《（湖南專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(八)平面向量及其應(yīng)用配套作業(yè) 文（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(八)平面向量及其應(yīng)用配套作業(yè) 文（解析版）（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時集訓(xùn)(八) [第8講　平面向量及其應(yīng)用] (時間：45分鐘) 1．已知平面向量a＝(3，1)，b＝(x，3)，且a⊥b，則實(shí)數(shù)x的值為(　　) A．9 B．1 C．－1 D．－9 2．已知|a|＝2sin75°，|b|＝4cos75°，a與b的夾角為30°，則a·b的值為(　　) A. B. C．2 D. 3．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－4)，若a∥b，則a·b等于(　　) A．－10 B．－6 C．0 D．6 4．設(shè)向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，則a與b的夾角是(　　) A．30° B．60° C

2、．90° D．120° 5．已知向量a與b的夾角為，|a|＝，則a在b方向上的投影為(　　) A. B. C. D. 6．已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a＋3b|＝(　　) A. B. C. D．4 7．若△ABC是銳角三角形，向量p＝(sinA，cosA)，q＝(sinB，－cosB)，則p與q的夾角為(　　) A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．以上均不對 8．△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2＋＋＝0，||＝||，則·等于(　　) A. B. C．3 D．2 9．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，點(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn)，若

3、＝λ＋μ，則λ＋μ的取值范圍是(　　) A.，1 B.，1 C．1， D．(1，2) 10．a(chǎn)＝，cosx，b＝(sinx，1)，x∈，若a∥b，則a·b＝________． 11．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O為△ABC中的外心，則·的值為________． 12．已知向量a＝－，，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△AOB的面積為________． 13．已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，a＝(sinB＋cosB，cosC)，b＝(sinC，sinB－cosB)． (1)若a·b＝0，求角A； (2)若a·b＝－，求tan2A.

4、 14．已知函數(shù)f(x)＝sinπx＋cosπx，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值； (2)設(shè)函數(shù)f(x)在[－1，1]上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P，求與的夾角的余弦． 15．已知向量m＝sin，1，n＝cos，cos2. (1)若m·n＝1，求cosx＋的值； (2)設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求f(A)的取值范圍． 專題限時集訓(xùn)(八)

5、 【基礎(chǔ)演練】 1．C　[解析] 依題意，由a⊥b得a·b＝0，即3x＋3＝0，解得x＝－1.故選C. 2．B　[解析] 依題意，得a·b＝|a||b|cos30°＝2sin75°·4cos75°×＝2sin150°＝.故選B. 3．A　[解析] 由a∥b得2x＝－4，∴x＝－2，于是a·b＝(1，2)·(－2，－4)＝－10.故選A. 4．D　[解析] 由a·(a＋b)＝0得a·a＋a·b＝0，即|a|2＋|a|·|b|cos〈a，b〉＝0，將已知數(shù)據(jù)代入解得，cos〈a，b〉＝－，所以〈a，b〉＝120°.故選D. 【提升訓(xùn)練】 5．C　[解析] 依題意a在b方向上的投影為|a

6、|cos〈a，b〉＝cos＝.故選C. 6．C　[解析] 依題意，|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＝|a||b|cos60°＝.于是|a＋3b|＝＝＝＝.故選C. 7．A　[解析] 由題設(shè)知p·q＝sinAsinB－cosAcosB＝－cos(A＋B)＝cosC.又△ABC是銳角三角形，所以cosC>0，即p·q>0，所以p與q的夾角為銳角．故選A. 8．C　[解析] 取BC邊中點(diǎn)M，由2＋＋＝0，可得2＝＋＝2，則點(diǎn)M與點(diǎn)O重合．又由||＝||＝||＝||＝1，可得|AC|＝|BC|sin60°＝2×＝，則·＝||·||cosC＝||2＝3. 9．B　[解析] 因?yàn)辄c(diǎn)G是△ABC的

7、重心，所以＝×(＋)＝＋.當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時，λ＋μ＝1；當(dāng)點(diǎn)P在線段GB、GC上運(yùn)動時，λ＋μ的最小值為.又因?yàn)辄c(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn)，所以<λ＋μ<1.故選B. 10.　[解析] 因?yàn)閍∥b，所以×1＝sinx·cosx，即sin2x＝1.又因?yàn)閤∈，所以2x＝，即x＝.于是a·b＝sinx＋cosx＝sin＋cos＝×＋＝. 11．8　[解析] 依題意得2＝2＝2，由于2＝(－)2＝2＋2－2·， 所以·＝(2＋2－2)，同理·＝(2＋2－2)，所以·＝－·(－)＝－·＋·＝－(2＋2－2)＋(2＋2－2)＝(2－2)＝(52－32)＝8. 12．1　[解析] 依題意，得|a

8、|＝1，又△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則⊥，||＝||，則(a－b)·(a＋b)＝|a|2－|b|2＝0，即|a|＝|b|.又||＝||，故|a－b|＝|a＋b|，得a·b＝0，則|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＝2，所以||＝||＝.于是S△AOB＝××＝1. 13．解：(1)由a·b＝0得(sinB＋cosB)sinC＋cosC(sinB－cosB)＝0， 化簡得sin(B＋C)－cos(B＋C)＝0， 即sinA＋cosA＝0，∴tanA＝－1. 而A∈(0，π)，∴A＝π. (2)∵a·b＝－，即sin(B＋C)－cos(B＋C)＝－， sinA＋cosA＝－

9、.① 對①平方得2sinAcosA＝－. ∵－<0， ∴A∈，π，∴sinA－cosA＝＝.② 聯(lián)立①②得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝－， 于是，tan2A＝＝＝－. 14．解：(1)∵f(x)＝sinπx＋cosπx＝sinπx＋. ∵x∈R，∴－1≤sinπx＋≤1， ∴函數(shù)f(x)的最大值和最小值分別為1，－1. (2)解法1：令f(x)＝sinπx＋＝0得πx＋＝kπ，k∈Z， ∵x∈[－1，1]，∴x＝－或x＝， ∴M－，0，N，0， 由sinπx＋＝1，且x∈[－1，1]得x＝，∴P，1， ∴＝－，－1，＝，－1， ∴cos〈，〉＝＝. 解法

10、2：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|＝1， 由三角函數(shù)的性質(zhì)知|MN|＝T＝1，|PM|＝|PN|＝＝， 由余弦定理得cos〈，〉＝＝＝. 解法3：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|＝1， 由三角函數(shù)的性質(zhì)知|MN|＝T＝1，|PM|＝|PN|＝＝， 在Rt△PAM中，cos∠MPA＝＝＝. ∵PA平分∠MPN，∴cos∠MPN＝cos2∠MPA＝2cos2∠MPA－1＝2×2－1＝. 15．解：(1)∵m·n＝1，即sincos＋cos2＝1， 即sin＋cos＋＝1， ∴sin＋＝. ∴cosx＋＝1－2sin2＋＝1－2×2＝. (2)f(x)＝m·n＝sin＋＋. ∵(2a－c)cosB＝bcosC， 由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC， ∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC， ∴2sinAcosB＝sin(B＋C)． ∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0， ∴cosB＝，∴B＝. 又A在△ABC內(nèi)，∴0