋β＝－. 11．已知tanA與tan是關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0的解，若3tanA＝2tan，求p和q的值． 解：設(shè)t＝tanA，則tan＝＝， 由3tanA＝2tan，得3t＝， 解得t＝或t＝－2. 當(dāng)t＝時，tan＝＝， p＝－＝－， q＝tanAtan＝×＝； 當(dāng)t＝－2時，tan＝＝－3， p＝－＝5， q＝tanAtan＝6. 所以p，q的值為或