《（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 第一課時(shí) 兩角和與差的余弦教案2 蘇教版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 第一課時(shí) 兩角和與差的余弦教案2 蘇教版必修4（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、兩角和與差的余弦 掌握S（α±β），Ｃ（α±β)及T（α±β）的靈活應(yīng)用，綜合應(yīng)用上述公式的技能；培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理的思維能力，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物間是有聯(lián)系的，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力、加強(qiáng)化歸轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì). 教學(xué)重點(diǎn)： S（α±β），C（α±β），T（α±β）的靈活應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)： 靈活應(yīng)用和、差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明. 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 請(qǐng)同學(xué)們回顧一下這一段時(shí)間我們一起所學(xué)的和、差角公式. sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ(S（α±β）） cos（α±β）＝cosαcosβsinαsinβ(C（α±β）） tan

2、（α±β）＝（T（α±β）） Ⅱ.講授新課 這三個(gè)公式即為兩角和(差)公式.下面請(qǐng)同學(xué)們思考這一組公式的區(qū)別與聯(lián)系.首先，可考慮一下這組公式的推導(dǎo)體系. 我們?yōu)橥茖?dǎo)這組公式先引入平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，然后利用單位圓，三角函數(shù)的定義，最先推導(dǎo)出余弦的和角公式Ｃ（α＋β），然后按如下順序推導(dǎo)其余公式： Ｃ（α＋β）→Ｃ（α－β）→S（α＋β）→S（α－β）→T（α＋β）→T（α－β）. 它們又有什么內(nèi)在聯(lián)系呢? 下面，結(jié)合例題來看一下如何靈活運(yùn)用這組公式： ［例1］求證＝1－ 分析：證明三角恒等式，一般要遵循“由繁到簡(jiǎn)”的原則，另外“化弦為切”與“化切為弦”也是在三角式的變換中經(jīng)常

3、使用的方法. 證明：左邊＝ ＝＝1－＝1－＝右邊， ∴原式成立. 或：右邊＝1－＝ ＝ ＝＝左邊 ∴原式成立. ［例2］已知sinβ＝m·sin（2α＋β），求證：tan（α＋β）＝tanα 分析：仔細(xì)觀察已知式與所證式中的角，不要盲目展開，要有的放矢，看到已知式中的2α＋β可化為結(jié)論式中的α＋β與α的和，不妨將α＋β作為一整體來處理. 證明：由sinβ＝msin（2α＋β） sin［（α＋β）－α］＝ｍsin［（α＋β）＋α］ sin（α＋β）cosα－cos（α＋β）sinα ＝ｍ［sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα］ （1

4、－m）·sin（α＋β）cosα＝（1＋m）·cos（α＋β）sinα tan（α＋β）＝tanα 評(píng)述：此方法是綜合法，利用綜合法證明恒等式時(shí)，必須有分析的基礎(chǔ)，才能順利完成證明. ［例3］求tan70°＋tan50°－tan50°tan70°的值. 分析：觀察所求式子，聯(lián)想有關(guān)公式T（α＋β），注意到它的變形式： tanα＋tanβ＝tan（α＋β）（1－tanαtanβ）.運(yùn)用之可求解. 解：原式＝tan（70°＋50°）（1－tan70°tan50°）－tan50°tan70° ＝－（1－tan70°tan50°）－tan50°tan70° ＝－＋tan70°tan50

5、°－tan50°tan70°＝－ ∴原式的值為－. Ⅲ.課堂練習(xí) 1.化簡(jiǎn)下列各式： (1)cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ (2)－－sinx－cosx 解：(1)cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ ＝cos［（α＋β）－β］＝cosα 這一題可能有些學(xué)生要將cos（α＋β）與sin（α＋β）按照兩角和的正、余弦公式展開，從而誤入歧途，老師可作適當(dāng)提示，讓學(xué)生仔細(xì)觀察此題結(jié)構(gòu)特征，就整個(gè)式子直接運(yùn)用公式以化簡(jiǎn). (2) －－sinx－cosx ＝－－sinx－cosx ＝－－（sinx＋cosx） ＝－（sinx＋cosx）＝0

6、 這一題目運(yùn)用了解三角函數(shù)題目時(shí)常用的方法“切割化弦”. 2.證明下列各式 (1) ＝ (2)tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β）＝tan2α－tan2β (3) －2cos（α＋β）＝ 證明：(1)右邊＝＝ ＝＝左邊 (2）左邊＝tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β） ＝××（1－tan2αtan2β） ＝×（1－tan2αtan2β） ＝tan2α－tan2β＝右邊 (3)左邊＝－2cos（α＋β） ＝ ＝＝ ＝＝右邊 3.(1)已知sin（α＋45°）＝，45°＜α＜135°，求sinα. (2)求tan

7、11°＋tan34°＋tan11°tan34°的值. 解：(1)∵45°＜α＜135°， ∴90°＜α＋45°＜180° 又∵sin（α＋45°）＝， ∴cos（α＋45°）＝－ ∴sinα＝sin［（α＋45°）－45°］ ＝sin（α＋45°）cos45°－cos（α＋45°）sin45° ＝×＋×＝ 這題若仔細(xì)分析已知條件，可發(fā)現(xiàn)所給α的取值范圍不能確定cosα的取值，所以需要將α化為（α＋45°）－45°，整體運(yùn)用α＋45°的三角函數(shù)值，從而求得sinα的值. （2）tan11°＋tan34°＋tan11°tan34° ＝tan（11°＋34°）（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34° ＝tan45°（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34° ＝1－tan11°tan34°＋tan11°tan34°＝1 注意運(yùn)用公式的等價(jià)變形式. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家應(yīng)初步掌握和、差角公式的基本運(yùn)用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P106 5，6，7，8