《（福建專用）2020年高考數(shù)學總復習 第八章第4課時 空間中的平行關系隨堂檢測（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（福建專用）2020年高考數(shù)學總復習 第八章第4課時 空間中的平行關系隨堂檢測（含解析）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （福建專用）2020年高考數(shù)學總復習 第八章第4課時 空間中的平行關系隨堂檢測（含解析） 1．棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是__________． 解析：由面面平行的性質知截面與面AB1的交線MN是△AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為. 答案： 2．設α，β，γ是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線．在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ. 可以

2、填入的條件有________． 解析：根據(jù)直線與平面平行的性質和平面與平面平行的性質知①③滿足條件，在條件②下，m，n可能平行，也可能異面． 答案：①或③ 3．已知a、b、l表示三條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面，有下列四個命題： ①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，則α∥γ； ②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β； ③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，則b⊥α； ④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α. 其中正確的是________． 解析： ①在正方體A1B1C1D1－ABCD中，平面A1B1CD∩平面DCC1

3、D1＝CD.平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1＝C1D1，且CD∥C1D1，但平面A1B1CD與平面A1B1C1D1不平行，①錯誤．②因為a、b相交，可設其確定的平面為γ，根據(jù)a∥α，b∥α，可得γ∥α.同理可得γ∥β，因此α∥β，②正確．③根據(jù)平面與平面垂直的判定定理：兩平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線和另一個平面垂直，③正確．④當直線a∥b時，l垂直于平面α內(nèi)兩條不相交直線，得不出l⊥α，④錯誤． 答案：②③ 4. (2020·福州質檢)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM＝DN，求證：MN∥平面AA1B1B. 證明：法一：

4、如圖，作ME∥BC，交BB1于E，作NF∥AD，交AB于F，連結EF，則EF?平面AA1B1B. ∵BD＝B1C，DN＝CM， ∴B1M＝BN. ∵＝，＝， ∴＝＝. ∴ME＝NF. 又ME∥BC∥AD∥NF， ∴MEFN為平行四邊形，∴MN∥EF. 又MN?平面AA1B1B，EF?平面AA1B1B， ∴MN∥平面AA1B1B. 法二：如圖，連結并延長CN交BA的延長線于點P，連結B1P. 則B1P?平面AA1B1B. ∵△NDC∽△NBP， ∴＝. 又CM＝DN，B1C＝BD， ∴＝＝. ∴MN∥B1P. ∵B1P?平面AA1B1B.MN?平面AA1

5、B1B. ∴MN∥平面AA1B1B. 法三：如圖，作MP∥BB1，交BC于點P，連結NP. ∵MP∥BB1， ∴＝. ∵BD＝B1C，DN＝CM， ∴B1M＝BN. ∵＝，∴＝. ∴NP∥CD∥AB. AB?平面ABB1A1，NP?平面ABB1A1. ∴NP∥面AA1B1B. 又MP∥BB1，BB1?平面ABB1A1，MP?平面ABB1A1. ∴MP∥面AA1B1B，又NP∩MP＝P. ∴面MNP∥面AA1B1B.∵MN?面MNP. ∴MN∥面AA1B1B. 5．一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M、N分別是AB、SC的中點，P是SD上的一動點． (1)求證：BP⊥AC； (2)當點P落在什么位置時，AP∥平面SMC? (3)求三棱錐B－NMC的體積． 解：(1)證明：連接BD，∵ABCD為正方形，∴BD⊥AC，又SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC，∵BD∩SD＝D，∴AC⊥平面SDB，∵BP?平面SDB，∴AC⊥BP. (2)當P為SD的中點時，連接PN， 則PN∥DC且PN＝DC. ∵底面ABCD為正方形，∴AM∥DC且AM＝DC，∴四邊形AMNP為平行四邊形，∴AP∥MN. 又AP?平面SMC，∴AP∥平面SMC. (3)VB－NMC＝VN－MBC＝S△MBC·SD＝··BC·MB·SD＝×1×××2＝.