《（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(三)函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(三)函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時集訓(xùn)(三) [第3講　函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用] (時間：45分鐘) 1．函數(shù)f(x)＝－＋log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 2．有一組實驗數(shù)據(jù)，如下表： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 則最佳的體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是(　　) A．v＝log2t B．v＝2t－2 C．v＝ D．v＝2t－2 3．若a>2，則函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)內(nèi)零點的個數(shù)為(　　) A

2、．3 B．2 C．1 D．0 4．函數(shù)f(x)＝3cosx－log2x－的零點個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．如圖3－1的函數(shù)圖象與x軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標(biāo)的是(　　) 圖3－1 6．一矩形鐵皮的長為8 cm，寬為5 cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，盒子容積的最大值是(　　) A．12 cm3 B．15 cm3 C．18 cm3 D．16 cm3 7．已知函數(shù)f(x)＝則下列關(guān)于函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點個數(shù)的判斷正確的是(　　) A．當(dāng)k>0時，有3個零點；當(dāng)k<0時，有2個

3、零點 B．當(dāng)k>0時，有4個零點；當(dāng)k<0時，有1個零點 C．無論k為何值，均有2個零點 D．無論k為何值，均有4個零點 8．已知5的展開式中的常數(shù)項為T，f(x)是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，若在區(qū)間[－1,3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________． 9．一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(x∈N*)件．當(dāng)x≤20時，年銷售總收入為(33x－x2)萬元；當(dāng)x>20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，

4、則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為________________________________________________________________________， 該工廠的年產(chǎn)量為________件時，所得年利潤最大．(年利潤＝年銷售總收入－年總投資) 10．已知符號函數(shù)sgn(x)＝則函數(shù)f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零點個數(shù)為________． 11．甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每

5、千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最省？ 12．省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關(guān)系為f(x)＝＋2a＋，x∈[0,24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈，若用每天f(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)． (1)令t＝，x∈[0,24]，求t的取值范圍； (2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？ 13．某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高

6、該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值y(萬元)與技術(shù)改造投入x(萬元)之間的關(guān)系滿足：①y與a－x和x的乘積成正比；②x＝時，y＝a2；③0≤≤t，其中t為常數(shù)，且t∈[0,1]． (1)設(shè)y＝f(x)，求f(x)的表達(dá)式，并求y＝f(x)的定義域； (2)求出附加值y的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入． 專題限時集訓(xùn)(三) 【基礎(chǔ)演練】 1．B　[解析] f(x)為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的零點存在定理得到f(1)f(2)＝(－1)×<0，故函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)． 2．C　[解析] 將表中的數(shù)據(jù)代入各選項中的函數(shù)解析式

7、驗證，可知只有v＝滿足．故選C. 3．C　[解析] f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在(0,2)上恒為負(fù)，即f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，∴f(x)在(0,2)上只有一個零點．故選C. 4．B　[解析] 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝3cosx和y＝log2x＋的圖象，可得交點個數(shù)為3. 【提升訓(xùn)練】 5．B　[解析] 分析選項中所給圖象，只有零點兩側(cè)的函數(shù)值是同號的，不能用二分法求解．故選B. 6．C　[解析] 設(shè)小正方形的邊長為x，則盒子底面長為8－2x，寬為5－2x.V＝(8－2x)(5－2x)x＝4x3－26x2＋

8、40x，V′＝12x2－52x＋40，由V′＝0得x＝1或x＝(舍去)，V極大值＝V(1)＝18，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，∴V最大值＝18. 7．B　[解析] 當(dāng)k>0時，若f(x)＝－1，則x＝－或x＝.若f[f(x)]＝－1時，f(x)＝－或f(x)＝.若f(x)＝－，則x＝－或x＝e－；若f(x)＝，則x＝或x＝e.當(dāng)k>0時，－＝關(guān)于k無解；e－＝e關(guān)于k無解．所以此時函數(shù)y＝f[f(x)]＋1有四個零點．(注意必須說明四個零點互異) 當(dāng)k<0時，f(x)＝－1，在x≤0時無解，在x>0時的解為x＝，所以f[f(x)]＝－1時，只有f(x)＝，此時當(dāng)x≤0時，x＝>0，此時無解，

9、當(dāng)x>0時，解得x＝e.故在k<0時，函數(shù)y＝f[f(x)]＋1只有一個零點．(本題主要是對函數(shù)概念的理解、指數(shù)與對數(shù)運算的轉(zhuǎn)換) 8.　[解析] 按二項式公式展開得T＝2，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點， 等價于函數(shù)y1＝f(x)與y2＝k(x＋1)的圖象有4個交點，再利用數(shù)形結(jié)合可得k∈. 9．y＝　16 [解析] 只要把成本減去即可，成本為x＋100，故得函數(shù)關(guān)系式為y＝ 當(dāng)020時y<140，故年產(chǎn)量為16件時，年利潤最大． 10．2　[解析] 依題意，當(dāng)x>1時，lnx>0，sgn(lnx)＝

10、1，則f(x)＝sgn(lnx)－ln2x＝1－ln2x，令1－ln2x＝0，得x＝e或x＝，結(jié)合x>1得x＝e；當(dāng)x＝1時，lnx＝0，sgn(lnx)＝0，f(x)＝－ln2x，令－ln2x＝0，得x＝1，符合；當(dāng)0

11、(0

12、2. 故當(dāng)0≤a≤時不超標(biāo)，當(dāng)0，即0≤x