《(新課程)2020高中數(shù)學 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系式教案(1) 蘇教版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(新課程)2020高中數(shù)學 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系式教案(1) 蘇教版必修4(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系式(1)
一、課題:同角三角函數(shù)的基本關系式(1)
二、教學目標:1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導出同角三角函數(shù)的基本關系式;
2.掌握三種基本關系式之間的聯(lián)系;
3.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。
三、教學重點:三角函數(shù)基本關系式的推導、記憶及應用。
四、教學過程:
(一)復習:
1.任意角的三角函數(shù)定義:
設角是一個任意角,終邊上任意一點,
它與原點的距離為,那么:
,,,,,.
(二)新課講解:
1.同角三角函數(shù)關系式:
(1)倒數(shù)關系:,,.
(2)商數(shù)關系:,.
(3)
2、平方關系:,,.
說明:
①注意“同角”,至于角的形式無關重要,如等;
②注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的,如
;
③對這些關系式不僅要牢固掌握,還要能靈活運用(正用、反用、變形用),如:
, , 等。
2.例題分析:
例1 (1)已知,并且是第二象限角,求.
(2)已知,求.
解:(1)∵, ∴,
又∵是第二象限角,∴,即有,從而
, .
(2)∵, ∴,
又∵, ∴在第二或三象限角。
當在第二象限時,即有,從而,;
當在第四象限時,即有,從而,.
總結(jié):已知一個角的某一個三角函數(shù)值,便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中,
3、確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時,由于角的終邊位置的不確定,因此解的情況不止一種。解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是:①沒有確定好或不去確定角的終邊位置;②利用平方關系開平方時,漏掉了負的平方根。
例2 已知為非零實數(shù),用表示.
解:∵,,
∴,即有,
又∵為非零實數(shù),∴為象限角。
當在第一、四象限時,即有,從而,
;
當在第二、三象限時,即有,從而,
.
例3 已知(),求
解: ∵, 即, 又∵,
∴,即,,
又∵,∴為象限角。
當在第一、四象限時,即有,;
當在第二、三象限時,即有,.
3.總結(jié)解題的一般步驟:
①確定終邊的位置(判斷所求三角函數(shù)的符號);
②根據(jù)同角三角函數(shù)的關系式求值。
五、課堂練習:六、小結(jié):1.同角三角函數(shù)基本關系式及成立的條件;
2.根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值;
3.在以上的題型中:先確定角的終邊位置,再根據(jù)關系式求值。如已知正弦或余弦,則先用平方關系,再用其它關系求值;若已知正切或余切,則可構(gòu)造方程組來求值。
七、作業(yè):