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1、專題限時集訓(xùn)(二十四)A
[第24講 幾何證明選講、優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步]
(時間：30分鐘)
1．如圖24－1，AB是⊙O的直徑，直線DE切⊙O于點D，且與AB的延長線交于點C，若CD＝，CB＝1，則∠ACE＝________．
圖24－1
圖24－2
2．如圖24－2，已知PAB是⊙O的割線，點C是PB的中點，且PA＝AC，PT是⊙O的切線，TC交⊙O于點D，TC＝8，CD＝7，則PT的長為________．
3．用0.618法選取試點過程中，如果試驗區(qū)間為[1 000，2 000]
2、，x1為第一個試點，且x1處的結(jié)果比x2處的好，則x3為________．
4．如圖24－3，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥BC，BE⊥CD于E，AC交BE于F.若DC＝2BC＝4.則EF＝________．
圖24－3
5．如圖24－4，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD＝4，AC＝8，圓O的半徑為4，則∠BDC的大小為________．
圖24－4
6．某化工廠準(zhǔn)備對某一化工產(chǎn)品進行技術(shù)改良，現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，試驗范圍定為60℃～81℃，精確度要求±1℃，現(xiàn)在技術(shù)員準(zhǔn)備用分?jǐn)?shù)法進行優(yōu)選，則第一個試點為________．
7
3、．制作某種休閑食品時，需添加某種食品添加劑，已知最佳添加量在120毫克到220毫克之間，用“0.618法”通過2次試驗后發(fā)現(xiàn)最佳添加量應(yīng)在165毫克左右，則第3次試驗的添加量為________毫克．
8．如圖24－5，已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，AC和AD是⊙O的兩條弦，E為弧AD上一點，AC＝，AD＝，則∠CED的弧度數(shù)為________．
圖24－5
專題限時集訓(xùn)(二十四)A
【基礎(chǔ)演練】
1．30° [解析] 由切割線定理可得CD2＝CB·CA，而CD＝，CB＝1，所以CA＝3，即OA＝OB＝OD＝1，又OD⊥CD，OD＝OC，所以∠ACE＝30°.
2．4 [解
4、析] 由題，點C是PB的中點，且PA＝AC，則CB＝2AC.由相交弦定理可得AC·CB＝CD·CT，即2AC2＝7×8＝56，故AC2＝28，又由切割線定理可得PT2＝PA·PB＝4AC2＝4×28＝112，故PT＝4.
3．1 236或1 764 [解析] 由題可知x1＝1 000＋0.618×1 000＝1 618，x2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382，由x1處的結(jié)果比x2處的好，則此時x3＝1 382＋2 000－1 618＝1 764.若交換x1，x2的取值，則x3＝1 236，故可填1 236或1 764.
【提升訓(xùn)練】
4. [解析] 在Rt△DBC中，BC2
5、＝CE·CD，即22＝CE·4，得CE＝1，又∠BDC＝∠ACD＝30°.則EF＝EC·tan30°＝.
5．30° [解析] 由切割線定理得AD2＝AB·AC，
則AB＝＝＝4，從而BC＝AC－AB＝4，
又OB＝OC＝4，則∠BOC＝60°，所以∠BDC＝∠BOC＝30°，故填30°.
6．73℃ [解析] 對照ω的漸近分?jǐn)?shù)列，取ω＝＝，并設(shè)分點值為61，62，63，…，80，將試驗范圍分為21格，第一個試點為60＋(81－60)＝73℃.
7．143.6 [解析] 由0.618法可知x1＝120＋0.618×(220－120)＝181.8，x2＝120＋220－181.8＝158.2，因最佳添加點在165左右，故x2為好點，從而x3＝120＋181.8－158.2＝143.6.
8. [解析] 連接BC，BD，則∠ACB＝∠ADB＝.
因為AB＝2，AC＝，AD＝，
所以cos∠CAB＝＝，cos∠DAB＝＝.
所以∠CAB＝，∠DAB＝，
所以∠CAD＝∠CAB＋∠DAB＝，從而∠CED＝.
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