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(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4

上傳人:艷*** 文檔編號:112033873 上傳時間:2022-06-21 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:82KB
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1、(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 1.(2020年高考福建卷改編)1-2sin222.5°的結(jié)果等于________. 解析:原式=cos45°=. 答案: 2.計(jì)算sin105°cos75°的值為__________. 解析:sin105°cos75°=sin(180°-75°)cos75°=sin75°cos75°=sin150°=sin30°=. 答案: 3.已知sinθ=-,3π<θ<,則tan2θ=__________. 解析:因?yàn)閟inθ=-,3π<θ<,所以cosθ=-,tan2θ===. 答案: 4.若tan=3+2,則=_______

2、___. 解析:由tan(α+)==3+2,得tanα=, ∴==tanα=. 答案: 一、填空題 1.已知函數(shù)f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,則f(x)的最小正周期是__________. 解析:f(x)=sin2x-sinxcosx=-sin2x=-cos(2x-)+,故函數(shù)的最小正周期T==π. 答案:π 2.已知tan=3,則=__________. 解析:∵tan=3,∴原式====tan=3. 答案:3 3.已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,則tanα=__________. 解析:由tan(π+2α)=-得tan2α=-,

3、又tan2α==-,解得tanα=-或tanα=2,又α是第二象限的角,∴tanα=-. 答案:- 4.(2020年高考浙江卷)函數(shù)f(x)=sin-2·sin2x的最小正周期是__________. 解析:f(x)=sin2x-cos2x-2· =sin2x+cos2x-=sin-. 故最小正周期為π. 答案:π 5.若=-,則cosα+sinα的值為__________. 解析:原式可化為=-,化簡,可得sinα+cosα=. 答案: 6.已知sin=-,則sin2x的值等于__________. 解析:sin2x=cos=cos =1-2sin2=1-2×2=.

4、 答案: 7.若sin=,則cos=__________. 解析:cos=sin=sin=.∴cos=cos2=2cos2-1=-. 答案:- 8.已知 =-cos,那么θ的取值范圍是__________. 解析:由已知得 =-cos, ①cosθ<0,θ∈φ, ②, ∴,∴cos≤-, ∴2kπ+≤≤2kπ+(k∈Z), ∴(k∈Z). 答案:(k∈Z) 二、解答題 9.已知π<α<π,化簡+ . 解:∵π<α<π,∴<<π. ∵==-cos, ==sin, ∴+ =+ =+ =-cos. 10.已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,

5、α∈,求sinα及tanα的值. 解:由題意得sin22α+sin2αcosα=1+cos2α=2cos2α, ∴2sin2αcos2α+sinαcos2α-cos2α=0.∵α∈, ∴cosα≠0,∴2sin2α+sinα-1=0,即(2sinα-1)(sinα+1)=0.∵sinα+1≠0,∴2sinα-1=0,∴sinα=.∵0<α<,∴α=,∴tanα=. 11.已知cos=,<x<,求的值. 解:法一:因?yàn)椋? == =sin2x·=sin2xtan. 又因?yàn)椋紉<,所以<x+<2π. 而cos=>0, 所以<x+<2π,所以sin=-, 所以tan=-. 又因?yàn)閟in2x=-cos=-cos=-2cos2+1=-+1=. 所以原式=sin2xtan=×=-. 法二:因?yàn)椋紉<,所以<x+<2π. 又因?yàn)閏os=>0, 所以<x+<2π,所以sin=-, 所以所以 所以 所以tanx=7, sin2x=2sinxcosx=2××=. 所以原式==-.

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